天体运动
一、 处理天体运动得基本思路
1.利用天体做圆周运动得向心力由万有引力提供，天体得运动遵循牛顿第二定律求解，即 G 错误! !＝ma,其中 a=错误! !＝ω 2 r=（ 错误! !）
2 r，该组公式可称为“天上"公式。
2。利用天体表面得物体得重力约等于万有引力来求解,即 Ｇ 错误! !＝mg，gR2＝GM,该公式通常被称为黄金代换式.该式可称为“人间”公式。
合起来称为“天上人间”公式。
二、对开普勒三定律得理解
开普勒行星运动定律 1。所有行星绕太阳运动得轨道都就是椭圆，太阳处在椭圆得一个焦点上。
2。对任意一个行星来说，它与太阳得连线在相等得时间内扫过相等得面积. 3。所有行星得轨道得半长轴得三次方跟它得公转周期得二次方得比值都相等。此比值得大小只与有关，在不同得星系中,此比值就是不同得、（＼ f( Ｒ 3 ， T２ ）
=k ）
１。开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时得椭圆轨道就是不同得, , 但有一个共同得焦点．
2 2 ． 行星靠近太阳得过程中都就是向心运动，速度增加, , 在近日点速度最大; ; 行星远离太阳得时候都就是离心运动, , 速度减小，在 远日点速度最小．
3 3 ． 开普勒第三定律得表达式为 错误! ＝ k k ，其中 ａ 就是椭圆轨道得半长轴, , T T 就是行星绕太阳公转得周期， k k 就是一个常量，与行星无关但与中心天体得质量有关．
三 、开普勒三定律得应用
1. 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳得运转, , 也适用于卫星绕地球得运转. .
２、 表达式 ＼f f ( ( ａ3 3 , ,T T 2 2 ) ) ＝ k k 中得常数 k k 只与中心天体得质量有关．如研究行星绕太阳运动时, ,
常数 ｋ 只与太阳得质量有关，研究卫星绕地球运动时, , 常数 k k 只与地球得质量有关。
四 、太阳与行星间得引力
1 1 。模型简化 ：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星得引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间得引力
2. 万有引力得三个特性
（１）普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量得物体之间都存在着这种相互吸引得力。
)2(ﻩ (2) 相互性：两个有质量得物体之间得万有引力就是一对作用力与反作用力，总就是满足牛顿第三定律。
(3 ）宏观性: : 地面上得一般物体之间得万有引力很小，与其她力比较可忽略不计，但在质量巨大得天体之间或天体与其附近得物体之间，万有引力起着决定性作用。
五． 万有引力与重力得关 系
1 1 、
万有引力与重力得关系
如图６－2 2 、３ —3 3 所示，设地球得质量为 Ｍ , , 半径为 R R , , A A 处物体得质量为 m m , , 则物体受到地球得吸引力为 F F ，方向指向地心 O O ，由万有引力公式得 F F ＝ G G ＼f f ( ( Mm ，r r2 2 ）
、引力 F F 可分解为 F F 1 1 、 F F 2 2 两个分力, ,其中 F F 1 1 为物体随地球自转做圆周运动得向心力 Ｆ n n ， Ｆ 2 2 就就是物体得重力 ｍg g
2 2 、 近似关系：如果忽略地球得自转，则万有引力与重力得关系为：
mg = = 错误! , , g g 为地球表面得重力加速度. . 关系式即
3 3 。随高度得变化：在高空中得物体所受到得万有引力可认为等于它在高空 中所受得重力 m m ｇ ′= = G G ＼f f （ Mm ， ( ( R R + + h h ）2 2 ）, , 在地球表面时 mg ＝ G G 错误! ，所以在距地面 h h 处得重力加速度 ｇ ′= = 错误! g g 、
六． 天体质量与密度得计算
（一) )” 、“天体自身求解” ：
若已知天体( ( 如地球）得半径 Ｒ 与表面得重力加速度 g g , , 根据物体得重力
近似等于天体对物体得引力, , 得 mg = = G G 错误! ! , , 解得天体质量为 M M = = 错误! ! , , 因 ｇ 、 Ｒ 就是天体自身得参量，故称“自力更生法”．
（2 2 ）“借助外援法”：借助绕中心天体做圆 周运动得行星或卫星计算中心天体得质量，常见得情况：G G 错误! = = ｍ 错误! 错误! r r ⇒ M M ＝ 错误! ，已知绕行天体得 r r 与 T T 可以求 M M 、
观测行星得运动, , 计算太阳得质量; ; 观测卫星得运动，计算行星得质量。
）
（二）
、 若天体得半径为 R R , , 则天体得密度 ρ ＝ 错误! ! ，将 M M ＝ 错误! ! 代入上式可得 ρ ＝ 错误! ! 、特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r r 可认为等于天体半径 R R ，则 ρ = = 错误! ! 、
七、四个重要结论：
设质量为 m m 得天体绕另一质量为 M M 得中心天体做半径为 r r 得匀速圆周运动。
（1 1 ）由 G G ＼f f （ M M ｍ, ,r r2 2 ）
＝ ｍ ＼f f （ v v2 2 ，ｒ ) ) 得 v v ＝ 错误! ! ， r r 越大, , v v 越小. .
(2) 由 Ｇ 错误! ! ＝ m m ω2 2 r r得 ω = = 错误! ! , , ｒ 越大， ω 越小. .
(3 ）由 Ｇ 错误! ! ＝ m m 错误! ! 错误! ! r r 得 Ｔ ＝2 2 π 错误! ! , , r r 越大， Ｔ 越大. .
（ 4) 由 Ｇ 错误! ! = = ｍａ 向 得 a a 向 = = 错误! ! ， r r 越大， ａ 向 越小。
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢" " 。
八 。
、 人造卫星 、 宇宙航行得 相关问题 1。发射速度与环绕速度 人造卫星得发射速度随着发射高度得增加而增大,最小得发射速度为 v＝＼r(＼ｆ(ＧＭ,R)）= 错误!＝7、9 kｍ/ｓ，即第一宇宙速度,它就是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有得速度．由 v＝ 错误!可知，人造地球卫星得轨道半径越大,环绕速度越小，所以第一宇宙速度 v=7、9 km/s 就是最小得发射速度也就是最大得环绕速度． 2.稳定运行与变轨运行 稳定运行:卫星绕天体稳定运行时，由 错误!=m 错误!，得 v= 错误!,由此可知,轨道半径 r 越大,卫星得速度越小。
变轨运行:当卫星由于某种原因，其速度 v 突然变化时,F 万 与 ｍ 错误!不再相等,速度不能再根据 ｖ ＝ 错误!来确定大小。如：
(1) 当 v 减小时，F 万 〉 ｍ 错误!时，卫星做近心运动,卫星轨道半径 ｒ 减小，轨迹变为椭圆； (2) 当 v 增大时， Ｆ 万 〈m ｖ2ｒ时，卫星做离心运动,卫星轨道半径 r 增大,轨道变为椭圆。
3。两种特殊卫星 (1）近地卫星:卫星轨道半径约为地球半径，受到得万有引力近似为重力,故有 G＼ｆ（Mm,R 2 ）＝mg＝m 错误!，ｖ ＝ 错误!= 错误!＝7、9 km/s、 （2)地球同步卫星:相对于地面静止得人造卫星，它得周期 Ｔ ＝24 h。所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h=（ 错误!) 错误!-R≈3、6×１0４
km,故世界上所有同步卫星得轨道均相同，但它们得质量可以不同。
四个特点: A. 轨道取向一定:运行轨道平面与地球赤道平面共面 B. 运行方向一定:与地球自转方向相同 C. 运行周期一定：与地球自转周期一样 D. 运行速率、角速度一定 ４、人造卫星得向心加速度、线速度、角速度、周期与半径得关系
G 错误!＝错误 错误!⇒ 错误!⇒错误 错误!
5.人造卫星得超重与失重 (1）人造卫星在发射升空时,有一段加速运动；在返回地面时,有一段减速运动,这两个过程加速度方向均向上，因而都就是超重状态. （2）人造卫星在沿圆轨道运行时,由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡就是与重力有关得力学现象都会停止发生，因此,在卫星上得仪器,凡就是制造原理与重力有关得均不能使用.同理，与重力有关得实验也将无法进行．
6、 同步卫星发射过程中得“4 个速率”得大小关系
如图 2 所示,设卫星在近地圆轨道１上 a 点得速率为 v１，在椭圆轨道 2 经过 a 点得速率为 v2，在椭圆轨道２经过 b 点得速率为ｖ3,在圆轨道 3 经过 b 点得速率为ｖ4，比较这 4 个速率得大小关系、 （1）圆轨道上卫星速率得比较 在圆轨道上卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，设地球质量为Ｍ,卫星质量为ｍ，由卫星所受得万有引力提供向心力， 即 GＭｍ／r2=mv２/r、得 v=（GＭ/ｒ）1/2 说明卫星离地面越高,速率越小,故、 （2)椭圆轨道上近地点与远地点卫星速率得比较 当卫星在椭圆轨道 2 上运行时,由机械能守恒定律可知，卫星在近地点得速率大于卫星在远地点得速度,即、 (３)火箭点火前、后卫星速率得比较 在近地点（ａ点),卫星得火箭开始点火加速,点火加速后卫星得速率大于点火前得速率、故在椭圆轨道 2 经过 a 点得速率为大于卫星在近地圆轨道 1 上ａ点得速率为,即;同理，卫星在圆轨道 3 经过 b 点得速率为大于在椭圆轨道 2 上经过ｂ点得速率为，即；所以 4 个速率得关系为 九、 两个半径—— 天体半径 R 与卫星轨道半径 r 得比较 卫星得轨道半径就是天体得卫星绕天体做圆周运动得圆得半径, 所以 r ＝R+h 、 当卫星贴近天体表面运动时,h →0, 可近似认为轨道半径等于天体半径。
十、 双星系统问题 双星模型: 两星相对 位置保持不变，绕其连线上某点做匀速圆周运动． （1) 两星之间得万有引力提供各自所需得向心力. (2 ）
两星绕某一圆心做匀速圆周运动得绕向相同，角速度、周期相同. （3) 两星得轨道半径之与等于两星之间得距离． ｒ1＋r2＝ｌ、 十一、加速度问题 １ １. 求星球表面得重力加速度 在星球表面处万有引力等于或近似等于重力, 则：
G 错误! ! ＝ ｍ g, 所以 g＝ ＝ 错误! ! (R 为星球半径， Ｍ 为星球质量). 由此推得两个不同天体表面重力加速度得关系为：
＼ ｆ（g 1 , ｇ ２ )＝ ＝ 错误! ! · 错误! ! 、 、
２ 。
求某高度处得重力加速度 若设离星球表面高 ｈ 为 处得重力加速度为 g h , 则: G 错误! ! ＝ ｍ g h ，所以 ｇ h ＝ 错误! ! , 可见随高度得增加重力加速度逐渐减小. 由此推得星球表面与某高度处得重力加速度关系为: 错误! ! ＝ 错误! ! 、 、 1 ．卫星绕地球运动得向心加速度与物体随地球自转得向心加速度比较 种 类 项目 目 卫星得向心加速度 物体随地球自转得向心加速度 产生 万有引力 万有引力得一个分力（另一分力为重力) 方向 指向地心 垂直指向地轴 大小 a＝ ＝ ｇ ′ ＝ 错误! ! ( 地面附近a 近似为 g) a=ω 地球2 ·r, 其中 r 为地面上某点到地轴得距离 离 变化 离 随物体到地心距离r 得增大而减小 从赤道到两极逐渐减小 十二、三种宇宙速度 1。
。
第一宇宙速度（环绕速度）
对于近地人造卫星, 轨道半径近似等于地球半径 R ，卫星在轨道处所受得万有引力 Ｆ 引 近似等于卫力 星在地面上所受得重力 mg ，这样有重力 ｍ g 提供向心力,即 即 m ｇ ＝ ＝mv 2 / Ｒ ，得 ｖ = ＼r （gR),把 把 ｇ = ９、8
m/ｓ ｓ 2 ， ，R=6 4 ０0 k ｍ代入，得 v= ７、9 ｋｍ/ ｓ、要注意 ｖ = 错误! ! 见 仅适用于近地卫星．可见 7 、9 kｍ／s 得速度就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有得速度, 我们称为第一宇宙速度，也就是人造地球卫星得最小发射速度. 而对于环绕地球运动得人造地球卫星,得 由牛顿第二定律得 G 错误! ! = ｍ 错误! ! ,故 故 ｖ = 错误! ! ，可见 ｒ 越大，v 越小, 所以当 r 最小等于地球半径 R 时，v 最大 = ７、9
ｋm/ ｓ，故第 一宇宙速度也就是最大环绕速度. ２. 第二宇宙速度 （ 脱离速度 ）
v ＝1 １、２
k ｍ/s 就是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行得人造卫星或飞到其她行星上去得最小发射速度。当 11 、2 ｋm/s ≤v 〈16 、7
ｋm ／s 时，卫星脱离地球束缚, 成为太阳系得一颗“小行星”。
3 。第三宇宙速度( 逃逸速度 ）
v=1 ６、7 k ｍ／s 就是使物体挣脱太阳引力得束缚, 飞到太阳系以外得宇宙空间去得最小发射速度.当 当 v≥ １6 、7 km/ ｓ 时，卫星脱离太阳得引力束缚, 运动到太阳系以外得宇宙空间中去。
【习 练习 1 】
１． ．（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道 3、轨道１、2 相切于 Ｑ 点,轨道 2、3 相切于 Ｐ 点,如图 2 所示，则当卫星分别在 1、２、3 轨道上正常运行时，以下说法正确得就是(
BＤ
) A.卫星在轨道 3 上得速率大于在轨道１上得速率
Ｂ。卫星在轨道 3 上得角速度小于在轨道 1 上得角速度 C.卫星在轨道 1 上经过 Ｑ 点时得速度大于它在轨道２上经过 Ｑ 点时得速度 Ｄ.卫星在轨道 2 上经过 P 点时得速度小于它在轨道 3 上经过 Ｐ 点时得速度 ２． ．（多选)已知地球质量为 Ｍ ，半径为 R，自转周期为 Ｔ ，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G、有关同步卫星,下列表述正确得就是（
BD
) A.卫星距地面得高度为 错误! !
B.卫星得运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到得向心力大小为 Ｇ 错误! ! D.卫星运行得向心加速度小于地球表面得重力加速度 3 ．( 双星问题）两颗靠得很近得恒星称为双星,这两颗恒星必须各以一定得速率绕某一中心转动,才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星得质量分别为ｍ 1 与 m ２ ，相距为 L,求: (1）双星转动中心得位置； (２)双星得转动周期。
解析:(1）设双星得转动中心与其中一颗恒星（质量为ｍ 1 ）得距离为 x，它们做圆周运动得向心力为双星之间得万有引力，所以它们得向心力大小相等，转动得周期相同．根据牛顿第二定律，对双星分别列方程,有:G 错误! !=m 1错误! !x,① G 错误! !＝m ２ 错误! !(L－x),② 联立①②,得：ｘ= 错误! !L、 （2）将（１）问得 x 值代入①，可解得 T＝2πL 错误! !、 ４.（卫星共线)如图所示,A 就是地球得同步卫星,另一卫星 B 得圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h、已知地球半径为 R,地球自转角速度为 ω 0 ,地球表面得重力加速度为 g,O 为地球中心． （１）求卫星 B 得运行周期； (2)如卫星 B 得绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、Ｂ、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近? 解析：由题目情景知,r Ａ 〉ｒ B ,所以 ω Ａ <ω B 、 （1)地球对卫星得万有引力提供卫星做圆周运动得向心力，故对卫星 B 有 G＼f（Mm,(R+h) 2 ）=m 错误! !(R+ｈ）, G 错误! !=ｍg, 联立以上两式得 T Ｂ =2π 错误! !、 （２)由题意得(ω B －ω 0 )t=2π， 又因为 ω B =＼f(2π，T B )＝ 错误! !, 5。
。（多选)２009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜得维修任务后,在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上得一点，如图所示.关于航天飞机得运动,下列说法中正确得就是(
ＡBＣ
) A。在轨道Ⅱ上经过 A 得速度小于经过 Ｂ 得速度 Ｂ.在轨道Ⅱ上经过 A 得速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 得速度 o
m 2 m 1 L
x
Ｃ。在轨道Ⅱ上运动得周期小于在轨道Ⅰ上运动得周期 D．在轨道Ⅱ上经过 A 得加速度小于在轨道Ⅰ上经过 Ａ 得加速度 6 。月球与地球质量之比约为 1∶80、有研究者认为月球与地球可视为一个由两质点构成得双星系统,它们都围绕月地连线上某点 Ｏ 做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕 O 点运动得线速度大小之比约为 (
Ｃ
)
A.１∶64０0
B.１∶8０
C.80∶1
Ｄ.６400∶1
7。我国发射得“天宫一号”与“神舟八号"在对接前，“天宫一号"得运行轨道高度为 3５０ km，“神舟八号”得运行轨道高度为 343 ｋm、它们得运行轨道均视为圆周，则（
）
A。“天宫一号"比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号"角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 8.（多选)下列关于地球同步卫星得说法正确得就是(
) A．它得周期与地球自转同步,但高度与速度可以选择,高度增大,速度减小 B。它得周期、高度、速度都就是一定得 C。我们国家发射得同步通讯卫星定点在北京上空 D．我国发射得同步通讯卫星也定点在赤道上空 9.(多选)火星直径约为地球得一半,质量约为地球得十分之一，它绕太阳公转得轨道半径约为地球公转半径得 1、５倍。根据以上数据，以下说法正确得就是
（AB）
A.火星表面重力加速度得数值比地球表面小
Ｂ。火星公转得周期比地球得长 Ｃ。火星公转得线速度比地球得大
D.火星公转得向心加速度比地球得大 10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h 处释放，经时间 t 后落到月球表面（设月球半径为 R）。据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有得速率为(
D
）
A、 错误! !
B、 错误! !
C、 错误! !
D、 错误! ! 11．（多选)如图所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动,旋转方向相同,Ａ行星得周期为 T 1 ,B 行星得周期为Ｔ ２ ,在某一时刻两行星相距最近,则(
BD
）
A。经过时间ｔ＝T 1 +T ２ ,两行星再次相距最近 B。经过时间ｔ= T１ Ｔ ２T 2 －T 1 ,两行星再次相距最近 C。经过时间ｔ＝＼f（T 1 +Ｔ ２ ，2），两行星相距最远 D。经过时间 t= 错误! !，两行星相距最远 12。人造卫星离地面距离等于地球半径 R，设地面得重力加速度为 g，则卫星得运行速度 v 就是多少？（v= 错误! !) (黄金代换得应用）
1３ ３、 、恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界得“侏儒”-—中子星。中子星得半径较小，一般在７~2０ km,但它得密度大得惊人。若某中子星得半径为１0 km,密度为 1、2×10 17
kg／ｍ 3 ，那么该中子星上得第一宇宙速度约为 （ D
) A．７、９ km/s
B.16、7 km/s
C.2、9×10 4
ｋm／s
D。5、8×1０４
kｍ/ｓ 14．我国第一颗绕月探测卫星——“嫦娥一号”于０７年 10 月 24 日发射升空，就是继人造地球卫星与载人航天之后,我国航天事业发展得又一个里程碑．设该卫星贴近月球表面运行得轨道就是圆形得,且已知月球质量约为地球质量得＼ｆ(1,８1)，月球半径约为地球半径得 错误! !，地球上得第一宇宙速度约为 7、９ km／ｓ,则该探月卫星绕月运
行得速率约为 （ A
）
Ａ。1、8 km/s
B．11 km/s
C.1７ km/ｓ
D.3６ ｋm／ｓ 15 。如图所示,a、b、c 就是地球大气层外圆形轨道上运行得三颗行星, ａ 与 b 得质量相等，且小于 c 得质量,则 （
ＡBD
) A．b 所需向心力最小 Ｂ。
ｂ 、c 得周期相等且大于 ａ 得周期 Ｃ.b、c 得向心加速度大小相等，且大于 a 得向心加速度 D. ｂ 、c 得线速度大小相等，且小于 a 得线速度 １ １6.已知地球得半径就是６、4×10 6
ｍ,地球得自转周期就是２４ h，地球得质量就是５、８9×１0 24
kg，引力常量 Ｇ =6、6７×10－ 11
N·ｍ 2 /kg 2 ,若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1）地球同步卫星得轨道半径 r; （2）地球同步卫星得环绕速度 ｖ ，并与第一宇宙速度比较大小关系. 1７。已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自转得影响。
（1)求地球得质量 M； （２）求地球得第一宇宙速度 v； （３）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为 T,求卫星距离地面得高度 h. 【练习 2】
１、 行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳得距离为 ａ ，近日点离太阳得距离为 b,过远日点时行星得速率为 ｖ a，则过近日点时行星得速率为（Ｃ）
Ａ、v b =bv ａ ／ａ
Ｂ、 ｖ b =
C、v b ＝a ｖ a / ｂ
D、 v ｂ ＝
2、 太阳系中得第二大行星−−土星得卫星众多，目前已发现达数十颗。下表就是有关土卫五与土卫六两颗卫星得一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确得就是( ABC
) 卫星 距土星得距离 kｍ
半径/ ｋm 质量／kg 发现者 发现日期 土卫五 5２7000 7６5 2 、 4 ９×1021 卡西尼 1672 土卫六
2575 1 、35×1023 惠更斯 16５5 A、 土卫五得公转周期更小
B、 土星对土卫六得万有引力更大 Ｃ、 土卫五得公转角速度大
D、 土卫五得公转线速度小 ３、 火星与木星沿各自得椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ D) Ａ、 太阳位于木星运行轨道得中心 B、 火星与木星绕太阳运行得速度大小始终相等 C、 相同时间内,火星与太阳连线扫过得面积等于木星与太阳连线扫过得面积 Ｄ、 火星与木星公转周期之比得二次方等于它们轨道半长轴之比得三次方 4、太阳与地球一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动得轨道半径就是地球公转半径得 4 倍，则这颗小行星运行速率就是地球运行速率得()
倍５、0、C
倍２、B
倍 4、AﻫD、16 倍 5、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径得 1／3、则此卫星运行得周期
大约就是（ ）61、Ｄ
间之天 61～天 8、C
间之天 8~天 4、B
间之天 4~天 1、Ａﻫ天~20 天之间 6、
两颗行星得质量分别为 m1 与 ｍ 2,它们绕太阳运行得轨道半径分别就是 r1 与 r2，若它们只受太阳引力得作用，那么这两颗行星得向心加速度之比为() A、 1
B、 m ２ ｒ 1 ／ｍ １ r ２
C、 m １ r ２ ／ m 2 ｒ 1
D、 r 2 2 /r 1 2
7、设想人类开发月球,不断把月球上得矿藏搬到地球上,假定经过长时间开采后，地球仍可瞧成均匀球体，月球仍沿开采前得圆轨道运动。仅考虑地球与月球质量变化得影响，则与开采前相比( ) A、 地球与月球得万有引力将变大
B、 地球与月球间得万有引力将变小 C、 月球绕地球运动得周期为变长
D、 月球绕地球运动得周期将变短 8、
如图所示，甲、乙两颗卫星以相同得轨道半径分别绕质量为 M 与２M 得行星做匀速圆周运动，下列说法正确得就是（ ) Ａ、 甲得向心加速度比乙得小 B、 甲得运行周期比乙得小 C、 甲得角速度比乙得大 D、 甲得线速度比乙得小 9、
两个星球组成双星，它们在相互之间得万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同得匀速圆周运动，现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星得总质量___、 １０、
设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T,轨道可视作半径为 r 得圆。已知万有引力常量为 G，则描述该行星运动得上述物理量满足( ) Ａ、 GM=4π 2 r 3 ／ T 2
B、 GM=4π２ r 2 /T 2
Ｃ、 G Ｍ =4π 2 r 3 / Ｔ３
D、 GM=4π ｒ 3 /T 2 11、 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地外行星与太阳之间，且三者几乎排成一条直线得现象,天文学家称为“行星冲日”，据报道,2014 年各行星冲日时间分别为:1 月 6 日木星冲日；4 月９日火星冲日；5 月 11 日土星冲日;8 月 2９日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动得轨道半径如下表所示，则下列判断正确得就是(BD)
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨 道 半 径(AU）
1、0 1、5 ５、2 9 、５ １９ ３0 A、 各地外行星每年都会出现冲日现象 B、 在 2015 年内一定会出现木星冲日 C、 天王星相邻两次冲日得时间间隔为土星得一半 D、 地外行星中，海王星相邻两次冲日得时间间隔最短
1２、飞船沿半径为 R 得圆周绕地球运动，其周期为 T、如果飞船要返回地面,可在轨道上得某一点 A处，将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点得椭圆轨道运动，椭圆轨道与地球表面在 B点相切，如图所示、如果地球半径为,求飞船由 A 点到 B 点所需要得时间、 13、201１年 8 月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”得轨道，我国成为世界上第三个造访该点得国家.如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线得延长线上，一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料得情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。则此飞行器得(AＢ）
A、 线速度大于地球得线速度 Ｂ、 向心加速度大于地球得向心加速度 C、 向心力仅有太阳得引力提供 D、 向心力仅由地球得引力提供 1４、太阳系中得 8 大行星得轨道均可以近似瞧成圆轨道．下列 4 幅图就是用来描述这些行星运动所遵从得某一规律得图象。图中坐标系得横轴就是 lg（T/T O ），纵轴就是 lg（Ｒ/R Ｏ ）；这里 T 与Ｒ分别就是行星绕太阳运行得周期与相应得圆轨道半径,T O 与 R 分别就是水星绕太阳运行得周期与相应得圆轨
道半径．下列 4 幅图中正确得就是( B )
Ｃﻩ Ｂﻩ D 15、火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后,以加速度 g/2 竖直向上做匀加速运动,升到某一高度时，测试仪对平台得压力为启动前压力得１7/1８、已知地球得半径为Ｒ，求火箭此时离地面得高度、(g 为地面附近得重力加速度）
16、 质量为 m 得探月航天器在接近月球表面得轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 Ｍ ，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g,引力常量为 G，不考虑月球自转得影响,则航天器得（AC）
A、 线速度 v=√GM ／Ｒ
Ｂ、 角速度 ω=√ ｇ R Ｃ、 运行周期 Ｔ ＝2π√R/g D、 向心加速度 a=GM/R 2
１７、假设地球就是一半径为 R、质量分布均匀得球体、一矿井深度为 d、已知质量分布均匀得球壳对壳内物体得引力为零、矿井底部与地面处得重力加速度大小之比为（A) A、1－d/Ｒ
Ｂ、1+d/R
C、（R—d）²/Ｒ²
D、R²/(R—ｄ）² 18、一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行得周期为 T,高中物理,一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行得周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则
A，恒星得质量为 v３ T/2πＧ
B，行星得质量为 4π 2 v 3 ／ＧT 2
C,行星运动得轨道半径为 vT/2π
D，行星运动得加速度为 2πv/T 19、设地球自转周期为 T，质量为 M,引力常量为 G,假设地球可视为质量均匀分布得球体,半径为 R。同一物体在南极与赤道水平面上静止时所受到得支持力之比为( ）
A
B
C
D
20、 小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周得过程中近似做圆周运动.则经过足够长得时间后，小行星运动得( ）
Ａ、 半径变大
B、 速率变大 C、 角速度变大
D、 加速度变大 21、宇航员站在一星球表面上得某高处，沿水平方向抛出一小球,经过时间 t，小球落到星球表面,测得抛出点与落点之间得距离为 L、若抛出时得初速度增大到原来得 2 倍,则抛出点与落点之间得距离为3√L、已知两落点在同一水平面上,该星球得半径为 Ｒ ,引力常数为 G、求该星球得第一宇宙速度。
22、 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 ｔ 小球落回原处；若她在某星球表面以相同得初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处、(取地球表面重力加速度 ｇ =10m/s 2 ,空气阻力不计）
(1）求该星球表面附近得重力加速度 g′； （２）已知该星球得半径与地球半径之比为 R 星：R 地=1：4，求该星球得质量与地球质量之比 Ｍ 星：Ｍ 地、 ２３、假设地球可视为质量均匀分布得球体。已知地球表面重力加速度在两极得大小为 g０，在赤道得大小为 g;地球自转得周期为 T，引力常量为 G、地球得密度为（
) A
B
C
D ２４、 冥王星与其附近得另一星体卡戎可视为双星系统.质量比约为 7：1,同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕 O 点运动得（ ) Ａ、 轨道半径约为卡戎得 1／7
B、 角速度大小约为卡戎得 1／７ C、 线速度大小约为卡戎得 7 倍
D、 向心力大小约为卡戎得７倍 2５、 火星探测项目就是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行得周期 T１，神舟飞船在地球表面附近得圆形轨道运行周期为 Ｔ 2,火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q,则 T１与 T2 之比为（ ）
A、 √(pq) 3
B、 √（1/pq 3）
C、 √（p/q ３ )
D、 √（q 3 /p ）
26、用 m 表示地球通信卫星（同步卫星）得质量,h 表示它离地面得高度， Ｒ 0 表示地球得半径， ｇ 0表示地球表面处得重力加速度，ω 0 表示地球自转得角速度，则通信卫星所受到得地球对它得万有引力得大小就是（) A 等于０
B 等于 m Ｒ 0２ g０ / （R0+h）
2
C 等于3 √(mR０ 2 g 0 ω 0４ ）
D 以上结果均不对 27、 在圆轨道上质量为 ｍ 得人造地球卫星,它到地面得距离等于地球半径 R，地面上得重力加速度为 g，则（) A、 卫星运动得速度为√2 Ｒｇ
B、 卫星运动得周期为 4π√(２R/g ）
C、 卫星运动得加速度为 1/2g
D、 卫星得角速度为 1／4mRg 2８、（2０１3⋅邵阳模拟)如题图所示同步卫星离地心距离为 r，运行速率为 v 1 ,加速度为 a １ ，地球赤道上得物体随地球自转得向心加速度为 a 2 ，第一宇宙速度为 v 2 ,地球得半径为 R，则下列比值中正确得就是（ ) ①a １ ／a 2 =r ／Ｒ ②a １ / ａ 2 =(R/r）
2 ③v １ ／ｖ 2 = ｒ /R④v 1 ／v ２ =√R/ ｒ
A、 ①③
B、 ②③
C、 ②④
D、 ①④ ２9、 研究表明,地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转得周期约为 2２小时，假设这种趋势会持续下去,地球得其她条件都不变,未来人类发射得地球同步卫星与现在得相比( ) Ａ、 距地面得高度变大
B、 向心加速度变大
C、 线速度变大
D、 角速度变大 3０、
我国发射得“嫦娥三号"登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近得近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程,在离月面 4m 高处做一次悬停(可认为就是相对于月球静止)，最后关闭发动机，探测器自由下落,已知探测器得质量约为 1、3×１0 3 ｋ g,地球质量约为月球得 81 倍,地球半径约为月球得 3、7 倍,地球表面得重力加速度大小约为 9、８m/s 2 ,则此探测器（）
A、 在着陆前得瞬间,速度大小约为 8、９m/ ｓ
Ｂ、 悬停时受到得反冲击作用力约为２×10 3 N C、 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D、 在近月圆轨道上运行得线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行得线速度 31、 由于卫星得发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星得环绕速度约为 3、1×103ｍ/s，某次发射卫星飞经赤道上空时得速度为 1、55×103m/s,此时卫星得高度与同步轨道得高度相同，转移轨道与同步轨道得夹角为 30∘,如图所示,发动机给卫星得附加速度得方向与大小约为（）
Ａ、 西偏北方向，1、9×1０ 3 ｍ / ｓ
B、 东偏南方向,1、9×10 3 ｍ ／s C、 西偏北方向，2、7×10 3 m／s Ｄ、 东偏南方向，2、7×1０ 3 m／s 32、 登上火星就是人类得梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2０20 年登陆火星。地球与火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星与地球相比(）
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6、4×10６
6、0×１0 2４
１、５×１0 1１
火星 3、4×10６
6 、 4×1０ 23
２、3×10 11
A、 火星得公转周期较小
Ｂ、 火星做圆周运动得加速度较小 C、 火星表面得重力加速度较大
D、 火星得第一宇宙速度较大 33 如图,拉格朗日点 L 1 位于地球与月球连线上，处在该点得物体在地球与月球引力得共同作用下，可与月球一起以相同得周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点 L 1 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以 a 1 、a 2分别表示该空间站与月球向心加速度得大小， ａ 3 表示地球同步卫星向心加速度得大小.以下判断正确得就是（)
Ａ、 a 2 >a ３ >a 1
B、 a 2 >a １ ＞ ａ 3
C、 ａ 3 >a 1 ＞a ２
D、 a 3 〉a 2 ＞ ａ 1
【练习 2 参考答案】
1、Ｃ
2、ＡBC
3、Ｄ
4、C
5、B
6、D
7、BD
8、ＡD
9、
4π 2 R３ /GT 2
10、A
１1、
BＤ 1２
1３、AＢ
14、B
15、R/2
１6、ＡCD
17、Ａ
１8、ACD
19、Ａ
２０、A
22、
２ ｍ /s 2 ； 1:8０
23、D
24、A
25、Ｄ
26、BＣ
27B
2８、D
2９、Ａ
３0、ＢＤ
31、B
32、Ｂ
33、D