[爱因斯坦方程式] 解开爱因斯坦方程式的中国人

商业理论中的爱因斯坦方程式

　　有人说“在第三次零售革命中演变：商业发展速度=商品×消费者的平方”这个看似玄乎的概念，在跨界应用的时候，如此解释，过于草率。

　　如何把科学范式革命应用到商业中？各种现象和理论都可以证明，商业范式也在遵循着物理范式，但内涵要具备一致性。

　　爱因斯坦方程式解释的是能量与质量的相互转换问题，条件就是要在光速的配合下。那么我们对应的时候，也要找到商业理论中的相关性。在刚才的那条公式中的“商品”本身就很模糊，商品的什么呢？如果商品本身等于速度就太离谱了。消费者的平方如何解释呢？这些都指代不清楚。

　　E在狭义相对论中是指能量，在商业理论中，它应该对应的是用户价值。什么是用户价值？就是让用户发现自己，越使用就越觉得它是自己的延伸。M是质量，在商业理论中，应该对应的是产品价值，也就是产品本身的功能。C是光速，在商业中，应该对应的是迭代速度或者学习速度，就是企业向用户学习的能力。

　　这个公式的含义应该是：用户价值（UserValue）=产品价值（Product）×学习能力的平方（Stuclyjng）。当你的学习能力强的时候，用户价值和产品价值的对等关系就越接近。手机业应该就是最好的例证。他们之间是一个幂函数的关系，也符合了网络价值的规律。

　　产品价值

　　在信息时代，产品价值就是其交互价值，和产品本身包含的信息量有关。在此，提出一个公式交互价值（产品价值）=信息量/规模。交互的本意是用户信息的来来往往，这是区别于工业时代规模化生产的重要标识。信息可以为产品增添附加价值。标准化解决了大规模生产的问题，但却没有提升单个产品的价值量，甚至由于标准化生产对稀缺性的破坏，反而稀释了单个产品的价值。而信息则可以提升产品本身的附加价值，信息量越大，产品的价值就越大。因此，交互产品的价值等于信息量除以规模。

　　在理解产品价值的时候，不要简单将其放在硬件类产品的范畴，比如具备交互功能的智能产品，对于传统形态的产品而言，一样可以产生信息。以罗辑思维为例，在罗振宇成功地利用内容打造了这个中国最有品牌价值的社群之后，便开始了社群电商的尝试。

　　有朋友是罗辑思维的会员，他已经养成了在罗辑思维上买书的习惯，而且还说“真不便宜！”而罗辑思维在跟书商签署渠道协议的时候，会有排他内容，即这本书只能在罗辑思维中售卖。如此，更加重了会员对其的依赖心理。

　　一本极度传统的书，在没有任何交互入口的前提下，却在无形之中成为了最具信息量的产品。主要原因在于社群本身具备信息生产和交互的能力，商品在社群中是作为“连接物”出现的，它在“存在”之前就已经被赋予了大量的信息。这个信息跟书本身的内容无关，而是社群中人与人之间的交流。

　　这已经不是讨论内容为王还是渠道为王的时代了，而是‘火’成为了内容和渠道的载体。

　　应该看到，信息的两种存在形态：作为“流”的信息，以智能产品为主，信息通过产品在企业和用户之间流转；作为“场”的信息，以社群内产品为主，信息好像先验的存在，将每一件商品包裹得紧紧的。

　　学习能力

　　学习能力是指企业对于用户信息的吸收能力。亨利・福特可能是商业世界中最不喜欢学习的人，他对于T型车的保守态度直接导致了被拥有更多品牌线和车型的通用汽车的赶超。哈佛大学商学院的教授理查德・泰德罗在那本著名的《自欺》中，将福特作为开篇案例，可见这位资本主义开路人的傲慢对企业的毒害之深。而这本书，也被用做苹果大学的教材。据说，每一位进入苹果的人都要学习公司的失败史，为的是要时时提醒自己，创新来自于开放和胸怀。

　　学习能力在最近几年，特指“迭代能力”，即企业将用户的反馈直接体现在对新产品或者软件的不断更新推出中。这是一种软件思维。

　　有意思的是，我们需要考虑当学习能力以光速的水平增长时，会出现怎样的状况？爱因斯坦认为，在光速中，物体的质量会变小。在商业世界中，存不存在这样的极限呢？

　　当学习能力趋近于无限大，产品的交互价值会失去意义。这是因为，信息发生了变化。无论是“流”还是“场”，都无法准确形容以极限速度进行交互的信息状态。就像好《超体》中Lucy最后的形态一样，当她的思维和感官能力可以跨越时空，体会在婴儿时候初尝到的母乳味道时，她自身就变成了信息的一部分，从而实现了“气化”。

　　如果产品真的具有极限学习能力的话，其存在也应该是如空气一般，无处不在，却又无影无形。在这个时候，产品的规模化就不再成立，即使信息量无限庞大。爱因斯坦死亡方程式

中文名称：BBC 爱因斯坦死亡方程式

英文名称：BBC Einsteins Equation of Life of and Death

别名：爱因斯坦死亡的公式 BBC Exlusiv Albert Einstein oder die Formel des Todes 版本：双语版

发行时间：2005年

地区：英国,德国

语言：英语,德语

简介：

首播：2005年5月15日上午9：40－10：40 星期天（中间插播广告）

电视台：VOX

英语原版名： Einsteins Equation of Life of and Death

德语版片长： 44分钟

制片： Aidan Laverty

出版：BBC Horizon（注：BBC 2台科教片系列旗舰品牌，每集长度约为50分钟。）发行：

早在1905年，年仅26岁的爱因斯坦就已提出了狭义相对论。狭义相对论推倒了牛顿力学的质量守恒、能量守恒、质量能量互不相关、时空永恒不变的基本命题。这是一场真正的科学革命。

其后，爱因斯坦又经过10年探索，建立了广义相对论。自此，爱因斯坦相对论宣告完成。它奠定了20世纪物理学的基石。爱因斯坦仍不满足。他开始探索宇宙起源问题，并揭示出宇宙是“静态”的、有限无界的。他根据广义相对论，提出了三大命题：光线在太阳引力场中会发生弯曲；水星近日点运动规律；引力场中光谱线向红端移动。然而直到1919年5月之前，这些预言并未得到验证。许多科学家对此持怀疑态度。

经历了两次世界大战的惨败，德国人一直苦于自己的国家严重缺乏英雄人物，现在他们重新将艾伯特·爱因斯坦视为德国历史上最伟大的人物之一，尽管这位犹太裔物理学家曾因自己的血统遭到纳粹党人的仇视而流亡国外。

爱因斯坦生于德国，一个世纪前，他在瑞士发表了著名的相对论。1955年4月18日，他永远离开了这个世界。50年后的今天，他曾摒弃的国家为他重扬美名。

2005年被称为“爱因斯坦年”，世界各地纷纷展开各种庆祝活动。但是没有一个地方像德国一样，在对这位有着低垂眼睛和浓密灰发的老人予以盛赞的同时，还要肩负沉重的“历史包袱”。

德国政府开始竭尽全力了解爱因斯坦。20世纪早期，他关于宇宙、时间和相对论的理论给当时的物理学带来了颠覆性的变革，他也由此成为世界上第一位大众偶像级科学家。

“这有点奇怪。”德国版爱因斯坦传记的作者于尔根·内费说。该书自从一月份出版以来，在畅销书榜上一直位居前列。

“爱因斯坦憎恨纳粹，并将这种反感之情延伸到所有德国人身上，在他看来德国人造成了这一切。他确实非常讨厌德国，但是无论如何，他肯定会为德国最近30年来取得的发展感到欣慰的。”

德国对爱因斯坦的“重新发现”始于2003年。在当时的一次调查中，他被数百万电视观众推选为德国历史上“最伟大的人物”之一。

1879年，爱因斯坦出生于德国乌尔姆的巴伐利亚市，17岁时，为逃避服兵役，他移居瑞士。从苏黎世联邦工业大学毕业后，他供职于瑞士联邦专利局，并在业余时间撰写科学论文。

1905年是爱因斯坦的“奇迹年”，他创立了阐释时空关系的相对论，挑战了物理学巨人艾萨克·牛顿始创的宇宙观，那些理论200年来一直固若磐石。

1919年，爱因斯坦的理论为科学家们所证实，一时他声名鹊起。1921年，他获得了诺贝尔物理学奖，随后德国和瑞士都争着说爱因斯坦是属于自己国家的。

但是爱因斯坦没有停滞不前。他的独特理论也给他最为著名的发现奠定了基础，那个发现就是E=mc2——一个打开原子时代大门的方程式。全世界都知道这个公式，虽然没多少人能真正理解它。

1914年，爱因斯坦回到德国，随后在柏林居住了19年，直到1933年为躲避希特勒的纳粹军团的迫害而逃亡国外。他曾在美国普林斯顿大学执教，并在那里度过了晚年。

他在柏林的住宅曾遭纳粹党人洗劫。1932年，爱因斯坦放弃了德国国籍，并于1940年加入美国国籍，成为一名美国公民。

论爱因斯坦的思维方式

作者：孙洪敏

辽宁大学学报：哲社版 1995年04期

　　内容提要：爱因斯坦作为一位伟大的科学家，一生为人类做出了重大的科学贡献，改变了人类对宇宙的认识方式。研究其思维方式有助于从整体上把握爱因斯坦的科学观。作者从美学思维、直觉思维、辩证思维、逻辑简单性四方面分析了爱因斯坦的科学思维方式。　　伟大的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦一生有许多科学发现，特别是他的相对论，揭示了空间——时间的辩证关系，加深了人们对物质和运动的认识，无论是在科学上，还是在哲学上，都具有重要的历史意义。爱因斯坦科学上的成就，在很大程度上依赖于他的独特思维方式。总观其思维方式，大体表现出美学思维、直觉思维、辩证思维以及逻辑简单性原则等四个特点。　　一、美学思维是爱因斯坦科学发现的内在动力。爱因斯坦认为，科学的目的就是追求宇宙的和谐。这种美学思维方式体现了爱因斯坦的唯物主义自然观。他一方面承认科学内容具有客观性——美的规律。认为自然界存在于人的意识之外，同时，也强调人在其意识的支配下通过科学来发现和揭示大自然的奥秘和美的规律，并按美的规律改造自然，造福于人类。爱因斯坦从事的科学研究的目的也正在于此。　　 1931年初，他忠告加利福尼亚理工学院的学生：“如果你们想使你们一生的工作有益于人类，那么，你们只懂得应用科学本来是不够的，关心人们本身，应当始终成为一切技术上奋斗的主要目标；关心怎样组织人们劳动和产品分配这样一些尚未解决的重大问题，用以保证我们科学思想的成果会造福于人类，而不致成为祸害。”①正是这种追求宇宙的和谐美，造福于人类的科学目的，成为爱因斯坦科学发现的内在动力，使他的一生都在科学事业上为这种目标不懈地努力追求着，体现了爱因斯坦的人生观和价值观。　　爱因斯坦把人们从事科学研究的目的分为三类。而爱因斯坦本人在其科学发现的过程中，则把三者有机地结合起来，从而构成了他独特和美学思维方式，促进了科学事业的发展。　　第一，科学的目的是为了追求精神生活的满足。人类爱好科学，因为科学研究能给人一种超乎常人智力之上的快乐。所以，把科研看成是一种特殊的愉悦。爱因斯坦在把自己和一生献给伟大的科学事业的同时，在科学研究的过程中也得到了充分的满足。他把科学研究本身看作是一生中最大乐趣。在爱因斯坦的著作中，曾多次推崇德国启蒙运动者、诗人和思想家莱辛所说的话，认为寻求真理的努力所付出的代价，总是比不担风险地占有它要高昂得多。因为，在爱因斯坦看来，在我们之外，有一个巨大的世界，它离开我们人类而独立存在，它在我们面前就象一个伟大而永恒的谜，然而至少部分地是我们的观察和思维所能认识的。对这个世界的凝视深思，就像得到解放一样吸引着我们。“而且我不久就注意到，许多我所尊敬和钦佩的人，在专心从事这项事业中，找到了内心的自由和安宁。在向我们提供的一切可能范围里，从思想上掌握这个在个人以外的世界，总是作为一个最高目标而有意无意地浮现在我们的心目中。”②爱因斯坦把这种科学发现的过程称作通向天堂的道路，虽然它并不像通向宗教天堂的道路那样舒坦和诱人，但爱因斯坦说，他从来也没有为选择这条道路而后悔过。他在科学发现的过程中，获得了充分地满足，找到了一种精神寄托。

　　第二，科学的目的是为了追求物质生活的满足。人类的进步，社会的发展，在一定意义上说，是受制于人的需求能力的，而衣、食、住、行等物质需求则是人类最基本的需求。科学的目的，就是要在客观上不断提高人们的物质文化生活水平。爱因斯坦的相对论及量子论的发现本身就为人类物质生活的提高创造了条件。　　第三，科学的目的是用一种审美的观点来探索世界，用科学家的好奇心来征服未来。爱因斯坦认为，科学家一心一意相信普遍的因果关系。在他看来，未来同过去一样，它的每一细节都是必然的和确定的。科学家总是对自然规律的和谐感到一种狂喜的惊奇，因为这种和谐显示出一种高超的理性，同它相比，人类一切有系统的思想和行动都只是它的一种微不足道的反映。　　自然界有它固有的美。爱因斯坦美学思维方式的实质就在于，既然自然界是和谐的，那么反映自然界的科学理论也应该是和谐的；既然自然界是美的，追求自然界的科学理论也应该是美的。　　二、直觉思维是爱因斯坦科学发现的基本途径。直觉思维是直接领悟的思维。是人脑对于突然出现在面前的新事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断。爱因斯坦对科学发现中的直觉思维问题作了大量的论述。他提出了科学的发展主要是通过思维自由创造概念的途径实现的命题。1918年，爱因斯坦在柏林物理学会举办和麦克斯·普朗克六十岁生日庆祝会上的发言中谈到，物理学家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律，而“要通向这些定律，并没有逻辑的道路，只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。”③他认为，感觉经验对于物理学理论基础的关系“只能直觉地去领悟。”④　　爱因斯坦赋予直觉以特别重大的意义。他重视和强调直觉思维在科学发现过程中的作用并非偶然。　　首先，他是针对科学研究和科学发展中的传统思维方式提出来的。当时培根重视归纳，轻视演绎的思维方式在哲学领域占有重要地位。爱因斯坦认为，科学不仅是在自然界中发现的，而且应该是自由创造概念，然后再回到实践中加以验证。爱因斯坦强调理论必须以经验为依据，他所说的直觉的依据就是对经验的“共鸣”，但直觉的依据又不单是从经验中归纳出来的，而要经过“理智的构造”、“自由发明”才能得到，因此，它是一种“创造性的行为”，是“构造性的尝试”。所以，爱因斯坦明确指出“科学不是一本定律汇编，也不是一本把各种互不相关的论据集合在一起的总目录，它是用来自由地发明观念和概念的人类智力的创造物。”⑤这是直觉思维的第一步，也是科学发现的前提。

　　其次，针对牛顿轻视假说的思想提出的。牛顿认为，不做假说是任何健全的自然科学家的基础。这个思想到19世纪末仍被人们所推崇。这种狭隘的经验主义历来认为，试验中没有的东西，理性中也不会有。爱因斯坦在批驳这种思维方式的同时，提出科学需要假说，这种假说在一定意义上是指一种直觉的判断力，它往往来源于一种信念。1906年，当爱因斯坦的狭义相对论刚刚问世的时候，《物理学记事》上发表了德国物理学家考夫曼关于他的实验测量结果“与洛伦兹——爱因斯坦的基本假说不相符”的论文，然而，爱因斯坦当时承认考夫曼提供的事实，但并不放弃自己的假说，因为直觉告诉他自己经过十年沉思而得出的结论是和谐的、符合世界和统一性。十年之后，法国物理学家居耶和拉旺揭示了考夫曼的实验装置是有毛病的。　　第三，爱因斯坦思维自由创造概念的命题，是针对科学认识中的唯心主义先验论提出的。爱因斯坦认为，科学的概念、理论不是先天就有的，而是后天才有的，是人们的思维自由创造出来的。爱因斯坦认为，科学就是历史悠久的努力，要大胆想象、大胆创造，科学往往就是这样一种企图，通过构思的过程，后验地重建存在。根据已有的知识，构思世界的联系，得出新的概念，建立新的假说，然后，经过实验加以验证。　　爱因斯坦的直觉思维包括三层含义：　　一是通过直接经验构思理论体系，包括基本概念和基本假说，从特殊上升到一般不是通过归纳的道路实现的，而是通过直觉思维的形式实现的。二是从理论体系到基本结论是通过逻辑演绎的道路实现的。三是思维自由创造概念是人的思维本性所决定的。人主要有三个思维特点，即思维的自觉能动性、知识和经验的储备以及人的思维具有差异性。不同的人有不同的思维方式，其见解，深度及概念和理论表达均不相同，因此，要借鉴先进的思维头脑推动社会的进步。　　显然，爱因斯坦提出直觉思维这个命题是唯物主义的命题，不仅因为这个命题是以直接经验为基础的，也因为这个命题的形式是一种自觉地思维形式。爱因斯坦这个命题同列宁在《哲学笔记》中提出的“概念是人脑的最高产物”这一命题是基本一致的。　　直觉思维也是爱因斯坦评价其他科学家才能的一个标准。他认为，哥白尼、法国化学史家梅耶松、居里夫人、玻尔、朗之万等著名科学家的伟大发现都在很大程度上得益于他们的直觉思维。　　三、辩证思维是爱因斯坦科学发现的主要方法。爱因斯坦是具有辩证是思想的科学家。没有辩证思维，就不会有相对论和量子论的科学发现。狭义相对论关于时间和空间的观点，广义相对论中关于时空与场的观点，量子论中关于能量与质量的观点，都体现了爱因斯坦的辩证思维方式。爱因斯坦的辩证思维方式主要体现在如下三个方面：

　　第一，爱因斯坦承认世界是有序的、和谐的、统一的整体。1931年，当爱因斯坦论及科学时指出：“相信世界在本质上是有秩序的和可认识的这一信念，是一切科学工作的基础。”⑥爱因斯坦不仅承认世界的有序性、和谐性与统一性，而且，对此深信不疑，甚至把这种信念建筑在宗教感情上，他说：“我的宗教感情就是对我们的软弱的理性所能达到的不大一部分实在中占优势的那种秩序怀着尊敬的赞赏心情。”⑦　　爱因斯坦认为，世界是有序的，有规律可循的。1952年3月，他在写给M·索洛文的信中谈到，人类世界的可理解性是一个奇迹，或者是一个永恒的神秘。先验地，我们好象可以很自然地认为世界是完全紊乱的，人的思维完全无法掌握。“但是理论的完成暗示了客观世界的高度规律性。这是人们不可能先验地预先设想的。”⑧　　第二，爱因斯坦承认自然界中存在着对立统一的关系。他在科学研究中，一方面能够从统一中看出对立，能够在对立中追求统一。爱因斯坦在狭义相对论中关于时间和空间的理论对于这个问题具有典型意义。因为在探讨时空观这个问题时，他采取的方法是把时间与空间联系起来看作一个整体，即认识到了二者的绝对与相对的对立统一关系。爱因斯坦仔细地考察了时间与空间的关系，他发现：“两个事件间，没有空间的绝对关系，也没有时间的绝对实质，便是有空间与时间绝对关系。”⑨在爱因斯坦看来，对于两个事件，在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，它们的时间关系也是相对的，只有从空间与时间的联系去考察，才有绝对的意义。正是在这个基础上，爱因斯坦把时空与场联系在一起，建立了他的广义相对论。　　第三，爱因斯坦承认自然界和科学理论的可变性。他认为，由于自然界是不断发展变化的，所以，反映自然界本质规律的科学理记和概念也不可能是永恒正确的。1950年，爱因斯坦在国际外科医学院讲话时曾提出，由于自然界的不断变化，当时，物理学像天体力学的小妹妹一样随之发展，而生物学则又是像物理学的小妹妹一样随之发展。这种自然科学的发展观反映了爱因斯坦的科学观。　　四、逻辑简单性原则是爱因斯坦科学发现的理论依据。爱因斯坦对逻辑简单性原则曾作过科学解释。他认为，我们所谓的逻辑简单性，并不是指学生在领会这种体系时困难最少，而是指这个体系所包含的彼此独立的公理、假设或概念最少。爱因斯坦提出了四条原则：　　第一，理论体系所包含的公理、假设、概念基本结构等逻辑元素最少，逻辑元素越多，包含的真理性则越少。

　　第二，理论体系所包含的假设、公理、概念等基本关系必须彼此独立，不能互为因果关系或互为前提。亦即是不用定义的概念和不用证明的命题减少到最低限度。　　第三，理论体系的逻辑前提必须归真，正确地运用逻辑规则。做为一种理论体系，假设、公理及概念，在形式逻辑上必须具有不矛盾性，这是检验一种理论是否可靠的重要要求和必须遵守的标准。　　第四，理论体系所包含的假设、公理、概念之间的基本关系，在逻辑上要保持前后一致。　　爱因斯坦提出并遵循的逻辑简单性原则具有重要的理论价值。首先，逻辑简单性原则是评价理论的一个重要方法。从逻辑观点来看，如果一种理论并不是从那些等价的和以类似方式构造起来的理论中任意选出的，那么，我们就给予这种理论以较高的评价；其次，逻辑简单性原则有助于人们对理论的选择。它是用来选择或然性最大的知识理论体系的辅助性启发手段；再次，逻辑简单性原则构成了理论体系和科学结构上所追求的目的。要解决真正地反映客观实在这一课题，就应当用最合理、最简单、最清楚的方式进行思维，并从许多同样有价值的理论中选择一个更简单、更明确、更经济地达到这一目的的理论，构成理论体系和科学结构。从而使理论体系和科学研究本身尽可能地达到“内在完备性”要求，力求少走弯路。　　总之，爱因斯坦科学发现的思维方式，充分地证明了他的哲学倾向和他的科学态度一样，是严谨而深刻并富有创造力的。　　注释：　　 ①《爱因斯坦文集》第3卷，商务印书馆1979年，第73页。　　 ②③④⑨《爱因斯坦文集》第2卷，第2、102、372、4页。　　 ⑤爱因斯坦、英菲尔德：《物理学的进化》，上海科技出版社1962年版，第215页。　　 ⑥⑦《Cosmic Religion，With Other Opinions And Aphorisms》，纽约1931年英文版，第98页。　　 ⑧爱因斯坦：《相对论的意义》第20节，科学出版社1979年版。爱因斯坦方程又叫什么

爱因斯坦方程主要是指爱因斯坦在质量和能量之间转换中所发现的质量亏损和质量守恒等关系和定律的应用和引进的方程式。其表述公式通式为E=mc2。

在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在相对论力学中，能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已。这样，在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了。爱因斯坦指出：“如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE，那么它的质量就要减少ΔE/c。至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然是无关紧要的，于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来。物体的质量是它所含能量的量度”。他还指出：“这个结果有着特殊的理论重要性，因为在这个结果中，物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……，我们无论如何也不可能明确地区分体系的„真实‟质量和„表现‟质量.把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多”。这样，原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，它充分反映了物质和运动的统一性。故而，爱因斯坦方程又被成为质能方程。

爱因斯坦与方程的小故事

宋子君　

有一次，著名物理学家爱因斯坦病了，　

他的一位朋友给他出了一道题消遣：　

一

分，这时时针离１２点有Ｙ个刻度，　＝　

６０ｘ，＋ｚ＠

．　

“ 时钟上的针指向１２点钟，在这个位置　如果把长针和短针对调一下，它们所指示　

１２　

这样就得到了一个不定方程组：　

６０ｘ＋￣　

＝ — —— 一：　

的位置还是合理的．但是在有的时候，比　如６点钟，时针和分针就不能对调．否则会　出现时针指１２，而分针指６，这种情况是不　

可能的．　

１２　

６０ｘ１　

Ｉ／＂＝一．　

１２　

问针在什么位置时，时针和分针可以　

其中　和　是不大于１　１的正整数或０．　让　和　取０到１１的各种数值时，可以　

对调，使得新位置仍能指示某一实际上可　能的时刻？ ” 　

爱因斯坦说： “ 这对于病人确实提了一　

个很有意思的问题，有趣味而不太容易．　

搭配出１４４组解．但是当ｘ＝Ｏ，　Ｉ＝０时是时　

针、分针同时指向１２点；而ｘ＝ｌｌ，　１：１１时算　

出ｙ＝６０，ｚ＝６０是１ｌ点６０分，即１２点．这样　＝　

只是消磨不了多少时间，我已经快解出来　组不定方程只有１４３组解．　了． ” 说着他在纸上就解起来了．　爱因斯坦画了个草图．钟盘上共有６０　个刻度．分针运转的速度是时针的１２倍．　设所求的时针的位置是　点ｙ分，此时　

５

０，　＝０与ｘ＝ｌ１，Ｘｌ＝ｌ１是同一组解．因此，这　

比如，当　＝　，　＝１时，解出ｙ　５音，　

５

１１，

分针在离１２点有ｙ个刻度的位置，时针在离　对调；　１２点有　个刻度的地方．　当　＝２，　时针走一点时，分针要转一圈，也就　是要转６０个刻度．如果时针指向　点钟，　分针要转戈圈，要转过６０ｘ个刻度．现在时　

＝

说明　５音分时，两针重合，可以　

３　ｎ４，解出ｙ＝１５　１３５

，　

４３，就ｌｌ　Ｌ１４

３５是２＿Ｑ，，１５　１

１４３

分与３点１　１　

针指向　点ｙ分，分针从１２点起已转过了　分两针可以对调．　６０ｘ＋ｙ个刻度．由于时针运转的速度是分　爱因斯坦的朋友十分钦佩他的解题　针的十二分之一，所以时针转过的刻度是　能力．　

一

， ——

６０ｘ＋ｙｄ．　

１２　 ’’ 　

把时针、分针对调以后，设所指时刻为　

（作者单位：江苏省常州Ｉ外国语学校）　

Ｔ　ｎｔｅ［１ｉｇｅｎｔ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　

１ ■ 慧数掌　

爱因斯坦质能方程的证明过程

悬赏分：0 | 提问时间：2011-2-9 14:13 | 提问者：孙飞絮 | 问题为何被关闭

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质能方程E=mc^2的推导过程

第一步：要讨论能量随质量变化，先要从量纲得知思路：

能量量纲[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)),即能量量纲等于质量量纲和长度量纲的平方以及时间量纲的负二次方三者乘积。

我们需要把能量对于质量的函数形式化简到最简，那么就要求能量函数中除了质量，最好只有一个其它的变量。

把([L]^2)([T]^(-2))化简，可以得到只有一个量纲-速度[V_]的形式：

[V_]*[V_]。

也就是[E]=[M][V_]*[V_]

可见我们要讨论质能关系，最简单的途径是从速度v_下手。

----------------------------------------------------

第二步：先要考虑能量的变化

与能量的变化有关的有各种能量形式的转化，其中直接和质量有关的只有做功。

那么先来考虑做工对于能量变化的影响。

当外力F_(后面加_表示矢量，不加表示标量)作用在静止质量为m0的质点上时，每产生ds_（位移s_的微分）的位移，物体能量增加

dE=F_*ds_(*表示点乘)。

考虑最简化的外力与位移方向相同的情况，上式变成

dE=Fds

----------------------------------------

第三步：怎样把力做功和速度v变化联系起来呢？也就是说怎样来通过力的作用效果来得出速度的变化呢？

我们知道力对物体的冲量等于物体动量的增量。那么，通过动量定理，力和能量就联系起来了：

F_dt=dP_=mdv_

----------------------------------------

第四步：上式中显然还要参考m质量这个变量，而我们不想让质量的加入把我们力和速度的关系复杂化。我们想找到一种办法约掉m，这样就能得到纯粹的速度和力的关系。

参考dE=Fds和F_dt=dP_，我们知道，v_=ds_/dt

那么可以得到

dE=v_*dP_

如果考虑最简单的形式：当速度改变和动量改变方向相同：

dE=vdP

---------------------------------

第五步：把上式化成能量和质量以及速度三者的关系式（因为我们最初就是要讨论这个形式）：

dE=vd(mv)----因为dP=d(mv)

---------------------------------

第六步：把上式按照微分乘法分解

dE=v^2dm+mvdv

这个式子说明：能量的增量含有质量因速度增加而增加dm产生的能量增量和单纯速度增加产生的能量增量2个部分。（这个观点非常重要，在相对论之前，人们虽然在理论物理推导中认识到质量增加也会产生能量增量，但是都习惯性认为质量不会随运动速度增加而变化，也就是误以为dm恒定为0，这是经典物理学的最大错误之一。）

---------------------------------

第七步：我们不知道质量随速度增加产生的增量dm是怎样的，现在

要研究它到底如何随速度增加（也就是质量增量dm和速度增量dv之间的直接关系）：

根据洛仑兹变换推导出的静止质量和运动质量公式：

m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2)

化简成整数次幂形式：

m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)]

化成没有分母而且m和m0分别处于等号两侧的形式（这样就是得到运动质量m对于速度变化和静止质量的纯粹的函数形式）：

(m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2

用上式对速度v求导得到dm/dv（之所以要这样做，就是要找到质量增量dm和速度增量dv之间最直接的关系，我们这一步的根本目的就是这个）：

d[(m^2)(c2-v2)]/dv=d[(m02)c2]/dv(注意式子等号右边是常数的求导,结果为0)

即

[d(m2)/dv](c2-v2)+m2[d(c2-v2)/dv]=0

即

[m(dm/dv)+m(dm/dv)](c2-v2)+(m2)[0-2v]=0

即

2m(dm/dv)(c2-v2)-2vm2=0

约掉公因式2m(肯定不是0，呵呵，运动质量为0？没听说过)

得到：

(dm/dv)(c2-V2)-mv=0

即

(dm/dv)(c^2-V^2)=mv

由于dv不等于0（我们研究的就是非静止的情况，运动系速度对于静止系的增量当然不为0）

(c^2-v^2)dm=mvdv

这就是我们最终得到的dm和dv的直接关系。

--------------------------------------------

第八步：有了dm的函数，代回到我们第六步的能量增量式

dE=v^2dm+mvdv

=v^2dm+(c^2-v^2)dm

=c^2dm

这就是质能关系式的微分形式，它说明：质量的增量与能量的增量成正比，而且比例系数是常数c^2。

------------------------------------------

最后一步：推论出物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量：

对上一步的结论进行积分，积分区间取质量从静止质量m0到运动质量m，得到

∫dE=∫[m0~m]c^2dm

即

E=mc^2-m0c^2

这就是物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量。

其中

E0=m0c^2称为物体静止时候的静止能量。

Ev=mc^2称为物体运动时候的总动能（运动总能量）。

总结：对于任何已知运动质量为m的物体，可以用E=mc^2直接计算出它的运动动能。

爱因斯坦质能方程的推导论文

集宁师范学院

学年论文

从经典物理推导爱因斯坦质能方程

系别物理系专业物理学班级 10级一班姓名李金东学号 201010730116 指导教师冀文慧日期 2013 年5月20日

摘要……………………………………………………………………………3 关键词…………………………………………………………………………3 Abstract………………………………………………………………………3 Key Words……………………………………………………………………3 1 引言…………………………………………………………………………3 2 推导过程……………………………………………………………………3 3 结论…………………………………………………………………………9 参考文献………………………………………………………………………9

从经典物理推导爱因斯坦质能方程

学生姓名：李金东

集宁师范学院物理系学号：201010730116

指导老师：冀文慧职称：讲师

摘要：为找到一条有经典物理学通往狭义相对论的道路，根据想对象原理，洛伦兹力公式在不同惯性系中应具有相同的数学形式，从经典物理学中推导出爱因斯坦质能方程。

关键词：质能方程；洛伦兹力；狭义相对立

Derivation of

Emc

form classical physics

Abstract: In order to find a classic physics roads leading to special relativity, based on the

principle like objects, the Lorentz force equation in different inertial frames should have the same mathematical form, derived from classical physics Einsteins mass-energy equation.

Key Words：Nanomamass-energy equation; Lorentz force; narrowly opposed

1 引言

1905年，爱因斯坦利用相对性原理和光速不变原理通过一个思想实验得到质能方程，它已被实验所证明。一些文章和教材在考虑到碰撞和狭义相对论假设的前提下，通常利用能量守恒定律推导智能方程[2-7]。狭义相对论在质量和能量之间建立了一座桥梁，却在相对论物理学和经典物理学之间制造了一条单向车道，相对论物理学在近似条件下可以得到经典物理学中的定理，经典物理学却没有通道通往相对论理论学。这里采用与通用教材不同的方法，在相对性原理之下，通过经典物理学中的规律给出两种推导质能方程的方法。

2 推导过程

假设有2

’

个惯性系S，S

’

的χ和χ

轴重合，y和y

’

轴相互平行，z和z相互平

’

行，且S系沿χ-χ轴相对于S系以速度u做匀速直线运动。

首先，寻找两个坐标系之间的速度变换关系。为简单起见，考虑1个带电粒子以速度v在S系中运动，所受到的洛伦兹力为

q(EVB)

(1)

在笛卡尔坐标系中用分量形式表示为

’

Fxq(ExvyBz-vzBy)

(2a)

Fyq(EyvzBx-vxBz)

(2b) Fzq(EzvxBy-vyBx)

(2c)

根据相对性原理，在S系中，该粒子所受到的洛伦兹力的数学形式是不变的。

Fxq(ExvyBz-vzBy)

(3a)

Fyq(EyvzBx-vxBz)

(3b)

Fzq(EzvxBy-vyBx)

(3c)

为了寻找2个坐标系中的速度变换关系，可以将式(1)两边同时点乘速度v得

v F·

qE·v

， (4)

uc2

将式(4)乘以

并与式(2a)相加，得到：

uvuuuu)（(1)q[(1）(vyBzvzByFxFyvyFzvzExEyEz)]

222222cccccc

uvc

，

将此式除以

1

，并将右边的后2项分子、分母同时乘得c到：

q[ExFx

uvxuvx

(12)(12)

Fyvy

Fzvz

vy(Bz

(1

uvxc

Ey)

)

vz(By

(1

uvxc

Ez)

])

，

将此式与式(3a)相比较，为了保证洛伦兹力的形式在S系中也是正确的，则有：

’

ccxFx

uvuv(12x)(12x)

[(1

uvxc

Fyvy

Fzvz

， (5)



， (6a)

)]



vzuv

[(12x)]

， (6b)

ExEx

(7a)

By Bz 根据相对性原理，只要将u

换成-u

(By(Bz

ucuc

Ez)Ey)

, (7b) , (7c)

即可得到从S



[(1

到S的速度变换公式：， (8a)

uvxc

)]



[(1

uvc

。 (8b)

)]

为确定，将式(6a)带入式(8a)得到： vy



)(1

uvc

(1

uvc

，

)

显然，此式成立的条件是：

考虑一个简单情况，假设带电粒子在S

此时

uv(1

x)1

，从而有

1(1

(1

uvc

)(1

uvc

)1 。

vy0系中是静止的，即：

，也就是说

vxu

，

22)

。

采用采用寻找

和

关系的方法，可以确定

与

的变换关系：

(8c)

)



vyu(1

uvxc

利用式(6a)---式(6c)，可以构建一组相对论等式：

11

1



1

uvxc

， (9a)



vx1



1

vxuuc

， (9b)



vy1

vcvc



vy1

(9c)

vz1



vz1

(9d)

下面将利用经典物理学中动量的定义

pmv

，结合速度变换式(6a)---式

(6c)，可以给出与质量、动量、能量相关的相对论变换。

在S系中，粒子ｑ具有的动量在笛卡尔坐标系中的分量形式为

pxmvpymv

, (10a) (10b) (10c)

mv

根据相对性原理，在S系中，粒子q具有的动量在笛卡尔坐标系中的分量形式为

pxmvx

(11a)

pymvypzmvz

(11b) (11c)

结合式(6c)、式(10a)---式(10c)和式(11a)--式(11c)，得到

pxm

pxumm(1

uvxc

)

该式可以表示为：

pxk(pxum)

uvc

， (12a)

)

式中k是一个未知的比例常数。同理也有关系式：

mk(1

, (12b)

pxm



pxumm(1

uvxc

。

)

pxk(pxum)

， (13a)

) (13b)

mk(1

uvxc

将式(12b)与式(13b)相乘得到：

k(1

)(1uvx)122cc

。将式(6a)代入得到

k(1

)1，即k

11

，显然，系数k就是常数。

为简单起见，设带电粒子在S得

系中静止，即

vx0

，

vxu

，将其代入式(12b),

mm0

。 (14a)

这个结果说明在S系中的观察者测量到的静止质量为的质量为m。

假如带电粒子在S系中是静止的，则

,在S系中的观察者测量

vx0

vxu

同样可以得到

mm0

(14b)

也就是说S系中的观察者测量到的静止质量为

，在S系中的观察者测量的质量

为m。结合式(10b)、式(11b)和式(6a)，可以得到y轴方向的动量变换式：

同理可得z轴方向的变换式：将k



11

pymvymv

py

(13c)

pzmvzmv

pz

（13d)

代入式(12a)与式(12b)可以得到变换式：

m(1

uvc

)

（15a）， (15b)

px(pxum)

为获得动量和能量的相对论关系，从得到

当粒子在S中静止时,u

pypypzpz

, (15c) 。 (15d)

m0c

(1

)1出发，将此式两边同时乘以

cm0cm0u

4222222

m0c

(16)

v

，

2222

m2umv

代表S系中粒子动量p的平方。

式(16)左边第1项的平方根即是能量：

Em0cmc

，

此式即相对论能量，这说明改变质量就会改变能量，反之亦然。至此，式(16)可以写为

cp

m0c

， (17)

此式即是相对论中动量和能量的关系。

将式(15a）和式（15b）两边同时乘以c即可得到包含动量和能量的转换关系。

E(Eupx)

， (18a)

px(px

。 (18b)

动能T是相对论总能量和静止能量之差：

mc

m0cm0c(

1

1)

3 结论

没有使用洛伦兹变换推导质能方程，而是通过相对性原理，利用经典物理学中的洛伦兹力公式在不同惯性系中数学形式的不变性推导出爱因斯坦质能方程。因此，不通过思想实验和狭义相对论假设也可以获得爱因斯坦方程。

最后，感谢本学年论文的指导老师冀文慧老师的亲切关怀和细心指导。再细心指导论文之余，冀老师还给了我们拓展视野的机会，让我感受到了科学的美妙和乐趣。希望借此机会向冀老师及对我与本论文关心指导的老师表示最衷心的感谢！同时，衷心感谢我的父母！

参考文献

[1]刘辽，费保俊，张允中．狭义相对论[M]．第２版．北京：科学出版社，2008．

[2]赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程：力学[M]．第２版．北京：高等教育

出版社，2004．

[3]田树勤．狭义相对论变换式修正结果的验证[J]．沈阳师范大学学报（自

然科学版），2012，30(2)：212----216．

光电效应_爱因斯坦方程

光电效应爱因斯坦方程

光电效应

在一定频率光的照射下，金属或其化合物表面发出电子的现象叫做光电效应。发射出来的电子叫光电子。

一、历史背景

德国物理学家赫兹（ Heinrich Rudolf Hertz ， 1857-1894）1887年在实验中首次发现了光电效应。

赫兹

德国物理学家普朗克（ Max Karl Ernst Ludwig Planck ， 1858-1947 ）在 1900年创立了量子假说，即物质辐射（或吸收）的能量只能是某一最小能量单位（能量量子）的整数倍。他引进了一个物理普适常数，即普朗克常数，是微观现象量子特性的表征。 3

普朗克

德国科学家爱因斯坦（ Albert Einstein，1879-1955）在普朗克的量子假设基础上，给出了光电效应方程，成功解释了光电效应的全部实验规律。（获1921年诺贝尔物理学奖）

爱因斯坦

1916年美国物理学家罗伯特·密立根 (Robert Andrews Millikan,1868 ～ 1953)历经十年，发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。（获1923年诺贝尔物理学奖）

密立根

二光电效应

光照射在金属 K上，有电子逸出，在电场作用下飞向阳极A，成为光电流iP。实验规律： A

饱和电流入射光强度

I S3 I S2 I S1

Ua 遏止电压

1、第一定律：单位时间从金属表面逸出的光电子数目与入射光强 IS 成正比。饱和：从K射出的电子全部飞向阳极A，形成饱和电流。设单位时间从K飞出n个电子，则：

I S3 I S2 I S1

I S ∝ iH = n e

U ↑→ i p ↑ → i H (饱和)

经典物理的解释：电子从金属中逸出要克服阻力作功。光强越大，光振辐 E 0 越大，受强迫的电子振动动能越大，能克服阻力逸出金属表面的电子越多。故与光强成正比。

2、第二定律：光电子数的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，而与入射光强度无关。

实验表明：当 U=0 ，乃至 U<0 时，即电场阻止电子飞向阳极， Ua 但仍有电子飞向阳极，说明光电子有初动能。当反向电压增至一定值Ua 时，光电流

I S3 I S2 I S1

ip = 0

说明初动能最大的电子也不能到达阳极。电子的初动能：

1 2 mv ≤ eU a 2

1 2 mv ma x = eU a 2

Ua 称为遏止电压

实验还表明：光电子的最大初动能(遏止电压)随与入射光频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。

U a = kν − U 0

式中： U0 -- 决定于金属性质 k -- 与金属性质无关的普适恒量

1 mv 2 ≤ eU a 2

1 2 mv ma x = eU a 2

1 2 mv ≤ ekν − eU 0 2 1 2 mv max = ekν − eU 0 2

ν3 ν2 ν1

Ua3Ua2 Ua1

ν0

3、第三定律：当光照射到某一给定的金属时，无论光的强度如何，小于红限频率的入射光都不能产生光电效应。

1 2 mv max = ekν − eU

0 2

1 2  mv max ≥ 0 2

入射光频率要大于U0 / k 才能产生光电效应。

∴ ekν ≥ eU 0

注意：

U0 ν≥ k

U0 红限频率 ν 0 = k A0 = eU 0 逸出功

逸出功：电子逸出物体表面所需要的最小能量A=eU0。

(1)每种金属都有各自对应的红限频率。金属铯截止频率 4.545 14 ν 0 / 10 Hz 钠 5.50 锌 8.065 铱 11.53 铂 19.29

(2)红限频率对应于光电子初动能为零时的入射光频率。小于红限频率的入射光都不能产生光电效应。 (3)经典物理解释不了此规律。按经典物理电磁理论，光强愈大，电磁波振辐愈大，电子受强迫力愈大，故光电子初动能应与入射光强度相关，更不应存在红限频率。 4、光电效应的瞬时性。实验表明：当光照射后，只要光子能量大于逸出功，几乎不要时间（10-9s）便有光电子从阴极逸出。这一点也是经典物理不能解释的。按经典物理，电子从光波场中吸取能量要有一定的时间积累，光强愈小，积累的时间越长。

三、光子假说与爱因斯坦方程 1、光子假说

光是一束以c运动着一粒一粒的粒子流，每一个光子所带能量ε=hν，不同的频率ν的光子具有不同的能量。这些粒子就是光量子，现称光子。

2、光子理论对光电效应的解释

光不仅在发射和吸收时表现出量子性，而且在空间传播时也表现出量子性 -- 提出了辐射的电磁场也具有量子性。 (1) 解释光电子数与光强成正比依假设：一能流密度为S的光量子（光子）组成的单色光，单位时间通过垂直于光传播方向的单位面积的光子数为N，则：

S = Nhν

显然，光强越大（S大），单位时间入射到金属表面的光子数N 越大，获得光子的电子数也越多即光电子数与光强成正比。 12

(2) 解释光电子的初动能与入射频率有关，而与入射光光强无关。束缚当光照射到金属内部的电子它一电子次吸收了一个能量为 hv 的光子，在上升到表面时将失去一部分能量A，依能量守恒定律：

hν 金属

1 2 hν = mv + A 2

若电子刚好在金属表面，则A有极小值A0，电子可获得最大动能

 v

1 2 hν = mv max + A0 2

A0称为“逸出功”或“功函数”

爱因斯坦光电效应方程

1 2 hν = mv max + A0 2

A0为“逸出功” 或“功函数”

1 2 mv max = hν − A0 2

初动能与频率有关。

A0  hν − A0 ≥ 0 ∴ν ≥ h A0 红限频率： ν 0 = h 1 2 mv max = ekν − eU 0 2 A0 = eU 0 对照后可得： h = ek

(3) 解释光电效应的瞬时性。电子只吸收一个光子，无需能量的积累过程。爱因斯坦理论圆满地解释了光电效应。1921年因此获诺贝尔奖。 1916年，密立根（ Milikan ）对光电效应进行了精密测量也由此获 1923 年的诺贝尔奖（另一原因是他

用油滴法精确地测定了电子电量）。束缚电子金属

hν

 v

四、光的波粒二象性

(1) 波动性：光的干涉和衍射等 (2) 粒子性：光电效应、康普顿散射等光子在相对论中能量和动量关系

E 2 = p 2 c 2 + E 02

E0 = 0 ,

描述光的粒子性

E = pc

E = hν

p= h

E hν h p= = = c c λ

描述光的波动性

光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即波粒二象性。16

五、光电效应的应用

太阳电池、光电探测、光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等。

光控继电器示意图光放大器接控件机构光电倍增管

社会应用--图像传感器

能源- 太阳电池

例1 波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上。钠的逸出功为 2.28eV。求：(1)这种光的光子能量和动量；(2)光电子逸出钠表面时的动能；(3)若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解： (1)

hc = 4.42 × 10 −19 J = 2.76eV E = hν = λ h E −27 −1 p = = = 1.47 × 10 kg ⋅ m ⋅ s = 2.76eV / c λ c

(2)

Ek= E − A = ( 2.76 − 2.28)eV = 0.48eV

(3)

hc λ= = 5.18 × 10 −7 m = 518nm E

例2 用波长4000A的光照射铯感光层，求铯所放出的光电子速度及遏止电压。（红限波长为6600A） me = 9.1093897 × 10-31 kg 解： 1 mv 2 = hν − A

2 A = hν 0

1 hc hc 2 e U a = mv max = − 2 λ λ0

1 1 ) =( − −10 −10 4000 × 10 6600 × 10 × 6.63 × 10 − 34 × 3 × 108

2( hν − A) m

2 hc hc ( − ) m λ λ0

= 1.96 × 10 −20 J

= 1.22eV

1eV = 1.6 × 10 −19 J

= 2.08 × 10 5 m / s

U a = 1.22V

例3 根据图示确定以下各量 (1)钠的红限频率； (2)普朗克常数； (3)钠的逸出功。解：由爱因斯坦方程

Ua (V )

2.20

•

0.65

•

1 2 hν = mv m + A 2

1 2 其中 mv m = eU a 2

遏止电压与入射光频关系：

4.39 6.0 10

钠的截止电压与入射光频关系

•

ν (1014 Hz )

eU a = hν − A

从图中得出，红限频率：

Ua (V )

2.20

•

ν 0 = 4.39 × 10 Hz

dU a e =h dν

从图中得出

•

0.65

•

4.39 6.0 10

钠的截止电压与入射光频关系

•

ν (1014 Hz )

dU a U ab = dν ν bc

2.2 − 0.65 = = 3.87 × 10 −15V ⋅ s 4.0

(1) 红限频率：

ν 0 = 4.39 × 10 Hz

Ua (V )

2.20

•

(2) 普朗克常数

dU a U ab = = 3.87 × 10 −15V ⋅ s dν ν bc

•

0.65

•

dU a h=e ≈ 6.2 × 10 − 34 J ⋅ s dν

(3) 钠的逸出功

4.39 6.0 10

钠的截止电压与入射光频关系

•

ν (1014 Hz )

A = hν 0 = 2.72 × 10 J

−19

= 1.7eV

爱因斯坦引力场方程

狭义相对论用以定量描述引力、时空和物质的统一性的方程。在宇宙学研究中具有重要作用。但一个场力一程的解不能反映宇宙的多样性，也不可作为宇宙有限无限性的唯一判据。由于在广义相对论中，物体的速度与质量有直接关系，所以速度会影响引力。

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内容

1.爱因斯坦场方程： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv （Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）

联网查看图片[方程写法]

说明：这是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。

联网查看图片[方程说明]

解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 式中A,B,C,D为度规g_uv分量。考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。

2.含宇宙常数项的场方程： R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv 此处的Λ是宇宙常数，其物理意义是宇宙真空场。Λ*g_uv为宇宙项。如果从数学上理解的话，则上面的场方程也可解出下面的形式： ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 式中A,B,C,D为度规g_uv分量。这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。这时，如果没有宇宙项，ds随时间是增大的，宇宙就是膨胀的。如果加了宇宙项，选取适当的Λ值，ds不随时间变化，宇宙就是稳定的。如果从物理意义上理解的话，把宇宙项移到式右边，则是： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-Λ*g_uv Λ项为负值，起到了斥力的作用，即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用，所以可得到稳定的宇宙解。

由来

1905年爱因斯坦发表狭义相对论后，他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者的理想实验为出发点，他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后，他于1915年11 月在普鲁士科学院上作了发言，其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程式的左边表达的是时空的弯曲情况，而右边则表达的是物质及其运动。“物质告诉时空怎么弯曲。时空告诉物质怎么运动。”（惠勒语）它把时间、空间和物质、运动这四个自然界最基本的物理量联系了起来，具有非常重要的意义。爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组，数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多近似方法，从引力场方程得出了很多最初的预言。

性质

场方程为非线性的

爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于概率波函数也是线性的。

对应原理

透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿重力理论做连结后所得出。

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爱因斯坦质能方程的理解

爱因斯坦的质能方程的理解

爱因斯坦质能方程E=mc2揭示了物质的质量和能量之间的关系：能量与物体的质量成正比，质量和能量不可分割地联系在一起。质能方程E=mc^2或ΔE=Δmc^2是否反映了质量和能量之间的定量转化关系？质量和能量是否是不守恒的，而是质能守恒？与其相关的“质量亏损”又怎么理解呢？

要搞清这些问题，就要理解爱因斯坦质能方程的含义。质能方程

E=mc2说明，当一个物体的运动质量为m时，它运动时蕴含的总能量为E。总能量E包括物体的动能和静能。在物体的运动速度不是很大时，动能Ek =(1/2) m0v2，m0是静止质量。静能E0即物体静止时具有的总内能，包括分子动能、分子间的势能，使原子与原子结合在一起的化学能，使原子核与电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能，等等，E0=m0c2。所以E= mc2= E0+Ek。E=mc2说明了一个物体所蕴含的总能量与质量之间的关系。

ΔE=Δmc2说明当一个系统的质量变化了Δm时，相应变化的能量为ΔE。一个系统的能量减少时，其质量也相应减少；当另一个系统接受因而增加了能量时，质量也有相应增加。ΔE=Δmc2说明了一个物体质量改变，总能量也随之改变。

两式含义表明，质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化。对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的。在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量。质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系统的状态。那么，质量亏损又是怎么回事呢？

我们可以看到，质量亏损总是发生在系统向外辐射能量的情况下，系统能量减少，质量自然就减少了。当系统的质量减少Δm时，系统的能量

就减少了ΔE，减少的能量向外辐射出去了。减少的质量转化为光子的质量，减少的能量转化为光子的能量！虽然光子的静止质量为0，但在光子的辐射过程中，具有能量E=hυ，所以运动的光子具有一定的质量。光子运动的速度始终为c，E=hυ= mc2，所以当一个光子的频率为υ时，它的质量为m= hυ/ c2。

爱因斯坦的成功公式

如果你看过爱因斯坦的照片，就会觉得他像是个老顽童型的学者，一头纷乱的头发下包藏着过人的智慧。

他是提出相对论的伟大科学家。他在科学界成为名人后，许多人争先恐后地邀请他莅临演讲。

一个爱说话的年轻人缠着爱因斯坦，间他成功的秘诀何在。爱因斯坦静默不语，在纸上写出一道公式『A=X+Y+Z』

年轻人不解公式含意。

爱因斯坦为他说明：A是成功。若你希望获得成功，就需要分别具有x、y、z的能力。

x代表辛苦的工作，y代表正确的方法。爱因斯坦继续说。那么z代表什么呢?，年轻人迫不急待地问。爱因斯坦缓缓地说：z就是少说话!年轻人明白了爱因斯坦的用意，十分羞愧地离开。

很少人算过一天要说几句话?也很少人算过一天有多少时间在说话?谈话性节目大幅增加后，是否让许多人更会说话?或更爱说话呢? 到底爱说话是增加个人工作效率或是降低效率呢?这些都是有趣的问题，也值得社会学家深入研究。

手机大量使用后，现代人的说话时间也大幅增加，联络确实变得比以前更为方便。

不过过多的说话是否会挤压自己的工作时间及影响生活质量，则需

要深思。

不同工作与不同职位有不同说话“量”的需求。

文书及事务工作者说话量应不多，业务工作者则需说大量的话。虽文书及事务工作者的说话量不多，但他们的主管的说话量应不少，因为他们需开许多跨部门的会议、需指导及分配部属的工作。

许多人因职务所需，必须说大量的话。但说话的时间与说话的内容有关，抓住重点说话，是节省时间的关键。

因此为了节省自己的说话时间及手机费用，说话“质”的提升是个必要的关键。、

会说话绝对并不代表说对话，爱说话，也不保证别人爱听你的话。对想听你说话的人，说出正确且有内容的话，在工作上才有说话的意义，也才是提高工作效率的途径。

我常觉得基层工作者应少说话、多做事；高阶工作者则应少开会、多想事。沟通是必要的程序。在做了必要的沟通后，应节省说话的时间。各司其职做自己应做的事。

好在爱因斯坦不爱说话，不然我们就少了一个伟大的科学家，人类的科学发展也可能倒退100年。

爱因斯坦的读书方法

阿尔伯特·爱因斯坦是20世纪最有影响的自然科学家和物理学家。他所提出的相对论理论曾震动了整个物理学界，为世人所瞩目。早在26岁时，他就在光电效应理论、布朗运动理论和狭义相对论三个不同领域中取得重大突破和历史性成就。后来他再接再厉，又建成了广义相对论，包括等效原理、广义相对性原理、引力场理论和质点动力学。他的成功，肯定是与他刻苦学习和良好的学习方法密不可分的。尽管他本人不专门论说，但我们还是可以归纳出四点。

第一，勤奋刻苦的自学精神和自学习惯。

爱因斯坦后来的成功，与他从小就有的刻苦自学的习惯是分不开的。11岁时，他就读完了一套通俗科学读物，并对科学开始发生兴趣。12岁时，他又自学了欧几里得几何。这两件事，对他以后得发展道路产生了极大的影响。

除此之外，他还阅读其他人的著作，并对哲学发生兴趣，13岁就开始读康德的书。后来，他在《自述片段》中曾说：“我的那一点零散的有关知识主要是靠自学得来的。”

第二，读书学习可以根据自己的情况和目标追求而有所舍弃。

爱因斯坦对自己曾有所描画，其中有一句说：“我是一个执意的而又有自知之明的年轻人。”

他根据自身的特点、志向和兴趣，不求面面俱到、全面发展，而是毅然地舍弃和“刷掉了”学校里的许多课程，把精力和热忱集中在物理学的学习

上。结果不出所料，他在物理学方面果然取得了重大的成就。事实证明：爱因斯坦的这一胆大舍弃和合理调整，以及所做的选择，完全是符合自己的实际情况的。

第三，读书学习之外，常与同学讨论。

早在爱因斯坦上中学的时候，他就与两个青年朋友经常在晚上一起学习和讨论各家哲学著作，谈论哲学和科学的各种问题。即使到了大学读书，他仍有这个习惯，在苏黎世工业大学读书时，他与马尔塞耳·格罗斯曼建立了真正的友谊，这种友谊与它们共同的学习与志趣是分不开的。

后来，他的这位同学成为著名的大学数学教授和数学家，最后又帮他建立了广义相对论。因为广义相对论中不仅有物理学的论断和解释，还牵涉到一些数学问题，这方面他解决不了，才请格罗斯曼来帮忙的。由此可见，学习中的讨论交流不失为一种很好的学习方法，有时对双方都有好处。

第四，提倡深入理解，反对死记硬背。

爱因斯坦出生于德国西南部的古城乌耳姆一个犹太人的家庭。当时的德国学校，教育纪律十分严格，盛行的又是一些死记硬背的读书方法。爱因斯坦对此十分厌恶，他喜欢“自由行动和自我负责的教育”，学习中喜欢采用深入理解的方法。

他在回忆自己要考大学的那段生活时曾说自己：热衷于深入理解，但很少去背诵。以后，即使到了大学读书，他仍坚持“深入理解”的学习方法，而决不去搞那些不必要的死记硬背。

使用爱因斯坦方程分析去游离过程中扩散和中和的关系

（思考题）1. 使用爱因斯坦方程分析去游离过程中扩散和中和的关系。答：若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外加电场的作用，载流子要同时做扩散和漂移运动，类似于去游离过程中带电质点进行扩散和中和运动，迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时载流子运动难易程度。

 n n    pP  电子（空穴）扩散电流密度电子（空穴）漂移电流密度

JJqnxqpx

平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然使反抗扩散电流，是平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为0。

Jn=Jn漂+Jn扩=0

Jp=Jp漂+Jp扩=0

从而得到：

EcEFn0(x)Ncexp()k0T

求导得

dn(x)EqV(x)EcqdV(x)0NcF]dxkTk0Tdx0 qdV(x) n0(x)k0Tdx

DpkT qp（非简并情况下）爱因斯坦关系式 DnkT qn

虽然D，μ的关系是针对平衡载流子推导出来的，但实验证明对非平衡载流子同样成立，因为刚激发的非平衡载流子虽具有和平衡时的载流子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比寿命短的多的时间内就达到了平衡。

由以上分析可以得到：

1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况；

2、非均匀载流子浓度会引起扩散；

3、由于载流子的扩散会导致自建场；

4、有电场存在则能带发生变化；

DKTDnp

pq 5、非简并情况下n

载流子的迁移率μ是表征载流子在电场作用下加速运动快慢的一个物理量，等于单位电场作用下的漂移速度：μ=vd/E [cm2/V-s]，E为电场[V/cm]，vd为平均漂移速度[cm/s]。载流子迁移率的大小决定于在运动过程中遭受散射的情况：μ=qt/m，t是散射时间（等于散射几率的倒数，在简单情况下就是平均自由时间），m是有效质量，q为电子电荷。注意：由于载流子的平均漂移速度是定向运动，是一它总是小于混乱的热运动速度。（室温下载流子的热运动速度大约为107cm/s）。

浓度为n、迁移率为μ的电子，在电场E作用下，所产生的漂移电流密度为:j=nqμE，即漂移电流密度与载流子浓度成正比。因此，多数载流子对漂移电流的贡献是主要的。

载流子的扩散系数D是表征载流子在浓度梯度驱动下、从高浓度处往低浓度处扩散运动快慢的一个物理量，等于单位浓度梯度作用下的粒子流密度，单位为[cm2/s]。

扩散系数为D的电子，在浓度梯度为dn/dx的驱动下，所产生的扩散电流密度为:j=qD(dn/dx)，即扩散电流密度与载流子浓度梯度成正比，而与载流子浓度本身的大小无关。因此，即使是少数载流子，只要它具有较大的浓度梯度，则也可以尝试较大的电流。

Einstein关系:

因为载流子的迁移率和扩散系数都是表征载流子运动快慢的物理量，所以迁移率和扩散系数之间存在有正比的关系——Einstein关系。载流子按能量分布的规律不同，则将得到不同的Einstein关系。对于非简并半导体，载流子遵从 Boltzmann分布，即可得到简单的Einstein关系：D=(kT/q)μ；但是对于简并半导体，载流子遵从Fermi-Dirac分布，则将得到比较复杂的Einstein关系。

注意：载流子的扩散系数不同于杂质原子的扩散系数。在半导体工艺中杂质原子的扩散因为关系着晶格热缺陷的形成，故与温度的系数很大——指数函数关系。但是载流子的扩散完全是在浓度梯度驱动下、在热运动基础之上的一种定向运动（从高浓度处往低浓度处运动），当然与温度有关，不过与温度的关系较小；根据Einstein关系：D=(kT/q)μ，可见，载流子的扩散系数的温度关系在很大程度上决定于载流子迁移率的温度关系。在室温下、当声学波散射起主要作用时，μ随着温度的升高而作3/2式地下降，这时D则与温度有平方根的反比关系（即D∝1 /√T）。

载流子的扩散系数与掺杂浓度的关系也可按照与温度的关系来进行分析。即基本上也是决定于载流子迁移率的掺杂浓度关系。

爱因斯坦质能方程103年后终得证实第一期

ｅ－－ｍｃ２：１０　３Ｙｅａｒｓ　Ｌａｔｅｒ，　Ｅｉｓｔｅｎｉｎ’ Ｓ　ｒＰｏｖｅｎ　Ｒｉｇｈｔ　

爱

因斯质坦能方１程０３后年终得实证

Ｂ　　Ｊｙｅａｎｎａ　ｒＢｙｎｅｒ顺张译　

Ｉ生ｔ’ 　ｔＳａｋｅｎ　ｍｒｏｅ　ｔｈａｎ　ａ　ｃｅｎｔｒｙ，　历ｕ一个时多世纪，爱　ｂｕｔ　Ｅｉｓｎｔｉｅｎ’ Ｓ　ｃｅｌｅｂｒａｔｅｄ　ｏｆｍｒｕｌａ斯因坦著名的能质程方式　ｅｍ—ｃ０　ｈａ　ｆｓｉｎａｌｌ　ｙｅｂｅｎ　ｃｒｏｏｂｒｏａｔｒｄｅ　ｅ，＝＝＝ｃｍ０如今终于得以证，实ｔ　ｈａｎｋｓｔＯ　　ａ　ｈｅｒｏｉ　ｃｃｏｍｐｕｔｔａｉｏｎａｌ　ｅｆｆｏｒｔ要这归于功法、国德国和　匈ｂｙ　Ｆｒｎｅｃｈ，Ｇｅｒｍｎａａ　ｎｄＨｕｎ　ａｇｉｒａｎ牙利理物学家进所行大的　量ｐｙｈｓｉｃｉｓｔ．ｓ　计机算算运。Ａ　ｂ　ｒｉａｐｏｎｅｒｗ　ｃｏｓｎｏｒｔｉｍ　ｌｕｅ　ｄｙ　利ｂ用世界上些计一功算　Ｌａｕｒｅｎ　ｔＬｅｌｏｌｃｕｈ　ｏｆ　Ｆｒａｎｃｅ ’ ＳＣ　ｅｎｔｒ能ｅ最强大的级超计算机，由　ｆｏ　ｒＴｈｅｒｏｅｔｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｃｓ，ｕｓｉｉｎｇｓ　ｏｍ　ｅｏｆ法国论理理物研究中心劳　的ｔｈｅ　ｗｏｒｌｄ ’Ｓ　ｍｇｉｈｔｉｅｓｔｓ　ｕｐｅｒｏｃｍｐｕｔ一伦特・勒什卢领导智的囊团　ｒｅｓｈ，ａｅｖ　ｓｅｔ　ｄｏｗ　ｎｔｈｅ　ｃａｌｃｌａｔｕｉｎｏｓ　经解决已估算了原子中核的　ｆＯｒ　ｓｅｔｍｉａｉｔｇ　ｔｎｈｅ　ａｍｓｓｏｆ　　ｒｐｏｔｏｎｓａ　ｎ粒ｄ子质，即量算估子质中　和ｎｕｔｒｏｅｎｓ，ｈｔｅｐ　ａｔｒｉｃｅｓ　ａｔ　ｌｔｅｈ　ｕｎｃｌｅｕｓ质量的计算子题问　ｐｏ。ｉｎｔ　ｉｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎ　ｗｅ’ ｒｅ　ｓｅｅｉｎｇ释是：我们之所以能观察　ｔ到ｈｅｓｅ　ｐｙｈｓｃｉｌ　ａｄｉｆｆｅｒｅｃｎｅ　ｓｉｓ　ｂｅｃａｕｅ这ｓ些理物特性上差的别，　ｔ是

ｈｅｒｅ　ｗａｓ　ａ　ｂｒｉｔｈ　ｏｒｄｅ　ｒｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈ　ｅ为两颗因子星在诞生次上序　ｗｔｉｎｓ， ”Ｓｔａｓｓｕｎ　ｓａｄｉ．“ Ｏｎｅｏ　ｆ　ｔｈｅｍ有先后之分， ”斯塔桑。说ｗ　ａｓ　ｏｂｒｎ　ａ　ｌｉｔｔｅｌ　ｂｅｆｒｅｏ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｏｎｅ． ” “ 其一颗比中另一颗诞生得　Ｓｔｓａｓｎ　ｕｓｉａｄ　ｔｅｙ　ｈａｒｅｎ ’ ｔ　ｓｕｒｅ“ｗｈａｔ早略 ” 。塔斯桑说他们还不确　ｗａｓ　ｇｉｏｎｇ　ｏｎｗｈ　ｎｅ　ｔｈｅ　ｔＷＯ　ｓｔａｒｓ　ｅｗｒｅ定两“颗子星在孕育发中　生ｓｔｉｌｌ　ｉｎ　ｔｅ　ｈｗｏｂｍ；ｗａｓ　ｏｎｅ　ｂｅｉｎｇ　ｆｅ　了ｄ什么情，况否一颗比是另　ｍｏｅｒ　ｔｈｎａ　ｔｅｈ　ｔｈｏｅｒ？　一” 吸颗收能的更多量呢？ ”　Ａｓｔｒｏｎｏｅｒｍｓ　ｓｐｅｃｕｌａｔｅ　ｓｔａｒｓ　ｔｅｎｄ　天文学家们推测，恒星　ｔＯ　ｃｍｏ　ｅｉｎ　ｐｉｒｓａ，ｔｈｕｏｇｈ　ｅｌｉｃｐｓｉｎｇ　ｂｉ一往是往成对出现的，不过食　ｎａｒｉｅｓ　ａｅ　ｒｌｅｓｓｃ　ｏｍｍｏｎ．ｎｄＡ　ｆｉｎｄｎｇｉ双星并太常不见。塔斯桑　表ｄｉｅｎｉｔｃｌａ　ｔｗｉｎｓ　ｅｃｌｉｐｓｉｎｇ，ｔｏ　ｏｂｔｏ，ｉｓ示，除这对了星星之外，想要　ｌｉｅｋ　ｓｐｏｔｔｉ　ｇｎｔｈａｔ　ｎｅｅｄｌｅ　ｉｎ　ａ　ｈａｙｓｔａｃｋ，　发现互食的全等子星无于　异ｔＳａｓｓｎ　ｕｓａｉｄ．口　海捞大针。　

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ｑｕａｒｋｓｗ，ｈｉｃｈ　ｎｉ　ｕｒｔｎ　ａｒｅ粒组成，而夸克周围则由胶ｂ　ｏｕｎｄ　ｂｙｇ　ｕｌｏｎｓ．Ｔｅｈｏｄｄ　　ｔｈｉｎｇ　ｓｉ环子绕。令人不解的是：胶ｔ　ｈｉＳ：ｔｈｅ　ｒｒｌａｓｓ　ｏｆ　ｇｌＨＯＤ　Ｓｉ　ｚｅｓｒｏ　ａｎｄ　ｔｈｅ子质量的为Ｏ而夸，克质的量　ｍａｓｓ　ｏｆ　ｑｕｒａｋｓ　ｓ　ｉｏｎｙ　ｌｆｖｉｅｐ　ｅｒｃｅｎｔ．　仅占质子与中质子量的５　９／６，　Ｗｈｅｒｅ，ｔｈｅｒｆｅｏｒｅ，ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｓｉｓｉｎｇ　９５那，么其他９　５的质量到哪　

ｐｅｒｅｎｃｔ？　里去了呢？　

Ｔ

ｈｅ　ａｎｓｗｅｒ，ａｃｃｏｄｒｉｎｇｔ　ｏ　ｔｈｅ　据美根《国科》学杂　ｓ志ｔｕｄｙ　ｕｐｂｌｉｓｈｅｄ　ｉ　ｔｈｎｅ　ＳＵ　ｉｏｕｒａｎｌ　０２０８年１１月２日星Ｏ期四发　Ｓｃｉｅｎｃ　ｅｏｎ　ｈＴｕｒｓｄｙ，ａｏｖＮｅｍｂｒ　ｅＯ２，表　一篇论的文，其这余９５　９／６　０２０８　ｃｏｅｍ　ｆｓｏｍ　ｒｔｈｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ的质来量于源夸和克子胶的ｍ　ｏｖｅｍｅｔｎｓ　ａｎｄ　ｉｎｅｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆｓ　ｑｕａｒｋ运ｓ动和相互用作所生的能产　ａｎｄ　ｇｌｕｏｎｓＩｎ．　ｏｔｈｅｒ　ｗｏｄｒｓ，ｅｎｅｒｙｇ量。换言，之正如爱因坦斯　ａｎｄ　ｍａｓｓ　ａｅ　ｒｅｑｕｖｉａｌｅｎｔａｓ，　ｉＥｓｔｅｎｉ　１ｎ９５０年在其《义相狭对论》　ｐｒｏｐｏｅｓｄｉ　ｎ　ｈｉｓ　Ｓｐｅｉｃａｌ　Ｔｈｅｏｒ　ｙｏｆ　所中出提的样那能：量和质　Ｒｅｌａｔｉｖｔｉｙ　ｉｎ　１９５．　０可量以相互转。化Ｔ　ｈｅ　ｅ — ｃｍｆ　ｏｒｍｕｌａ　ｓｈｗｏｓ　ｈｔａｔ　ｅ—ｅｍ　一这公表明式　：ｍｓａｓ　ｃｎａ　ｂｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ｎｅｅｒｇｙ，ｎａｄ量可质以转化为能量，能量　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｎ　ａｂｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｄｅ　

ｉｎｔｏ　ｍａｓｓ　．可也转以化为质量。这一　公Ｂｙ　ｓｈｏｗｉｎ　ｇｈｏ　ｍｗｕｃｈ　ｅｎｅｇｒｙ　ｗｏｕｌｄ式诉告人一们定量的质量　能ｂｅ　ｒｅｅｌｓｄ　ｅａｉｆ　　ａｅｒｃｔａｉｎ　ａｏｍｕｎｔｏｆ　　ｍａｓ够转ｓ化为多少能量。这质　一ｗｅｒｅ　ｏｔ　ｂｅ　ｏｃｎｖｅｒｔｅ　ｉｄｎｔｏ　ｅｎｅｒｙｇ，ｔｈｅ能方程式曾多次为人所　们ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｓｕｅｄ　ｍａｎｙ　ｔｍｅｓ，ｉ　，最用有名的例子属其当　为ｏｍｓｔ　ｆａｍｏｕｓｙｌａ　ｓ　ｔｈ　ｅｉｎｓｐｉａｒｔｉｏｎａｌ　ａｂｓｓｉ原子武器的制提造了具供有　ｆｏｒ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ａｏｔｍｉｃ　ｅｗａｐｏｎｓ．　启发性的论理基。础　Ｂｔ　ｕｅｒｓｌｏｖｎｉｇ　ｅ —ｃｍ。ａｔ　ｔｅｈ　ｃｓａｌｅ　不，过在亚原粒子的子　ｏｆｓ　ｂｕ－ａｔｏｍｉｃ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ－ｉｎ　ｑｕｅａｔｉｏｎｓ层面，者说用量或子色动力　ｃａｌｌｄ　ｅｕｑａｔｎｕｍ　ｈｒｏｍｏｃｄｙｎａｍｉｃｓ－ｈｓａ等式学解来ｅｍ＝ｃ　这个　ｂ方ｅｅｎ　ｆｅｎｄｉｉｓｈｌｙ　ｄｉｆｆｉｃｕｔｌ．程式　极却其困难。 “ Ｕ　ｎｔｉｌ　ｎｏｗｔ，ｈｉｓ　ｈａ　ｓｂｅｎｅ　　ｈａｙ一　“ 前此，这个公式直一是　ｐｏｔｈｅｓｓｉ” ｒＦａｎｃｅＳ ’ 　ａｔＮｉｏｎａｌ　Ｃｅｎｒｔｅ假说，法” 国国家科学研中究　ｆｒ　ｏＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅ　ｓｅａｒｃｈ（ＣＮＲＳ）ｓａｉｄ心一份新在闻稿中自豪地　宣ｐｒｕｄｏｌｙ　ｎｉ　ａ　ｐｒｅｓｓ　ｒｅｌｅａｓｅ． “ Ｉｔ　ｈａｓｎＯ　Ｗ，布现“这个在说终假于首　ｂ次ｅｅｎ　ｃｒｒｏｏｂｏｒａｔｅｄｆ　ｏｒ　ｔｅｈ　ｉｆｓｒｔ　ｔｍｉｅ． ” 　到得证了。实” （　下转第６）　

页２００年９１第　期总第３３期　７

ｎａ　Ｌｄｏｅａｎｒｄ　Ｇｕｒａｅｎｔｅ　ｆｏｔｈｅ　　Ｍａｓｓａｃｕｈ

ｓｅｔｔｓ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｇｏｙ

ｆ　ｏｕｄｎ　ｉｎ　１　９７９　ｔｈａｔ　ｉｓｒｔｕｉｎ　ｃｏｕｌｄ　ａｓｌｏ　ｒｅｐａｉｒ　　ａｅｒｃｔａｉｎ　ｋｉｎｄｏ　ｆ　ｇｎｏｅｉｃｍ　

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ｎｇａ，ｓ　Ｄ．Ｓｒｉｎｃｌａｉｒ’ Ｓ　ｉｄｅａ　ｗｏｌｕｄ　ｒｐｄｅｉｔｃ　．ｒＤ．Ｓｉｃｎｌｉａｒ　ｓａｄ　ｉｈｅ　ａｇｒｅｅ　ｄｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓａｃｅ　ｆｏｒｓ　ｉｒｔｕｉｎ’Ｓ　ｒｏｅｌ　ｉ　ａｎｇｎｉｇ　

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ｏｒｔｈｏｓｅｋｅｅｎｔｏｋｎｏｗｏｍｒｅｔ：ｈｅ　对那于些急于想要知道　ｃｏｍｐｕａｔｔｉｏｎｓ　ｉｎｖｏｌｖｅ “ｅｖｎｉｓｉｏｎｉｇｎ　ｓｐａｃ更ｅ多人的这些计：算包“ 括　把ａｎｄ　ｉｔｍｅ　ａ　ｐｓａｒｔ　ｏｆ　ａ　ｏｕｆｒ－ｄｉｍｎｅｉｓｎａｏｌ　间时和空间想象四成维晶格　ｃｙｒｔｓａｌ　１ｔｔｉａｃｅ，ｗｉｈｔｄｉ　ｓｃｒｔｅｅ　ｐｏｎｔｓｉ一部分的，并有散点纵离　横ｐｓａｃｅｄ　ａｌｎｏｇ　ｏｃｌｕｎｓｍ　ｎａｄ　ｒｏｗ． ” ｓ口　分布于间其。 ”一　

（Ｆｒｍ　ｏｙ／Ｋｅｕｓ．ｙａｈｏ．ｏｃｏｍ）

一　

从经典物理推导爱因斯坦质能方程

第３４卷第１期　

２Ｏ１３年２月　

河北科技大学学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　

ＶｏＩ．３４，ＮＯ．１　Ｆｅｂ．２Ｏ１３　

文章编号：１００８ — １５４２（２０１３）Ｏ１ — ００２２ — ０４　

从经典物理推导爱因斯坦质能方程　

李继军　

（长江大学物理科学与技术学院，湖北荆ｔ＇１＇Ｉ　４３４０２３）　

摘　要：为找到一条由经典物理学通往狭义相对论的道路，根据相对性原理，洛伦兹力公式在不同　

惯性系中应具有相同的数学形式，从经典物理学推导出爱因斯坦质能方程。　

关键词：质能方程；洛伦兹力；狭义相对论　

中图分类号：Ｏ４１２．１　

文献标志码：Ａ　

Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅ＝ｍｃ。ｆｒｏｍ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｐｈｙｓｉｃｓ　

ＬＩ　Ｊｉｊｕｎ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｇｔｚｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｇｚｈｏｕ　Ｈｕｂｅｉ　４３４０２３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔＯ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ，　

Ｌｏｒｅｎｔｚ　ｆｏｒｃｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｆｏｒｍ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ＇ｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｕｓｉｎｇ　Ｌｏｒｅｎｔｚ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｅｉｎｓｔｅｉｎ＇ｓ　ｍａｓｓ — ｅｎｅｒｇｙ　ｅｑｕａ

ｔｉｏｎ；Ｌｏｒｅｎｔｚ　ｆｏｒｃｅ；ｓｐｅｃｉａｌ　ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ　

１９０５年，爱因斯坦利用相对性原理和光速不变原理通过一个思想实验得到质能方程　，它已被实验所　证明。一些文章和教材在考虑到碰撞和狭义相对论假设的前提下，通常利用能量守恒定理推导质能方　

程　。狭义相对论在质量和能量之间建立了一座桥梁，却在相对论物理学和经典物理学之间制造了一条单　向车道，相对论物理学在近似条件下可以得到经典物理学中的定理，经典物理学却没有道路通往相对论物理　

学。笔者采用与通用教材不同的方法，在相对性原理之下，通过经典物理学中的规律给出２种推导质能方程　

的方法。　

１　推导过程　

假设有２个惯性系Ｓ，Ｓ　的．７２和ｚ１　轴重合，．ｙ和．ｙ　轴互相平行，ｚ和ｚ　轴互相平行，且Ｓ　系沿９２一ｚ　轴相对　于Ｓ系以速度甜做匀速直线运动。　

首先，寻找２个坐标系之间的速度变换关系。为简单起见，考虑１个带电粒子以速度　在Ｓ系中运动，　

所受到的洛伦兹力为　

Ｆ—ｑ（Ｅ＋　 ×Ｂ），　（１）　

在笛卡尔坐标系中用分量形式表示为　

—ｑ（Ｅ　＋ＶｙＢ　一ｕ　Ｂ　），　Ｆ　一ｑ（Ｅ　＋　Ｂ　一　Ｂ　），　（２ａ）　（２ｂ）　

收稿日期：２０１２　１０ — ２２；修回日期：２０１２－ｌ２ — ０３；责任编辑：张基金项目：湖北省教育厅科学研究资助项目（Ｂ２０１１１３０４）　

军　

作者简介：李继军（１９７２一），男，湖北荆州人，讲师，主要从事纳米光学及大学物理的教学和研究。　

Ｅ — ｍａｉｌ：ｊｊｌｉ＠ｙａｎｇｔｚｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　

第１期　

李继军

：

从经典物理推导爱因斯坦质能方程　

２３　

Ｆ。一ｑ（Ｅ＋　Ｂ　一ＶｙＢ　）。　

根据相对性原理，在ｓ　系中，该粒子所受到的洛伦兹力的数学形式是不变的

。　

（２ｃ）　

—　（Ｅ＋　Ｂ　一　Ｂ　），　

（３ａ）　

（３ｂ）　（３ｃ）　

，

Ｆ　一ｇ（Ｅ＋　Ｂ　一　Ｂ　），　Ｆ　一ｇ（Ｅ＋　Ｂ　－ｖ；Ｂ　）。　

为了寻找２个坐标系中

的速度变换关系，可以将式（１）两边同时点乘速度　

—

得　

（４）　

’

— ＇　

＿ ÷　

Ｆ・　一ｑＥ・７２．　

将式（４）乘以一导Ｃ并与式（２ａ）相加，得到：　

（　～　）～　Ｆｙｖｙ－　

Ｕ　

— ｑ　一　）＋　（　

～（　丘）］，　

将此式除以（　～　），并将右边的后２项分子、分母同时乘以　得到：　

一　

将此式与式（３ａ）相比较，为了保证洛伦兹力的形式在ｓ　系中也是正确的

—

（卜　）（卜　）　ｒ。ｙ（　～　）　ｙ（　一　ｆ。 ’ 　

，

一　

一ｑ　

二兰　一：：　量　

则有　

Ｆｒ一　／（　一　）一　Ｕ　／（１一　），　

１一　）］，　～　１一　）］。　

Ｂ　 — ｙ（Ｂ　＋营Ｅ　），　

Ｂ　一ｙ（Ｂ－誊　）。　

根据相对性原理，只要将甜换成一“即可得到从ｓ　到Ｓ的速度变换公式

（　（　（　（　（　

：　

旷　卟（Ｈ　ｕ。ｖｚ￣　ｘ　ｑ　

（　＋　）］。　

为确定　将式　代人式（８ａ）得到：　一　

’

）　

）　妇　

）　）　）　

）　

（８ａ）　

（８ｂ）　

ｙ　ｆｌ＋　１　ｆ１一　＼… 显然 ” ，此～… 式成 …　立的条件是：　Ｉ（　～ｃ十　Ｕ７）．。ｒ）／　 × 　

＼　ｃ。 ¨　ｃ ‘ Ｊ　

（　一　）一１。考虑一个简单情况，假设带电粒子在ｓ　系中是静止的，即：　一ｏ，也即是说　一　，此时：　

（　一　Ｕ２）＝　，从而有ｙ＝＝＝１／ √ 　。　

采用寻找　与Ｖ　ｙ关系的方法，可以确定　与　的变换关系

（￣Ｕｘ－Ｕ）／（１～　

：　

）。　

（６ｃ）　

利用式（６ａ）一式（６ｃ），可以构建一组相对论等式：　

２４　

河北科技大学学报　

Ｕ２　

７ｊ２ｌ　

（９ｂ）　

一

Ｖ２’ 　

（９Ｃ）　

（９ｄ）　

下面将利用经典物理学中动量的定义　＝＝＝　，结合速度变换式（６ａ）一式（６ｃ），可以给出与质量、动量、能　量相关的相对论变换。　在Ｓ系中，粒子ｑ具有的动量在笛卡尔坐标系中的分量形式为　

一ｍ　 ’ 　

（１Ｏａ）　（１Ｏｂ）　

（１Ｏｃ）　

ｐ　一ｍ　 ’ 　

’ 　

根据相对性原理，在Ｓ

　系中，粒子ｑ具有的动量在笛卡尔坐标系中的分量形式为　

Ｐ　ｒ＝＝＝　Ｔ，　

（１１ａ）　

（１１ｂ）　

结合式（６ｃ）、式（１０ａ）一式（１０ｃ）和式（１１ａ）一式 … ｃ），得到：　Ｐｘ一　Ｐｘ－ＵＩＴＩ　，该等式可以表示为　

＼　Ｃ。／　

商　

（１１Ｃ）　

Ｐ　一忌（ｐ　－－ｕｍ），　ｍ　一ｉｎｋ（１一　ＵＶｘ．）

（１２ａ）　（１２ｂ）　

，　

式中ｋ是一个未知的比例常数。　

同理也有关系式：　

Ｐ　一

一 — — — — —

Ｐ　一ａｍ　

— — — — — — — — — — — 　 — 一一　

（　一　）　

Ｐ　一是（　－ｕｍ　），　（１３ａ）　

是（１＋　）。

（１３ｂ）　

将式（１２ｂ）与式（１３ｂ）相乘得到：志。（　＋　）（　一　）一１。将式（６ｃ）代人得到：志　１－　Ｕ２）一１，即是：＝：　

惫湿　

。　

一７ｍ０。　（１４ａ）　

一７ｍ０，　（１４ｂ）　

为简单起见，设带电粒子在Ｓ系中静止，即　一０，　一一　将其代入式（１２ｂ），得　

这个结果说明在Ｓ系中的观察者测量到的静止质量为　。，在Ｓ　系中的观察者测量的质量为　。　假如带电粒子在ｓ　系中是静止的，则　一０，７２　一Ｍ，同样可以得到　

也就是说Ｓ　系中的观察者测量到的静止质量为　。，在Ｓ系中的观察者测量的质量为ｍ。结合式（１Ｏｂ）、式　

（１ｌｂ）和式（６ａ），可以得到ｖ轴方向的动量变换式：　

第１期　

李继军：从经典物理推导爱因斯坦质能方程　

Ｐ　— ｍ　 —ｍｙ　一Ｐ　，　

２５　

（１３ｃ）　

同理可得　轴方向的变换式：　

Ｐ　一ｍ　一ｍＴｄ　一Ｐ　。　（１３ｄ）　

将忌一），一１／ √ １一等代入式（１２ａ）与式（１２ｂ）可以得到变换式：　

一７ｍ（１一　），　

Ｐ　＝ｙ（Ｐ　一ｕｍ），　

Ｐ　一Ｐ　，　Ｐ　一ｐ　。　

（１５ａ）　

（１５ｂ）　

（１５ｃ）　（１５ｄ）　

为获得动量和能量的相对论关系，从ｙ。（　一　ｕ２）一１出发，将此式两边同时乘以　ｃ　得到　

Ｃ　ｙ　ｍｊ —Ｃ　ｙ　ｍ　Ｍ　一　Ｃ

　，　（１６）　

当粒子在Ｓ　中静止时，　＝＝＝　，ｙ　：Ｕ　一　

代表Ｓ系中粒子动量Ｐ的平方。　

式（１６）左边第１项的平方根即是能量：　

Ｅ　７ｍ０　Ｃ。一ｍＥ　，　

此式即相对论能量，这说明改变质量就会改变能量，反之亦然。至此，式（１６）可以写为　

Ｅ。一Ｃ　Ｐ　一ｍｊｃ　，　（１７）　

此式即是相对论中动量和能量的关系。　将式（１５ａ）和式（１５ｂ）两边同时乘以Ｃ。即可得到包含动量和能量的转换关系。　

Ｅ　一），（Ｅ— ｕｐ　），　（１８ａ）　

一），（　一兰Ｅ）。

动能丁是相对论总能量和静止能量之差：　

（１８ｂ）　

Ｔ＝ｍＣ　一ｍ０ｃ　：ｍｏｃ　（１／￣／１一　。ｃ　一１）。　

２　结　论　

没有使用洛伦兹变换推导质能方程，而是通过相对性原理，利用经典物理学中的洛伦兹力公式在不同惯　性系中数学形式的不变性推导出爱因斯坦质能方程。因此，不通过思想实验和狭义相对论假设也可以获得　爱因斯坦方程。　参考文献：　

［１］ＥＩＮＳＴＥＩＮ　Ａ．Ｄｏｅｓ　ｔｈｅ　ｉｎｅｒｔｉａ　ｏｆ　ａ　ｂｏｄｙ　ｄｅｐｅｎｄ　ｏｎ　ｉｔｓ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｔｅｎｔ？［Ｊ］．Ａｎｎ　Ｐｈｙｓ，１９０５，１８：６３９ — ６４１．　［２］ＲＯＨＲＩＬＩＣＨ　Ｆ．Ａｎ　ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅ—ｍｃ　［Ｊ］．Ａｍ　Ｊ　Ｐｈｙｓ，１９９０，５８：３４８ — ３４９．　Ｉ－３］　ｓＥＢＡｓＴＩＡＮ０　Ｓ，ＭＡＳＳＩＭＯ　Ｐ．Ｄｅｒｉｖｉｎｇ　ｒｅｌａｔｉｖｉｓｔｉｃ　ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ａｎｄ　ｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．Ｅｕｒ　Ｊ　Ｐｈｙｓ，２００５，２６：３３ — ４５．　

［４］ＢＲＩＡＮ　ｃ，ＪＥＦＦ　Ｆ．ｗｈｙ　ｄｏｅｓ　Ｅ—ｍｃ　？［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｄａ　Ｃａｐｏ　Ｐｒｅｓｓ，２０１０．　

［５］刘辽，费保俊，张允中．狭义相对论［Ｍ］．第２版．北京：科学出版社，２００８．　

Ｉ．ＩＵ　Ｌｉａｏ

，ＦＥＩ　Ｂａｏｊｕｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｙｕｎｚｈｏｎｇ．Ｓｐｅｉｃａｌ　Ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ［Ｍ］．２ｎｄ　ｅｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００８．　

［６］赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程：力学［Ｍ］．第２版．北京：高等教育出版社，２００４．　ＺＨＡＯ　Ｋａｉｈｕａ，ＬＵＯ　Ｗｅｉｙｉｎ．Ｎｅｗ　Ｃｏｎｃｅｐｔ　Ｐｈｙｓｉｃｓ：Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．２ｎｄ　ｅｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｈｉｇｈｅｒ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｐｒｅｓｓ，２００４．　［７］　田树勤．狭义相对论变换式修正结果的验证［Ｊ］．沈阳师范大学学报（自然科学版），２０１２，３０（２）：２１２－２１６．　

ＴＩＡＮ　Ｓｈｕｑｉｎ．Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓ　ｒｅｓｕｌｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｅｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉ　

ｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１２，３０（２）：２１２ — ２１６．　

爱因斯坦引力场方程及精确解

十堰大学学报自然科学版

年第

期

爱因斯坦引力场方程及精确解

范秀英

广义相对论的基本观点是时空结构取决于物质的分布及运动

。

’ ·’

一

。

爱因斯坦提出的

一了二辰冬了二辰

。

’

一

场方程即弓力场的基本运动规律体现了

运动的物质及其分布决定周围的时空性

且边界上鲍

有

二。

。

一。

质对任意坐标变换场方程形式不变而在

弱场情况下与牛顿引力的泊松方程对应对论全部内容

、

。

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。

“

爱因斯坦弓力场方程实际上包括了广义相

丫

布命互去

。

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一

言

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一

。

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一

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一爱因斯坦引力场方程的导出

假设引力场在尺度上均匀

、

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一。

。

是只依

。,

此即为无物质时真空引力场方程

赖于度规及一阶二阶导数的张量具对称

守恒

于

。

物质在弯曲时空中拉氏函数

一

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在弱场能量的表达式

。、

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耐

且如

一

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入常设为零

这样可得出爱因斯由从根本上反映物

阿狱令货独立变分有等易等

一

, 一

坦引力场方程的形式

。

即物质在弯曲时空中运动方程

…。

。,

。

理规律本质的最小作用量原理可严格导出

一

爱因斯坦引力场方程设引力场与物质的作用量分别是

和

一

。

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动量张量

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一

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一

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的任意性得爱因斯坦引力场方程

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一

爱因斯坦引力场方程及精确解

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场方程左边描写时空几何性质的量右边描写物质性质的量

、

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一

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止时此项为

。

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一

二弓力场方程的精确解

爱因斯坦场方程的各种精确解已由等人于确解由

又于方程的精确解

。。

一

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一

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年前后讨论

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密度的一个理想流体球模型求场方程的精

一

年求得

年给出了流体球的五种场

年详细讨论

。

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了求解爱因斯坦场方程的普遍假定

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5 8

十堰大学学报 ( 自然科学版 )

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年第 3 期

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压强和密度都须满足约束条件能量

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爱因斯坦引力场方程及精确解

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三爱因斯坦场方程新精确解

() F ~ e 一乒x *

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。

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为参数

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“

7 , 从 e ‘ 一 1 一Zu

。

对于来自任何位形区域的红移都有简单关 e 系

且含有的简单表示式帮助人们计算

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、 ( 3 )

导出

~ 而减小中心与表面密度最大比值孕 4

尸

一 60 一

十堰大学学报 ( 自然科学版 )

19 94 年第 3 期

论氧化性与还原性的相对强弱

何爱平

在中学化学的教学过程中常常见到如下试题有下列四个反应 : : Zx 一Zy 十 z ~ 22 十y ;

一

‘

;

一 Z w + ~ Z w

一

: 十z ;

一 2 + 2

一 22

一 x + Z

列出氧化剂的氧化性由强到弱的顺序还原剂的还原性由强到弱的顺序这是一类根据氧

。

化还原反应来判断氧化剂的氧化性或还原剂的还原性强弱的试题解答这类试题的难度大涉及的知识面广易答错那么怎样正确地解答这类试题判断氧化性或还原性强弱的一般原则和方法是什么 ? 影响氧化性或还原性相对强弱的因素有哪些 ? 对此笔者谈谈自

, , ,

。

己的看法

。

一判断物质氧化性与还原性相对强弱的基本原理

判断某一氧化还原反应能否向正反应方向进行必须综合考虑焙变和嫡变两种因素

。。

、

1 ( ) 在恒温恒压下 △ G ~ △H 一 T △ S :么G △ H 和 △S 组成热力学研 ) 从 (1 式中可以看出由两个都与反应进行方向有关的因素 : 究指出反应的进行趋向于使体系的能量达到最低值 (即能量最低原理 ) 使体系混乱度达

到最大程度 ( 即嫡增原理 ) : : 热力学定律指出自由焙变 (‘ ) 等温等压条件下过程方向的判据即是 ; 若 △ G < 0 反应就可以自发进行 △ G 0 反应是非自发进行 △G 一。反应处于平衡

。

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一

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一 1 解有规律 ; “

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牛顿引力定律研究天体相互作用迈了

一步爱因斯坦理论真实地深刻反映在追

最孕大值仍为一有限数

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求真理的无穷尽征途中向前跨进一步通过场方程求出规律已知 T u 。可求 g 相 u 当于物质运动决定时空结构 ;或已知 g 求 , u, 为解方程出 R 后求 T 求的出发

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、、 R u

。

尸

点新精确解使引力场方程得以简单和谐

所有各解其密度将沿中心向外降小参 1

2 3

《力论和宇宙论引 . 《对论》 W 泡利相

。

的作用

。

考

文

献

美

, S

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广义相对论的原理和应用》

温伯特

《义相对论与引力波》广

二 .

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韦伯

4《场论》

八

朗道

, E

栗弗席兹

《新疆大学学报》

. 1 985 1

一— —

—

爱因斯坦质能方程的物理含义以及其应用

试讨论爱因斯坦质能方程E=mc^2的物理含义以及其应用

物理含义：

E=mc^2，其中E代表完全释放出来的能量，m代表质量，C代表真空中光速。

1、质量和能量是物质的两个重要属性，质能方程Emc2揭示了这两个物理量之间在量值上存在着简单的正比关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应，或者理解为物体所蕴藏

的能量与物体的质量成正比；

2、物质的质量增加了，与之相对应的能量就会增加，反之，物质的质量减少了，与之相对应的能量也随之减小；

3、当物体静止时，物体所蕴藏的能量E0m0c2 ，称为物体的静止能量或静质能；

4、对于一个以速率v运动的物体，其总能量为动能和静质能之和：EEkE0mc2 （m为动质量）

5、原子核反应时，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量(光子的动质量)，减少的静质能以  射线的形式辐射出来，并不是这部分质量消失或质量转化为能量。在核反应中，分别遵循能量转化与守恒和质量守恒这两大基本规律。

应用：

爱因斯坦质能方程对于核能的利用及基本粒子的研究，有重要的意义。爱因斯坦与相对论课程论文——我对爱因斯坦的看法

《爱因斯坦与相对论》课程论文

爱因斯坦，听到这个名字，大多数人都会想到的是，他是20世纪最伟大的物理学家。没错，爱因斯坦对于物理学的贡献，是不可磨灭的，他的广义相对论对天体物理学、特别是理论天体物理学有很大的影响。他是诺贝尔物理学奖得主，同时更是诺贝尔奖百余年历史上最受尊崇的三位获奖者之一。但是爱因斯坦却有一项特长，常常被人忽略，那就是小提琴。的确，小提琴和物理看似毫无关系，但我却认为，学习小提琴，给了爱因斯坦许多启迪与美的享受。

科学与艺术并非是完全对立的，这点在爱因斯坦的身上得到了很好的证明。爱因斯坦的妈妈爱好音乐，也许是因为受妈妈的熏陶，爱因斯坦3岁时，便对音乐产生了浓厚的兴趣，6岁正式开始学习小提琴。可以说，音乐给了小爱因斯坦对于这个世界最初认识，是爱因斯坦的启蒙“老师”。

随着爱因斯坦的成长，他在科学领域的造诣越来越大，他在科学领域散发出的光芒，远远盖过了他的小提琴。但他从未放弃对于小提琴的热爱。他自己曾公开声明，他的许多科学发明都是因为演奏小提琴给他带来的灵感，尤其是在他自己的书房研究相对论的时候，是小提琴的演奏使他思维大开，头脑灵活。谁说科学家不能学习艺术，谁说科学家只能成天扎在一群理论与公式中，艺术对于一个科学家的作用，绝对是积极的影响。科学与艺术，二者从来都是相辅相成，相互促进的，二者同时都是这个大千世界的美妙所在。

小提琴，甚至还常常参加科学家们的激烈科学论战。

艾伦费斯特和普朗克都是出色钢琴家，爱因斯坦是一个小提琴家。当他们因某个问题争论得面红耳赤时，他们就想休息一下，用音乐舒缓一下身心，爱因斯坦在这两位物理学家的伴奏下，拉出的小担琴旋律似乎会增加许多特殊的光彩。有时，弹着弹着，他们从论战中又温和地相对而笑了。有时爱因斯坦的思想遇到障碍时，他就会着急地也走到钢琴前，用几个手指弹出一个清澈的大和弦。坚强而有力，反复地弹这三个和弦。“镗！镗！镗！”爱因斯坦在敲“上帝”的大门。又好象在向大自然发问：“怎—么—办？！”也许音乐无法解答这些科学家们的复杂问题，但音乐无疑是科学们生活与思维的润滑剂，让枯燥的理论鲜活起来，让激烈的争论缓和下来，让压力重重的生活轻松起来。想象三位科学合奏的画面，该是多么美妙和谐啊。

爱因斯坦的巨大成功，与他的智慧，勤奋，努力都是分不开的，但在种种因素中，我想，音乐对于爱因斯坦的影响，占着举足轻重的地位。对于一个物理学专家来说，兴趣爱好尚且广泛，那么对于我们普通来说，当我们钻研一件事却没结果，迷茫惆怅之时，何不放松一下心情，用另一种眼光和角度，来欣赏这个世界的美好呢？

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