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5、对称轴

例题精讲

对称轴：

【例1】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是

【巩固】将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d

样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）

图

1

图2

【例2】如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，

则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A、110° B、120° C、140° D、150°

【巩固】如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．

C

【例3】已知：如图，ABC及两点M、N。求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC

两边所在的直线的距离相等。

A

M

A

M

【巩固】如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？

A

a

【巩固】如图，在等腰RtABC中，CACB3，E的BC上一点，满足BE2，在斜边AB

上求作一点P使得PCPE长度之和最小。

A

P

【例4】如图，AOB45，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同于O点)，求作

Q、R，使得PQR的周长的最小。

CE

B

B

【例5】如图，A，B两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座

桥？（河岸可看成平行线，桥是垂直于河岸的）

B

l1l2

【例6】已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|AMBM|最大。

B

A

l

【例7】求在直线l上找一点P，使得直线l为APB的角平分线

B

垂直平分线类

垂直平分线：“垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等”，主要是转化线段之间的关系，尤其是在轴对称有关作图中，应用更为广泛

【例8】如图：点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D。

求证：（1）∠ECD=∠EDC。 （2）OC=OD;

B （3）OE是线段CD的垂直平分线。

D

O

C

AE

【例9】已知：如图，ABAC,点D是BC的中点，AB平分DAE．AEBE，垂足为E，

求证：ADAE．

A

E

B

D

C

【例10】如图ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，

DFAC于F.

⑴说明BECF的理由；

⑵如果ABa，ACb，求AE，BE的长.

A

EB

G

CF

D

截长补短：

角平分线类

“角”是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线。因此在遇见与角平分线有关问题的时候，可以有下面几个基本解题思路：①平分角；

②角平分线上点到角两边的距离相等； ③沿角平分线进行翻折。

【例11】如图，在△ABC中，B2C，AD为BAC的平分线．求证：ACABBD．

A

BDC

【巩固】如图，△ABC中，AD平分BAC，ABBDAC，则B:C ． A

B

D

【巩固】在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线．P是AD上任意一点．

求证：ABACPBPC．

P BD

【巩固】如图，P是ABC的外角EAC的平分线AD上的点（不与A重合）

求证：PBPCABAC

E

A

A

D

B

C

【例12】如图，在△ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD交BD

1

的延长线于E，且AEBD．求证：BD是ABC的角平分线．

2

等腰三角形

构造等腰三角形类的主要方法有两种：①是将直角三角形沿着某一直角边翻折；②是截取等长线段

DC【例13】如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBD

度数是_______

A

C

E

A

，那么C的

BDC

【巩固】如图，在△ABC中，ADBC于D，B2C．求证：ABBDCD．

A

CDB

【例14】在正方形ABCD所在平面上找一点P，使APB是等腰直角三角形，这样的点P你

能发现几个?请作出这些点．

A

D

BC

【例15】如图，P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点，PEAC于点E，PFBC

于点F，ADBC点D，求证：PEPFAD．

C

D F

E

BAP

【巩固】如图，点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点，PECA的延长线

于点E，PFBC于点F，ADBC于点D．PE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系?

C

FD

PE

A

B

全等三角形与旋转

☞倍长中线类

倍长中线是我们耳熟能详的一种辅助线的作法，其实此作法最主要是通过旋转的方式，构造出一对“8”字型全等三角形，从而转化线段与角的数量关系

【例16】如图 在△ABC中 AB=5 AC=3,则求BC上的中线AD的取值范围

【例17】如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE

交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE．

【例18】如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD∥交CA的延长线于点

F，交EF于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．

【例19】已知AD为△的中线，∠，∠的平分线分别交AB于E、交AC于F．求

证：BE+CF＞EF

【例20】两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、

C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断EMC

的形状，并说明理由．

B

M

EA

等腰直角三角形旋转

等腰直角三角形旋转有关问题要充分考虑到：“边相等”“角相等”，还有斜边上的中线，这条特殊的线段，尤其是涉及到斜边中点的时候，基本上都会连接这条中线

【例21】已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝DB，AE＝CF求证：DE＝DF

【例22】已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点．

（1）如图，E,F分别是AB,AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角

三角形．

（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，

ADEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

F

E

D

C

EB

D

F

A

C

【巩固】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，A＝90，D为BC上任意一点，且DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

A

B

等边三角形旋转

DM

C

,BAD60，BCD120，证明：【例23】如图，已知四边形ABCD中，ABAD

BCDCAC．

A

D

B

C

【例24】如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为

顶点作一个60的MDN，点M,N分别在AB,AC上，则AMN的周长是 ．

A

N

M

D

B

C

构造等边三角形类

构造等边三角形类的方式主要有两种：①直接以某一线段长为边，直接构造等边三角形；②作等腰三角形，然后利用题目给出的特殊角，如60，证明此等腰三角形为等边三角形 ACD60．【例25】如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外的一点，且ABD60，

求证：BDDCAB．

A

B

D

1

【巩固】如图，已知ABDACD60，且ADB90BDC．求证：ABC是等

2

腰三角形．

A

三垂直全等及三垂直的变形

B

C

D

【例26】在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过C点，且ADMN于D，

BEMN于E．

⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DEADBE；

⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DEADBE；

⑶当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

MD

C

E

N

MD

MCE

N

A

N

D图③

B

A

图①

A

E图②

【巩固】如图，在等腰△ABC中，ABAC，D为BC上一点，BFCD，CEBD，那

么EDF等于（ ）

11

A．90A B．90A C．180A D．45A

22

AF

BD

【巩固】如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上

两点，且BECCFA．

（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在直线CD上，请解决下面两个问题：

①如图①，若BCA90，90，则BE CF；EF

EBEAF

（填“”、“”、“”）；

②如图②，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论．

B

FA

图①

D

图②

AB

E

E

D

CFD图③

A

B

（2）如图③，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EF、BE、AF

三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

全等三角形与平移

平移的基本思路是通过平移，将有关系但又不在一起的量集中起来，且对应边平行且相等 【例27】如图所示，两条长度为1的线段AB和CD相交于O点，且AOC60，求证：

ACBD1．

【例28】如图所示，在ABC的边BC上取两点D、E，且BDCE．求证：ABACADAE．

A

C

O

B

D

A

B

D

E

C

1.⑴新闻的基本特征是

________________⑵新闻结构的五部分，即__、__、__、__、__。其中，扼要地揭示新闻核心内容的是____;新闻的躯干是____。⑶《新闻两则》的作者___，字___，湖南湘潭韶山冲人，笔名___。他是中华人民共和国的缔造者，伟大的无产阶级革命家、军事家、思想家，著名诗人。

2.《芦花荡》选自 作者 ，现代

家、 家，《自洋淀纪事》是作者最负盛名和最能代表他的创作风格的一部小说与散文全集。其中《荷花淀》《芦花荡》等作品，已成为广泛流传的名篇。文艺界以其为现代文学的一种风格流派的旗帜，视为“荷花淀派”的主要代表作。《芦花荡》的作者___，原名___，河北安平县人，现代小说家、散文家。他一直相信"_ _____"的主张，解放前及解放初的创作结集为______， "白洋淀纪事之一"是 ，"白洋淀纪事之二" 是 。

3.《蜡烛》的作者___，前苏联作家、诗人、小说家、和剧作家。他的创作以___为题材，代表作有剧本___，长篇小说___。本文是一篇___。(体裁)

4.《就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信》的作者( )。( )国( )主义文学的重要代表。有长篇小说《 》反对专制和教 会。《 》，以人道主义观点描写资本主义社会的罪恶;《 》通过流浪艺人的悲惨遭遇，表现人民的苦 难生活。书信的开头要有___，结尾要有____。

5.《亲爱的爸爸妈妈》的作者___，女，美籍华裔作家。文章呼唤世界需要___。

6.《阿长与山海经》是 的散文集《 》中的一篇。我们还学过他的散文《 》、散文诗《 》以及小说《 》。作者原名 ，字 ,浙江绍兴人。中国现代文学家、思想家和革命家。代表作：小说集《 》，《 》，散文集《 》，第一篇白话小说《 》

7.《背影》的作者___，字___，江苏扬州人。他是现代著名的 、家、 和 。本文选自______.

8.《台阶》的作者___，他的小说以___、___为主要题材，塑造出一系列的普通人尤其是农民的质朴形象。选自小说集___。

9.《老王》的作者___，原名 ___，作家、学者、翻译家、评论家，著有随笔集___，长篇小说___，她的丈夫___是著名的学者、作家，著有___。

10.《信客》的作者___，浙江余姚人，他是艺术理论家、中国文化史学家、、散文家，1987年被授予"国家级突出贡献专家"的称号。他的名字入载英国剑桥___，本文选自___。

21.《桃花源记》的作者___，名___，字___，谥号___，自号___，浔阳柴桑人，生活在战乱频繁的___(朝代)。《桃花源

记》原是___的序。是我国文学史上第一位___诗人。代表作有___、___、___等。著有___。

22.⑴《陋室铭》选自___，作者是___代著名诗人___，字___;《爱莲说》选自___，作者是___代___家___，字___，号___。⑵古代刻在器物上用来警戒自己或者称述公德的文字，叫"___ "，后来成为一种文体，一般都是用___的;"说"是一种___的文体，大多就一事、一物、或一种现象抒发作者的感想。

23.《核舟记》选自清朝___编著的______，作者___，___朝人，全文全面如实地写出核舟的全部人和物，属于一篇___。

24.《大道之行也》选自______，题目中的"大道"古代指______。《礼记》使儒家经典之一，它是由___(朝代)的___对秦汉以前各种礼仪论著加以辑录、编 纂而成的。 全书共有___篇。

25.⑴杜甫，___，别号___，___朝伟大的___诗人，有"___"的美称。

⑵杜甫的诗在总体上反映了_ __朝由___转___的变化过程，有"___"之称。 ⑶本课的三首诗，写于"开元盛世"的是___，___和___写于"安史之乱"前期。

参考答案：

1.⑴用事实说话 、及时 ⑵标题 导语 主体 背景 结语 导语 主体 ⑶毛泽东 润之 子任

2.孙犁 孙树勋 艺术为人生 《荷花淀》 《芦花淀》

3.西蒙诺夫 战争 《俄罗斯人》 《日日夜夜》 通讯

4.雨果 《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》 称呼 落款

5.聂华苓 和平

6.鲁迅 周树人 豫才 文学家 思想家 《朝花夕拾》 回忆性

7.朱自清 佩弦 散文 诗人 学者

民主战士《朱自清散文全集》

8.李祥森 农村 军营生活 《台阶》

9.杨绛 杨季康 《将饮茶》 《洗澡》 钱钟书 《围城》

10.余秋雨 世界名人录 《秋雨散文》

21.陶渊明 潜 元亮 靖节先生 五柳先生 东晋 田园 《归去来兮辞》 《归园田居》 《五柳先生传》 《陶渊明集》

22.⑴《全唐文》 唐 刘禹锡 梦得 《周元公集》 北宋 哲学家 周敦颐 茂叔 濂溪 ⑵铭 韵 议论

23.张潮 《虞初新志》 魏学咿 明 说明文

24.《礼记﹒礼运》 政治上的最高理想 西汉 戴圣 49

25.⑴子美 少陵野老 唐 现实主义 诗圣

望》

⑵唐 盛 衰 《石壕吏》诗史⑶《望岳》 《春

八年级英语上册作文范文

unit1版本一：介绍你的一个朋友，表达他的兴趣爱好，同时写清自己的的习惯，他怎么样才能保持健康[U1] （不少于60词）

He thinks he isnt pretty healthy. He doesnt like exercise, so he does exercise once a week. He is very fat. He doesnt like vegetables, so he hardly ever eats vegetables. He likes eating junk food. He thinks it is very nice. He eats them about four or five times a week. He loves milk, but he doesnt drink it every day. He only drinks them two or three times a week. He eats fruit once or twice a week. But he sleeps nine hours every night. His lifestyle is not very well. But he knows healthy lifestyle helps him get good grades. He tries to eats some vegetables and eats lots of fruit. And he wants his parents to play sports with him. He wants to be the healthiest.

版本二：根据下列班级活动调查表，用英语写一篇文章。 [U2]

Here are the results of the student activity survey in Class 12, Grade 8. Most students watch

TV every day. Some students watch TV twice a week. Some students watch TV four times a week. Some students have sports every day. Some students have sports twice a week. Most students have sports four times a week. All the students do homework every day. No students do homework twice or four times a week.

unit2假设李平是你的朋友，他目前的身体状况不好。他从来不锻炼，他经常感到很紧张，很疲倦，他爱吃零食，有时会胃疼。这几天，他感冒了。头很痛。请写一封信给他，并给他一些建议。 Dear LiPing,

I am sorry to hear that you are not feeling well。I think you should[U3] see a doctor，then you should take some medicines，and drink a lot of water。 You said you are stressed out and tired。Why do not you[U4] listen to music and go to bed early。You should also try to exercise。Eating less junk food。Eating more healthy food，like apple，orange and milk 。I think they are good for your health。 I hope you feel better soon！ Yours×××

unit3.版本一：假设你的一个笔友上个星期天[U5] 来看你，你安排了一个游玩计划，大意如下：早晨8：30在火车站接他后来到苏州动物园。那里有很多不同种类的动物。12：00吃午饭。然后乘车前往虎丘（Tiger Hill），那里风景秀丽，你们玩得很开心等。（字数60左右）

One of my pen pals came to see me last Sunday. I went to meet him at the train station at 8:30 a.m. We went to Suzhou Zoo together then. There were many different kinds of animals. At 12:00 we had lunch. After that we went to the Tiger Hill by bus. It was very beautiful there and we enjoyed ourselves very much.

unit4.根据下列育英中学八年级（1）班学生上学方式[U8] 的调查表，用英语写一篇短文。不少于70 个单词。

Here are fifty students in Class 1, Grade 8 at Yuying Middle School. Every day they go to school in different ways. Fifteen students take buses because they live far from the school. Ten students walk. They think walking is good for their health and they live near the school. Twenty-five students ride their bikes to school because they like riding bikes very much and their homes are not very far from the school. No one goes to school by car

unit5.版本一：你去Marry家，想问问她去不去参加你的生日聚会，但是她不在家，你给她留了便条。 任务：

请你用英语给Marry写一个50词左右的便条。 内容包括：

1.明天是我的生日，你会参加我的生日聚会吗？聚会晚上6：30开始； 2.我的家人、朋友及同学都会来，你可以见到他们； 3.如果你来，就打电话给我，我很希望你能来。 Dear Marry:[U9]

Im XXX(你的名字). Tomorrow is my birthday, I want to invite you to take part in my birthday, can you come tomorrow? The party will begin at half past six [U10] in the evening. My parents, friends and classmates will come, you can see them in the party. If you come to my birthday party, please make a phone call to me, I will be pleased that you can come.

Yours, XXX

版本二：你的好友Sonia过生日，你不能去，请写一封e—mail 说明理由，你有一些什么事要做（至少3件事），不能参加了，但你准备了一份精美的礼物请注意电子邮件的格式 Hi Henry,

Thanks for your invitation. [U11] I’m sorry I can’t come to your party this week. I am really busy This evening I’m going to my cousin’s birthday party. And tomorrow, I have to go to the dentist. （Yuck!） On Wednesday, I have tennis training with the school team. And I have to study for my chemistry test on Thursday. On Friday evening, I’m going to the movies with some friends. Can you come to the movies with us on Friday? Write soon, Sonia

Unit7.版本一：许多同学爱吃牛肉三明治，你会做吗？请你根据下面所给的材料，写出制作牛肉三明治的过程。2 slices of pead; 1 teaspoon of cheese; 1 green pepper; 1 onion; mushrooms;3 slices of beef; 2 teaspoons of relish

范文 First,[U12] put the cheese on a slice of pead. Then cut up a green pepper and an onion. Add these to the sandwich. Next, put some mushrooms and the beef slices on the sandwich. Put the relish on the beef. Finally, put the other slice of pead on the top.

版本二：请你写一篇制作玉米花(popcorn)的小短文。注意使用first, next, then, finally等表示过程的词。不少于50个词。 How to make popcorn

I like popcorn very much. I learned from my mother how to make popcorn. Now let me show you the ways. First you put the popcorn into the popper. Next, turn on the popper. Wait for several minutes. Then you pour the popcorn into the bowl. And put salt on the popcorn. Finally you can eat the popcorn.

Unit9.版本一：根据所提供的材料，写一篇介绍花样滑冰运动员关颖珊的文章。

[参考范文][U13]

Michelle Kwan is famous. She is an American figure skater. Her father, Danny, is Chinese. Her mothers name is Estella. She is an American. She was born on July 7, 1980. She has a pother and a sister. Michelle has won seven medals at National Championships of America, and has won eight medals at the World championships. She has also won two Olympic medals, the silver medal in 1988, and the ponze medal in 2002.

版本二：根据下面表格所提供的信息，写一篇短文，来介绍你的朋友Mike。词数：50-70词之间。

请参考练习册范文：

My good friend Mike

I have a good friend. His name is Mike. He was born in September, 1988 in a small town near London. He is a middle school student. He came to China with his parents two years ago. His parents are teaching English in China now. He and his parents like China and Chinese food very much

Unit10．版本一：谈一谈自己将来的理想工作 My Dream Job

Everybody both has a dream job. Do you want to know what I want to be in the future? Well， I want to be a singer. Because I love singing very much. And I think that I can sing on the

stage(舞台）. I will move to New York and be a singer there。And I will sing my favorite English songs there. Although it is a tired job, I love it . Because when I sad, I can sing songs to be happy and I will become very popular. That’s so interesting and exciting. For my dream job , I will sing every day and sing well. I hope that day come quickly, I can’t wait! How about you? What’s your dream job?

Unit11.版本一：假如你叫Dave。你和父母明天将去度假。请写一张留言条给你的好朋友李明，请他帮你照看你的猫（cat)。[U14] 注意事项：

1.请使用Could you …句式及祈使句。

2.请从对小猫（her)的照顾：饮食、玩耍、清洁方面入手写作。 2.注意语言的条理性和流畅性。 参考句型：

1. Could you please…？ 2. Please … 3. Dont forget to … Dear Li Ming,

My parents and I are going on vacation tomorrow. I went to your house, but you werent in. I need some help. Could your please

___________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thanks,

Unit12版本一：假如你在互联网上结识了一位网友，请你根据下列表格所提供的信息，用英语介绍[U15]

She was born in April, 1988. are three people in her family. Her

other subjects at school. She likes computer very much and she is good at it. In her free time, she enjoys swimming, collecting stamps and listening to popular songs.

版本二：看表格，写作文，请根据下面图表所提供的信息，写一个调查报告。不少于70词请参考12单元阅读部分，这是张调查表，显示了镇上最好的和最差的项目，[U16]

We did a survey of our classmates and this is what we learned. The best radio station is Easy Listening 97.9 FM, because it plays the most interesting music. The best supermarket is Jasons, because it has the best quality. As for theaters, the best one is Peoples Theater, because it has the most comfortable seats. The worst radio station is Oldies 102.1 FM, because it plays the loudest music. The worst movie theater is Town Cinema, because it has the most unfriendly service

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