负数就是比零小的数—— 一个完全错误的负数定义
负数就是比零小的数—— 一个完全错误的负数定义 一正数和负数概念含糊、扭曲新课本第二章第一节是专讲正数和负数概念的。为了说明什么是正数和负数，课文一开始就列举出五个例子：例1、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米 ； 例2、温度是零上10°c和零下5°c；例3、收入500元和支出237元；例4、水位升高1.2米和下降0.7米；例5、买进100辆自行车和卖出20辆自行车。课文举例之后归纳道：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都是具有相反的意义。课文指出五个例子的“共同特点”之后又指出，若“只用原来学过的数很难区分具有相反意义的量”。接下来就提出区分的办法：
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”号来表示。课文讲完区分“具有相反意义的量”的办法，马上就用所列举的例子进行演示，把例1中汽车向东行驶3千米记为3千米，向西行2千米记为－2千米；把例2中零上10°c用10°c表示，零下5°c用－5°c表示；把例3中收入500元记为500元，支出237元记为－237元。在具体演示的基础上，课文进一步说明：
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5、―2、―237等数，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数。正数前面有时也可以放上一个“＋”号，如5可以写成＋5。在这一段总结性说明的旁边有一句旁白告诉我们：“＋5和5是一样的。”在这一段说明的后边有一句加有“注意”的重要提示：“零既不是正数，也不是负数。”
这就是第一节课文所讲授的正数和负数！笔者为了让读者详细了解新课本是如何讲解正数和负数概念的，几乎是把第一节课文全部搬上了“公案”。也许会有读者发议论：“什么‘含糊’‘扭曲’！我们认为第一节课文已经把正数和负数的概念讲得清清楚楚了，根本不存在什么问题。”笔者要说：你们认为不存在什么问题，那是因为你们考察时习惯于走熟路。如果你稍微仔细一点，就会吃惊地发现在第一节课文中存在两个原则性失误：其一是，把完全不同的两类“具有相反意义的量”混为一谈，其二是，毫无根据地宣称“过去学过的那些数（零除外）”“叫做正数”；正是这两个原则性失误最终导致假正数和假负数概念久占数学“庭堂”！
〈二〉数轴表示的对象含糊、扭曲
为了帮助人们进一步理解并且接受正数和负数概念，第二节课文引进了规定有原点、正方向和长度单位的数轴概念。可是，事与愿违，引进数轴概念不仅没有起到帮助人们进一步理解正数和负数的作用，反而扭转了第一节课文的基本思路，使正数和负数由容易理解变得难以理解了。正数和负数正数和负数什么原因呢？原因就是，课文在具体介绍了数轴的画法及怎样用数轴上的点表示零与正、负数之后，又概括出一条比较数的大小的法则：“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”。有了这个法则，实质上意味着正数和负数有了与第一节课文所讲定义不同的第二个定义，即：正数是大于零的数，负数是小于零的数。这样一来，我们就不仅面临难以确定数轴所表示的数究竟是两类“具有相反意义的量”中哪一类的问题，而且面临对正数和负数的两个定义如何评断和如何取舍的问题。而要评断正数和负数的两个定义，就要重新面临16世纪欧洲数学界先哲们刚刚接触“比零小的数”时所表现出来的那种困惑。那么，数轴所表示的对象究竟是指的什么呢？对“比零小的数”究竟应该怎样理解呢？“比零小的数”到底存在不存在呢？笔者经过反复探讨和反复考察，确认要解答并说明上述问题，必须回头重新审视“具有相反意义的量”这个让人耳朵出茧的概念。〈三〉绝对值概念含糊、扭曲 当我们读到新课本中专讲绝对值概念的第四节课文时，立刻会被其中几句特别醒目的话吸引：由绝对值的意义，我们可以知道：1、一个正数的绝对值是它本身;2、零的绝对值是零;3、一个负数的绝对值是它的相反数。