儿童及成人的头面部及体表面积计算方法
我国儿童体表面积的计算法有两种：
儿童体表面积的计算与成人略有区别，因儿童头部相对较大而四肢较小，故不同年龄的儿童可按下列公式计算。 小儿头部面积为9十(12一年龄)=%
小儿双下肢面积为41一(12一年龄)=%
我国确定的成人体表面积的计算法有两种：
中国九分法：即将人体分为l l等份，每份等于体表面积的9%，如头颈部占体表面积为一个九，即9%。头颈部烧伤，其烧伤面积应为9%．在头颈部又可分为发部、面部、颈部．各占3%．若仅烧伤面部，估计其烧伤面积则为3%。
手掌法： 如伤面不规则， 可用手掌法计算， 病人自己的手掌(五指并拢)相当于体表面积的 l%， 以此可以计算烧伤面积．
体积和表面积的比较教 案
编号
一、铺垫：
（一）复习长方体体积与表面积的计算方法。
[为应用公式进行计算做准备。]
（二）口头列式：
1．一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米。它的表面积是多少？
2．一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米。它的体积是多
少？
[长方体的体积和表面积计算，学生已学过。复习内容是通过长方体的长、宽、高直接计算体积和表面积，既加深对有关知识的理解和掌握，又为以后的比较作好了铺垫。］
导人：同学们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，那么，表面积和体积有什么联系和区别呢？这节课我们就来学习“体积和表面积的“比较”的内容。
板书课题：体积和表面积的比较。
二、探究新知：
（一）体积和表面积的对比。
1．区分体积和表面积这两个概念。
（1）长方体的表面积指的是什么。
引导学生结合长方体纸盒说出长方体的表面积是指长方体的6个面的总面积是多少。
（2）长方体的体积指的是什么。
引导学生结合实例说明：长方体所占空间的大小是这个长方体的体积。
（3）让学生拿起自己的长方体纸盒，分组议论；长方体的体积和表面积各指的是什么。
结合学生汇报，投影出示：
长方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小。
2．区分表面积和体积的计量单位。
组织学生议论：表面积和体积分别用什么计量单位表示？常用的计量单位各有哪些？
引导学生得出结论：
表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米。平方分米。平方厘米。
体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米。立方分米。立方厘米。
3．区分体积和表面积的计算方法。
（1）学生分组议论：要计算一个长方体的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？
使学生明确：计算一个长方体的表面积和体积都需要测量长方体的长、宽、高。
（2）进一步引导学生讨论：在计算表面积和体积时，所需的条件相同，计算方法为什么不同？
师生共同总结概括：计算长方体的体积和表面积，所需的条件相同，但因计算内容不同，所以计算方法不相同。计算长方体的表面积是先分别算出三个不同面的面积，再用它们的和乘以2；计算体积则用长、宽、高相乘。
[通过对比分析引导学生理解把握体积和表面积的区别，建立正确的空间表象]
三、巩固练习：
1．在（ ）里填上合适的计量单位。
（1）一个粉笔盒的表面积大约是6（）。
（2）一个火柴盒的体积大约是14（）。
（3）一个游泳池，它最多可容水3000（）。
2．判断。
（1）一个棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。（）
（2）表面积是6平方米的正方体，体积是1立方米。（〕
3．选择正确答案的序号填在（）里。
（1）制作一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体无盖铁盒，至少需用铁皮（ ）平方厘米。
（A= 24 b=40 C= 52）
（2）一个长方体的长和宽都是8厘米，高是10厘米。它的体积应该是（ ）立方厘米。
（A：80 b: 300 C:640）
4．同桌同学为一组，拿出自己准备好的纸盒。同组同学先议论一下，要计算它的表面积和体积，必须测量哪些长度？最后计算出来。
要求：
（1）用厘米作单位。
（2）两个人分别计算体积和表面积。
（3）同组同学相互订正。
[这样的题有一定的难度，并且每组的物体又不尽相同。交给学生自己动手操作，亲自测量，独立计算，既能引发学生的高度兴趣，又能培养学生的操作能力和解决实际问题的能力，再一次渗透理论服务于实践的辩证唯物主义观点。]
四、全课小结：（略）
几何体的表面积
15．4 几何体的表面积
一、教学内容分析
几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.
通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.
二、教学目标设计
会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.
三、教学重点及难点
将空间图形转化为平面图形的方法；直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、情景引入
1．复习和回顾多面体和旋转体的定义
2．提出课题：
（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？
将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.
（2）如何展开？
将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.
二、学习新课
1、直柱体的侧面积
（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：
①直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？
③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？
④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？
（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：
①圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？
2、锥体的侧面积
实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：
（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？
（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？
（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？
（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？
（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？ 例题选讲
例1 已知正三棱锥的底面边长为2cm，体高为1cm.求该三棱锥的表面积.（结果精确到0.1cm2）
[说明]应先求出正棱锥的斜高，在解答过程中，应当作图，并注意解题格式的规范书写.
例2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）
[说明]应先求出该容器底面面积，应注意本题中容器无盖，只需求侧面积.
3、球的表面积
球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为S4r2，其中r是球的半径.
三、巩固练习
1、已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.
（1）侧面与底面夹角为60°；
（2）侧棱与底面夹角为60°.
2、已知正圆锥的母线l10cm，母线与旋转轴的夹角30.求该正圆锥的表面积.
四、课堂小结
1、将空间图形转化为平面图形的方法；
2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.
五、作业布置
课本习题.
六、教学设计说明
将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法，侧面展开图的实物演示可以提供直观的图形，同时注意逻辑推理，即回答为什么
直柱体的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念.球的表面积教材并未展开，只要会应用公式求球的表面积即可.
材料表封面云南省 昆明市
尖山矿区110kV马海Ⅱ回线路34#～47#迁改工程
施工图设计
第一卷·第二册
设备材料汇总表
LH-S1315S-A0102
云南立恒电力设计院
2013年10月
设 总：
审 定：
审 核：
主 设:
校 对：
编 写：
编 制 说 明
1、基本情况:尖山矿区110kV马海Ⅱ回线路迁改工程, 起于原110kV马海Ⅱ回线路34#杆，止于110kV马海Ⅱ回线路47#杆,单回架设，迁改段线路长：6.464km。
2、35kV云磷Ⅰ回线路迁改工程, 起于原35kV云磷Ⅰ回线路26#塔, 止于原35kV云磷Ⅰ回线路27#三联杆, 单回架设，迁改段线路长：0.822km。
3、导、地线：110kV导线采用JL/G1A-300/40钢心铝绞线，双地线架设，地线采用LBGJ-80-20AC铝包钢绞线。35kV导线采用JL/G1A-150/25钢心铝绞线。
4、设计气象条件：按云南典型Ⅰ级气象区（C=5mm，V=25m/s)进行设计，地线按覆厚度增加5mm进行设计。 5、绝缘子：采用U70BP防污型玻璃绝缘子：
110kV悬垂单串1×９×U70BP，悬垂双串2×９×U70BP，耐张双串2×10×U70BP；35kV悬垂单串1×5×U70BP，耐张串1×6×U70BP；悬垂单(双)串及耐张双串按各增加一片设计。
6、金具：采用国家标准金具。
7、接地：杆塔逐基接地，接地装置采用Φ10圆钢水平敷设。
8、110kV迁改线共设计杆塔26基，其中:直线杆塔13基(含2基原水泥杆)，耐张塔13基。35kV迁改线共设计耐张塔2基，预备1基，全线使用的杆塔型及数量见下表。
1
杆塔使用数量表
9、基础：铁塔基础采用现浇立柱式基础，型式及数量见下表。
全线基础使用数量表
10、导、地线物理参数表
导地线机械物理特性表
2
11、绝缘子机电性能表
12、工程损耗表
3
4
光头的“封面女孩儿”专注，本身就是幸福。
在英国报纸上读到“alopecia”（秃头症，斑秃，俗称“鬼剃头”）这个词的时候，看到了乔安娜·罗塞尔登上领奖台的大幅照片。她在伦敦刚刚结束的场地自行车世界杯伦敦站中拿到追逐赛团体和个人两块金牌，且打破了世界纪录，成为英国自行车迷们的新宠。 两度走上领奖台之前，乔安娜·罗塞尔都会像以往一样遇到一个选择，摘下头盔之后，是否要回到更衣室换上栗色的假发，以公众熟悉的样子享受胜利。从10岁开始，小乔安娜就必须接受一个现实，她与身边的小朋友不一样，她的毛发会在短时间内完全消失。最初，是眉毛变得稀疏，紧接着是头发，最严重的时候，连睫毛都会飘落而下。小乔安娜曾经在父母面前哭诉，不断地追问到底因为什么让她失去头发。父母安慰道，一定会把头发找回来的，他们带着小乔安娜几乎走遍了英国所有的大医院，结果让人绝望。 在英国，像乔安娜一样被秃头症困扰的还有数百万人，在决定丢弃假发，走上最高领奖台的那一瞬间，数百万英国电视观众错愕地看到了一个光头的女孩子在挥舞着花束，享受着金牌。这不是一次精心策划的行动或者出位，这是乔安娜临时的决断，也许她需要这样一个高光时刻，让自己抒发十几年间内心积郁的愤懑和压力。身边的队友以及对手献上了特殊的致意，英国秃头症患者协会立刻发表评论说，乔安娜就是让所有患者自豪的“封面女孩儿”。 乔安娜说她无法知晓，如果没有患上秃头症，她的人生走向会是怎样，在学校里，她因为害羞自己的光头，一下课就躲在家里拼命地学习，结果她所有的功课成绩都是A+。 15岁那年，小乔安娜被挑中进入训练营，枯燥单调的学习生活多了不少亮色。一年之后，奇迹居然发生了，头发重新长了出来，自信回到了乔安娜的身上。但是魔鬼般的病症再度来袭，秀发短时间内悄然不见了。乔安娜回忆说，只有刻苦的训练才能让自己暂时逃避开对于未来生活的恐慌，她开始担忧自己因为没有头发而没有男孩子喜欢，她开始真正焦虑自己是不是一辈子都会离不开帽子和假发。 2008年，20岁的乔安娜拿到了世锦赛冠军，那一年她才走进了假发店，为自己挑选了一个心仪的假发，她意识到自己长大了，应该有一个完美的外表，希望晚上出去玩儿的时候，也能是一个吸引男孩子注意的漂亮姑娘。第一次挑选假发，乔安娜相中了一个黑色大波浪，后来她还先后为自己设计购买了金色和栗色假发，每次外出，面对假发，她都会精心根据服饰进行搭配。小时候，乔安娜曾经羡慕别人的发辫，现在她会安慰自己，也只有秃头症患者才能如此自由地尝试不同的假发，好似在体会不同的人生。 其实，对于乔安娜而言，勇气并非仅限于走上领奖台以光头示人，因为这也许将是较长一段时间里，她唯一一次的选择。未来，只要有充足的时间，她还会精心选择一款心仪的假发靓丽出场。秃头症还会让乔安娜感到不安，因为她依旧认为这世界上最悲惨的事情就是失去头发，但是如今她最想要的就是拿到伦敦奥运会金牌，这让她增加了无数的勇气去面对未来。 （归雁生摘自《三联生活周刊》）
机械密封的临界面积比
维普资讯 htp://tww.cwviq.pcmo
，一 ２２
１
８
流
体
机
械
１ 年 ９７月９ ４
机 械 密 的 封临 界 面积 比
石油 学 大 顾 永 泉 丫
Ａ 摘 要 介 与 密 积械 有的 种 要 ，效并考 主失 了绍 机封 比 面关 主 几失模 式 提 出 虑要效
现的象临 界面积 比。 根 据临界 面积 比的 大 小， 以可判 断 所选 用的 械 密 机 面积 封比是 否
台理 ，进 并一步来 定 确 机 械 密该 的 封 台适 面 比 积 。
关键
词机 械密封
界临积面
比
失效
出些某 具体例 子 可 供 设 者计 和 用使 者 考 。 参
１前言
械机 密 封前 目仍然 存 在 着 何如正 确 选 用面 积 比 的问题 国。内 外把 机 密械 封面的积 比称 之为 平衡 或 平比 衡系数 。通常 正 确的 计设 往 往来 周 密 自 失的 教分析 。 因 此， 失 效 分 问析 是题在 选 择 机械 密封 积面 比 时必所须 考 虑的 。 据 根
机械密 封的 临 界 面积 ， 判断 所 比选 的用 积面比 大 ：为
２
些 机械某密 封失 效 现 象 和 界 面临积 比常 见的 机 密封械 失效现 象 和 临 界 面 积 比
．２密 封面 开 启失 １效
机 械密
封盼密 面 封载荷 等 于 或 小 密 封 面于 载承 能时力，密 封 打开面 会造成 密 严 重 封 泄漏 而 失 效 。因此 ， 必 保证 使须密 封 面 闭合 临 的界
于 或 小于 界临 值 ， 后最确 定 是否 理 合再，决 定取
合适的用积面。 比
积面比 （最 小 积面）为比
Ｂ＝ ； ＝置 ， 一 ／１（
常） 见 的 机 械 密 失封 模效式 有 ： 密 面 封启 开失 效、 早 期磨 损 、 千 转 运， 热裂 、疱 、 相态疤 稳 、 倾失斜 失 稳、膜失 稳 、膜 裂破 汽、化、 液 液 丧 失 密 封 性等 本 文 。 考虑 了 这些失 效 理机， 提出定 量 的 临界 面 积 比 以， 考 便虑 体具条 件 和 常 用 积面比 来选择 机 械 密 封 的面 积 。 比 文列中
即 机 密械 的 封面积 比应 大 于该 封密面 开启 失效 临 的 面界积 比 （＞ ．。 ）
２ ． 封密副 早期 损磨失 效
２
械 密 封机由于 所 使用摩 擦材 刮 不 料 适合 或 密 面封 荷载 大 等 原 因， 太会造 密成封 早副期 磨 构 简结 单 ， 户 可用以 自行 制作 费，用 低。
带 有 置 防前磨 叶栅 叶的轮 ， 其机 风性 能如
图３ 所 示， 从 图 中 可看以出 ， 机 凤 的 效 虽 比率
／
— — —
。 Ｌ＿——— 打—
原 来—降 低３左 右 。 但 从 使用 现
场 反映 ， 风 机
的
凤 、压流 量 均 显 无著 变化 完垒 能，满 足 使
用要求。
圈３凤 的机口一 性 曲特线
１ — — 带 不前置 磨防 叶栅 ；． ２… 一前 防磨叶船置 ， 带
５
结
论一
（）采 前用置防磨叶 姗离 心式是风机 １通 种有效的磨措施防，其构结简单， 成本低。
用
两三个 月。 这 样 来看， 装前安 置防 磨叶 栅 可 使 风机 叶 轮 的使用 寿 提命 高１５ 以 。上 栅 叶． 此倍
（２）叶安轮装前 防磨叶栅后置，机风的 效 略 有 率 降 ，下但不影 使响 效用果 。
维普
讯资 htt:p//ww.wcqipvco.
第m２卷 ２
第 ７
期流
体 械机 即 机
械 密 封的 积 比 面应小 该于 密封 所处 相 失态
损 而
失效 。 因 此 ， 必须保 使证密 封正 运 转 的
常临界面积比 （
最 大面积比为
Ｂ， ＝Ｂ） 。 …Ｋ ＝Ｖ ｌ ＋ ３ ｐＶ［
一
稳的 最临界面大比积 ＜ Ｂ） 或 者大 于或 小
于汽相态的状界临面比
ｔ积２
）２． 倾斜 失稳 ７
（－ Ｂ， ， 但 是 Ｂ／ ） ＝
．
． ｐ｛
在 Ｐ值 处 于 摩 擦副 材 料允 许 围内 范时 倒 外。 Ｖ
即
械机密封的面积比 小应于密封该早副期磨 失 效损 临的界 面 积 比＜Ｂ
２）３ 密 封 副 运 转 失干效 ．
械 机封密于由选用 了 倾抗稳定性斜差最的 尺 参寸 数会 造 成工 作 倾时斜 失 稳 因此 ，必 须
保 密证封 抗 倾斜 稳 定的 临 界 面积 比（ 小 最 或 最 面佳 比积 为）”
机 密械封 由 于密 封 面间液 膜汽化 或 转空 原等因 会 造成 密 封千 转 运而 致导密 封失 效 因 此，
必 须
保证 密封正运常的转界临面积比 （最大 面 积 ） 比 为［ ｕ
＝
。
Ｂ ＝ Ｂ ＝（ １１＋Ｒ ） ／１ ／ ７）（ 即机 械密 封 的面 比积 大应 于密该 封所处倾 斜 失
稳 的 最小 艋界 面 积 比 ＞ Ｂ 。
） ２８ 液膜失 稳．
．。
＋［ ］ｐ Ｐ～ ，ｌ ＝ ｊ ／ｐ ．，／． （３）
即机
械 密封 面积的比应 小于该密 封 副千 运 转失 效 的 临 界 面 积 比 ＜Ｂ ，。
２ ４）密 封 热面裂 失 效 ．
机 械
密 封 由于 液膜 不稳 定 会 造 成密 失封
效。因 ，必 须保证使液此稳定 的膜临面积界比 （ 面 大 比） 积 为最 Ｂｅ … Ｂ—ｐ。 ｐ Ｂ＝＝ ｌ。ｆ 。ｔ ８ 即机 械 封 密的 面积 应 小 比 于 该 密 封的 液膜失稳 的
临 界 积面比 ＜Ｂ 。。 ）
２ 液０ 膜
形 成抑 制
机 械 ． 密封 于 所 选 由用摩擦 副 材 料不 适或台 所 冲配洗 系 统工 作不 正 常 等 会造成密 封 面 产生 热 裂而 导 致 失 效。 此因 ， 须 必保证 使密 面 封 产 生 热 裂不的 愠 界 面 积 比 （ 大 积 比 面 为 ）最
Ｂ ＝Ｂ ＝ Ｋ＋ ２ ｅｈ（ ｔ ）． … ｓｒ／￣ ｖＩ ， （ ４）
一
机械 密封由 液 膜 于形成 被 抑制 会 造成 液 膜 不 能形成 导 而致 密封 失效 。 因 此 必 须， 证 保密
即
机 密械封 的 面 比 应 积小 该 密 于 密 封 封 热 裂面 失 效 的 临界面积 比 ＜Ｂ ．。 ）
２ 密 ５ 环 封疱 疤失效 ．
封面 间
液膜形的成界临面比 （积最 面积比）大 为
。Ｂ… — ，Ｐ ＋（ ＝ Ｂｌ ＝ ．／Ａ
机械密封
由 所于选摩用副材料不擦适或台 工作 条件 恶劣 等会 造成 密 封 环 产 疱 疤 而生 导致
失 。 效因 此， 须必 保 证使 密 封 环 产 不生疱 疤 的
＋ ／．
ｐ） 抑的制 Ｉ面 积 艋界
２ 比１ 膜 破 裂 液．
０（９
）
即
机 械密 封 面 积 比的 应 小于 该密 封 膜 液形 成 ＜ 被） 。
界 临积面比 （最大 积面比为 ） Ｂ＝Ｂ。 （ ） ｜／。 （ｐ ＝ｆ…ｌ １一ｐ ｐ ）５ 即 机械密 封的面积 比 小应 该 于密 封密 环封 疤疱
失效 的临界 极面
比２６ 态 失 稳 相
．
机械 封密 由于密 封 环 变 形 会 造 成密 封面 间 膜破 液裂而 导 致 密 封 失 效 因 此 。必， 须 证 使 保 密封 面变 形不 致 于导致 密封 失 效 的 临界面 积 比 （ 面 大 比积 ） 。为 最
＜Ｂ
。 ）
械 机密 封由 设 于 或 计使用 时 未 掌 所 处 的握 相态 会 造 成相 态失稳 而导 失 致效。 因此 ，必 保 须 使证密封 相态 稳定 似 稳定或的 临 界 面 积比
Ｂ ＝Ｂ ＝ 苴２＋￣／ ．ｒａ ） ｐ … ） （ ６ｒ． ６Ｖ
一
且Ｐ 一
，（
０ １）
机 即 密械封的 面 积 比应 小 该密于封 因密 封 环 形 变过大 而 使密 封 面液 膜 破 间 裂失 效 的 临 界面积 比 ＜Ｂ） 。 ２．
汽 化 失效 ¨
（
最大或 小最面比） 积 为
Ｂ ＝ ＝ … Ｂ 。ｌ ／。 … 一Ｐ 一
和
ｐ（ａ
６）（
ｂ ６）
Ｂ＝ Ｂ＝Ｋ 一Ｐ ｌ Ⅲ 。。 ／． ．，
机
械密 封于 密封由 温 面 高度 于 沸点 或 泡
维
普资 ht讯t:/p/wwwcq.vi.comp
流
体机
械
９ １ 年７月 ４
０点，或密 面问封 力压 于低和饱汽压蒸会使体液
汽化 而
导 致密封 磨耗 失 效。 因此 必 须 ，保证 密封面 间 液 不 汽体 化的 临 面 积界 比（ 大 面 积比 ）最
为 Ｂ ＝ … ， 。（。 ＝Ｋ ）／， ｆ ， 一
一
能而 致 导 失效。 因 此 必，须 保 证 密使封 漏泄量
于处常范 正的围临 面积比界（ 最 面大积比 ）为
ＢＢ＝： … ＝．Ｋ ［ ＋（ ］ ＋ ）
一
，，
／
ｐ
．（２
１ ）
即机 械 密封的 积 面比应 于正大常 密 性要 求封的 临界 积面 比 （ ＞ ）。 （） 儿 于 ， 是根据 以 上 析分可 得 以出统 一机的械 密 封 临界面 积 公 式： 比 Ｂ＝Ｋ ， ＋Ａ 一 Ｂ 值 ／ 列于 表 ｌ中。 ３ （ １） 式 Ａ 中 为 考 各种虑 失效 式 模 修 正的系 数 ，其
Ｂｖ
１Ｅ一ｈ１。 Ｖｔ （ ｐ） ］ （＋ ） ｐＰ ｔ．
即一机 械密 封 的 面 积比应小 于 该液相 密 封 化 失汽 效 临的界 面 积比 ＜ 。）
． ２２ 丧失 密 封 性
１
机 械密封 由 于 种种 原园 封 密 会 失 丧 密封性 衰
１ 号
序１
机 械 密封临界 面积比 的 种 各效 失式模 恪 正数 幕失效模
式封面 密 启失效 开０
积面比修 正 莪 系Ａ
Ｂ判
擗
＜曰曰 ｌ。
２
３
４ ５ ６ ７ ８
密封 副早
磨损期
封千 密 转运 密 封面裂热 密 封： Ｉ；癌 疤 相态 失稳 倾斜失稳 披 噗失稳
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曰 ＞ 四９ 口 曰＞１ 四 ＞ 曰
Ⅲ＜曰四
封 面 温 为度 ４３Ｋ，摩 系 擦数为 ００ ５ 千 擦摩 ７ ．４， ５ 机械密 封 临界 面积 计 比示算佣 侧 ｌｔ 已知机械 密 封 为置 式内 ，介 质 为热 水 ， 密 面 封内 为 径Ｏ０ ｍ 外、 为径ｌ 、 平ｍ 衡 ．０ 直 径为 ０ ０ ２ｍ， 压内为 ａ２
．９６ Ｐ 、Ｍ 盛外为 ０ １１． ０ＭＰ 、弹 比簧压为 ２０ａ 转 数 １为 １ｒｍ，Ｉａ ．ＭＰ ９ ０／， Ｄ 密 面 封间 隙为０ ５￣ ８ ｍ；． 介 质温 度为４ １２ ，Ｋ 系密 数 为 ０ １密 副 封材 料 为Ｗ ｃＣ试 确 定 该 机 ｝ — ． 械封的临密界积面比 。
利
式 （ 用 ～） ２ １ （１）或 利用 计 算 机 程 序，可 以 得各种出 临界 积面 比Ｂ ， ～ 计，
算结果 歹 于 表 中２。 ０ 根 据 述计 算 上果结 和原设 计面 积 比＝
序号
１
ｏ． ９ ７ ６
２
．０９ １ １
３
． ５ｏ０４
４
． ３１４ ． ０ ４７ ９
６
． ７０５ ２
７
ｏ． ４ ４
８７
９
１
０
ｌ
１
１
２
０，
０ ｏ．５ １８ ９ ７
１．
０．２： １ ８ ３９
维
普资讯h ttp://ww.cqvip.cwom
第２
卷 ２
第
期７
流
体
机
械
０ ７
） 的 分 析，可 以 看出 选 用这 面一积比 有 可 ．５ 能出 现 千运 转 和 丧 失 密 封 （性为Ｏ ５ ４因 ０． ＜ ＜
０９ ３ 。 了为 证 保封密正 常 作工， 须必采 措取 ）２
外压
为 １ ＭＰ ，ａ弹簧比 压 ０ 为１ ９Ｐ Ｍ转数 ．５ ７ ａ 为 ５ ２ｒｍｉ。 密 面封间 为隙 ｌｍ 介 质。 温度 ９／ ｎ０ｐ 为 ２Ｋ，３ 封密 温 度 面 为 ４ ３ ２ ９， 摩Ｋ 擦 系 为数 ０
０ ， 摩擦系数 ０ 为 密 １ 封 副 料材 为ＷＣＣ 。． ６ 干． —。ｕ 试 确 定机 械密 封 临的 面 积界比 。 程序，可机以得备种临界出积面 比 ．Ｂ ～ 算 结 果 计列 于表 ３中。
，施提 高 擦摩 割 料性材 能或 加 强洗 等 冲来 避 免干 运 转以 及大 密加 面封比压 或 改变 封 密 面宽 来度 提高密 封 性 。 倒 ２： 知已机 密械 封 内为置 ， 介式质 原为 油 ， 密 封 面径内 为００ ８ ．７ ｍ 、外 径 ０为０ ９ ． ｍ、９平衡 直 径 为０ ０ ．ｍ９ ，密封环 内压 为 １ ０ ａ．Ｍ ，Ｐ
裹 ５ 序
Ｂ 号
利上用公式述（ ） ～ ２（１ １ ）或 用计算利 ，
１
０ ２ ．３３
２
０． ５ ６ ５
３
４ ０．
７ ８
５５
１ ８ ．６
６
７
８９
ｌ ｏ
１
１
１
２０．５ ３
８ ３ Ｏ１ ０ ．０ ３ ． ． ０２ ３２
根据述计上算果和 原设 计面积比 （结 ＝
０ ７ 的２分析 ，可 看 以采 用出 逸一 面 积 比 有 ．６ ） 可能出 现 密封 早副期磨 损 和 由于 密封面 变形 造
用利公 （式 ）１
～ ２（１ ） 利用或计机算 程
序可以得，出种备界面临比积Ｂ 。 ～ ，计 算 结果 列 于表４中 。 据 根上述 计算 果结和 原 计面 设积比 ＝
液成膜破 （ 因为 裂Ｂ ５ 和０． ２３ 。为 此，＞ｏ ６５ ．３ ） 必 须采 措取 ，改施变 摩 擦副 材 料 来 避免 期 早磨
损 和 法设 小减密 封 面变 形来琏 液 免 膜破裂 。 倒 ３ ；知 已机械 密 封 为 置 内 式介 ，质为 液 氨Ｉ 密 面 封内径为 ００ ６ｍ， 外 径为 ０ ０ ５ ８ ． ３ １ ．４６ 、平ｍ 衡 直 径 ０为０ ８ ．３ ｍ， 内压环为 ０１ａ ＭＰ． ，
０
８ 的分）析，以可 看出用采一逸面积 比 有 ．２
能 可现 出密 相 态封失 和稳由 于密 封 面 变 形 造液成
膜
裂 （破因 为０ ７＞８ ． ） ８为此。， ．必 １和 ０６５ 须 采 取措 施， 加 强 冲 洗 来 控 制 相 态 保 稳持 定和 设
减法小 密封 面 变 形 避 来液免 膜破 裂 。 ４ｔ 已倒机 知械密 封 为内置 式 ，介 为柴 油质 ｊ密封 面 径 为０内 １０ｍ 外径、 为００ １ ．ｍ ５８．６ ８ 平衡 直 径 为 ００ ｍ５ 密， 封环 内压 ０ １为ａ ５ ．．ＰＭ ， 外 压 为１ Ｍａ Ｐ， 簧 比弹压为 ０ １７ ａ 数转 ． Ｍ５ Ｐ 为， ２６ ｒ ｉｉ 密ｍ 面 封 隙 间 为 ０ ｍ５ 介 质ｊ ９ ０／ｎ ． ｐ
外
压为 ９１ ，Ｐ弹 比压为 簧 １０ ７Ｍ Ｐ， 转Ｍ ．ａ． ４ ａ６数 ２６ 为ｒｌｍ； 密封面 间隙 ５ ，为 介 质温 ｇ ０ ／ ｎ
度 ２为０ ８ Ｋ，密封 面 温 度 为 ７ ２９ ，摩Ｋ擦 系 为 ０数０ ， 干摩 擦 系 数 为 ０ ｌ密封 材 料 尉 Ｗ为Ｃ ．５ ｝—
ｃ
。试确定机 械密封 临的 界积 面。 比
４ 裹 序号 Ｂ。
１
０． ３ ６ ８
２
１０
．３
３
０ ．８ ８２
４
７ １ ． ７
５
０． ４ ８
８ ６
０７ ． ８
１
７
８
９
１
０
１
１ ２
ｌ
０ ．４ ０ ｌ． ０ ． ７ ０ ６５ １ ２ ４ １ ９ ９Ｂ １ ８ ． ．
７裹
５序 号 ｔ
．０４３６
２ １．
６８１
３
１ ． ２ ｌ
４
２． ２ ３．１９ ６
６
７
８
９
１
ｔ １０
１
０．２ ４ ５ ：
。
０．
４ ５ ６ Ｏ ． ６ ０ ．２８９ ５ ４０ ． ４９ １
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m
体流 机
１械 ９年 月７ ９
４度温为 ．３ ３ Ｋ ， 密封 温面 度为 ３３ ０ ２，摩 擦 系 Ｋ数 为 ０ ０， 摩千擦系 数 ０ 为 密 １封副
材 料为 ． ５． ，Ｃ Ｃ －Ｗ 。 确定 试 机械密 封 临 的 面 积界 比 。 用利式 （１～ （２ 或 用利计 算 机 程） １）序 ， 可以 得 出 各 种 临界 面积比 ～ ， 计 算 结 列 果 表 ５中。于 根据上述 算结计果和原计设积比 （面 ＝ ０ ７ 分 的析， 看 以出 用选 这一 面 积 比 有 能 ．可） 可出现液 膜 破裂和 丧失 密 封 性（ 为 因 ＞ ０４ Ｄ９．为 了保
密证封 正 常 作 工 必，须 采 取 措施 减 ，小
倒
５； 已知机 械 密 为封内 式置 ， 介质 为 汽 油 Ｉ密 封 面内 径 为００ ８５．ｍ、 径外为 ０ ０ ５ ． ｍ，６平 衡 直径 为 ０ ０ｍ 密， 封 环 压内为 １０ａ ６ ．．Ｐ ， 外Ｍ 压 为Ｌ５ａ 弹 簧 比 压为 ０ ２７ ａ转数 ．ＭＰ ，． ０ＭＰ， 为 ２ ５ ｒｒｉ 密 ） 面封 间 隙为 ０５ ，介 温 质 ０／ ｎ ａ９ ． 为度 ３３１ Ｋ ，密 封面温 度 ３为 ３４ Ｋ， 摩擦系数 为００ ，摩擦 系 数 ０ 为 １封密副 材 料 为ＣＷ ．５ 千 ． —｝ Ｃ 确 试 定 机械 密 封的 临界 面积 比 。 。
利
式 （用 ）２ １ （ ～ ）１或利计用机程算序， 可以得 出各种 临界面比积． ～ ， 计结果算
列于表 ０。 中
变形
或强加冲 洗等避免液来破裂膜 。 裘
ｅ
序号
丑。
１
０ ．５ ３２
２０．
４ ８， １
３
０． ７９
６
４
０． ３ ４４ １， ５
６０
７
８
９
１
０ ｌ
１ １ ２
０ ４ ． ０５ ０． ３． ７ １８ ９８２
０
．５ ０ ．１ ９ ４Ｉ
０根
上据 述计 结算 果和 原设 计 面 积比 会 出现 上述 失效 现 。 象符
号
＝
—
—
系
统 压差，Ｎ ／ ｍ
—
０ ６ 的分 ７析， 以看 出 用 这选 一积面 ，比不 ．２ ）可
—
簧 比压弹，／ Ｎ ｍ。
［
— —许 甩 比 压 Ｎ ，ｍｐ］ ／
［ ］ ｂ —许 —甩 值 ，／ Ｎ一 ，ｂ ｍ／ ［］ — 许 甩— 值，／ 一 Ｎ，ｍ ｍ ／ｒ — —密封 面 均平半径 ， ｍ 置 — 密—封面 内外半 比径 Ｔｈ Ｐ（ ￣／ ｇ Ｓ）＝ｌ ａ —热 冲 击—数系 ，ｋ ／ Ｗ ｍＩ ——密 封 厚环 ，度ｍ
—
—
ｒ 密封一 面 面，积ｍ ＿ 丑—— 面 积比（ 平 衡比或 衡平 系数）’ 。 丑— —界 面临 积比
… 丑— —最大 积 面比 丑
…—— 最小 积面比
密 面封平 周速 ， 均ｍｓ／
ｒ一６ 封 密面 度 宽，１ Ｒ Ｄ —密 —封 面直 内径， １Ｒ Ｄ
——密封面 直径外 ， ｍ
——
—— 线口静胀 系 数 ——ｄ 密封 面 变形 量 ｍ ，
＾ —— 导事热， Ｗ／ Ｋ，ｍ —
—
平衡 径 直， ｍ 弹 性 横量， ／ Ｎ ｍ
流
体绝对 粘虚 ，Ｎ ／ Ｂｍ—
ｆ ——
单 摩位面擦积 临界 切剪应力 Ｎ／ ， ｍ卸 。 —心离力 增，量／ Ｎ ｍ —
——
， ——
擦 系数摩
，—— 摩千擦 数 系
— 。—
密
封面间 隙 或厚摸 ，／ Ｊ ｍ
—
参
考文
献
—
压膜系
数
—
—
汽
相膜 压系数
—
１ 顾
永 泉－有对相变 的汽 相液机 械密 封的 初步 探讨 化． 工炼 油机 ， １械８ ， ４ ６ ： ９ １ （）
９ ｌ～
８…
—
大最压 系膜 数
—
—
封环密内压 ， Ｎ ｍ
／
ｐ— 密—封 环 压，外／ Ｎ
ｍＰ ， — 摩 —比压擦 Ｎ／， ｍ
——
２颇 永．机泉密械封的 Ｐ 值．化 工 通 用 Ｖ 机械 １ ，８ ｝ ９ ５： ２６ ， （ ５ ） ～ ９１ （）５ ￣０ ６：７
６ ０
３ Ｗ
ｌａａｅ ＮＭ ．Ｐｒ ｉａ ｇ ａ ｄｉ ＥⅢ ｜ ｅ ｄ ｅ ｃｔｎ ｎ
．
比载荷
，Ｎ ／ ｍ
ｒ
ｎ ｔ ｅ Ｐ ｅｒｆｎｃ ｏ Ｈ＝ ｄＦ ｅ ａｇｉ ｈ ｏｒｍａ ｅ ｆｒ ｃ
1xxxx.3.3球的表面积与体积
第三课时
（一）教学目标1．知识与技能
球的表面积与体积
（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法
通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3．情感、态度与价值
让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.（二）教学重点、难点
重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合教学过程新课引入
教学内容
复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.
4
1．球的体积：V=πR3
3
师生互动
师生共同复习，教师点出点题（板书）
师：设球的半径为R，那
4
么它的体积：V=πR3，它的
3
设计意图复习巩固
2．球的表面积：S=4πR2
面积S=4πR2现在请大家观察这两个公式，思考它们都有什么特点？
生：这两个公式说明球的
探索新知
体积和表面积都由球的半径R惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.
师(肯定)：球的体积公式和球的表面积公式以后可以证明.这节课主要学习它们的应用.
典例分析
例1
如图，圆柱的底面直径
教师投影例1并读题，学
本题较易，加强对公式的认识培养学生理解能力
与高都等于球的直径.求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的
2；3
生先独立完成.教师投影答案并点评（本题联系各有关量的关键性要素是球的半径）
学生独立完成，有利于培养学生问题解决的能力.
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
证明：（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R，高为2R.
4
因为V球=πR3，
3
V圆柱=πR2⋅2R=2πR3，
2
所以，V球=V圆柱.
3
（2）因为S球=4πR2，S圆柱侧=2πR⋅2R=4πR2，
所以，S球=S圆柱侧.例2
球与圆台的上、下底面及
教师投影例2并读题，
师：请大家思考一下这道题中组合体的结构特征.
生：球内切于圆台.师：你准备怎样研究这个组合体？
生：画出球和圆台的轴截面.
师：圆台的高与球的哪一
通过师生讨论，突破问题解决的关键，培养学生空间想象能力和问题解决的能力.
侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（
A．6:13C．3:4
）
B．5:14D．7:15
【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形
个量相等？
生：球的直径.
师：根据球和圆台的体积
ABCD，球
的大圆O内切于梯形ABCD.
设球的半径为R，圆台的上、
公式，你认为本题解题关键是什么？
生：求出球的半径与圆台的上、下底面半径间的关系.
师投影轴截面图，边分析边板书有关过程.
下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1+r2.
∵∠AOB=90°，OE⊥AB(E为切点)，
∴R2=OE2=AE·BE=r1·r2.
师：简单几何体的切接问题，包括简单几何体的内外切和内外接，在解决这类问题时要准确地画出它们的图形，一般要通过一些特殊点，如切点，某些顶点，或一些特殊的
由已知S球∶S圆台侧=4πR2∶π(r1+r2)2线，如轴线或高线等，作几何=3∶4
π(r1+r2)2=
体的截面，在截面上运用平面
162
R.34πR31
π(r12+r1r2+r22)⋅2R3
=6.13
几何的知识，研究有关元素的位置关系和数量关系，进而把问题解决.
V球∶V圆台=
2R22R2
==
(r1+r2)2−r1r2162
R−R23
教师投影例3并读题，学
故选A.
例3
生先思考、讨论，教师视情况
在球面上有四个点P、A、控制时间，给予引导，最后由
学生分析，教师板书有关过程.师：计算球的体积，首先必须先求出球的半径.由于PA、PB、
本题有两种解题方法，此处采用构造法解题，目标培养学生联想，转化化归的能力.另一种方法，因要应用球的性质，可在以后讨论.
B、C，如果PA、PB、PC两两垂直
且PA=PB=PC=a，求这个球的体积.
解：∵PA、PB、PC两两垂直，
PC是两两垂直的而且相等的
三条棱，所以P–ABC可以看
PA=PB=PC=a.
∴以PA、PB、PC为相邻三条棱可以构造正方体又∵P、A、B、C四点是球面上四点，
∴球是正方体的外接球，正方体的对角线是球的直径.
成一个正方体的一角，四点P、
A、B、C在球上，所以此球可
视为PA、PB、PC为相邻三条棱的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线.
备用例题
例1．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球面面积与球的体积．
【分析】可以用球的截面性质。即截面小圆的圆心到球心的线段垂直于截面小圆平面．
【解析】如图，设球心为O，球半径为R，作OO1⊥平面ABC于O1，由于OA=OB=OC
=R，则O1是△ABC的外心．
设M是AB的中点，由于AC=BC，则O1∈CM．设O1M=x，易知O1M⊥AB，则O1A=
又O1A=O1C∴
=x．解得x=
，O1C=CM–O1M=–x
则O1A=O1B=O1C=
在Rt△OO1A中，O1O=
R
，∠OO1A=90°，OA=R，2
R2由勾股定理得()2+=R2．解得R=
24
故S球面=4πR2=54π,V球=πR3=．
3
例2．如图所示棱锥P–ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=
a，PA=PC，且PD是四棱锥的高．
（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（2）求四棱锥外接球的半径．
图4—3—9
【分析】（1）当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积分割法求解．（2）四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五点的距离均为半径，只要找出球心的位置即可．球心O在过底面中心E且垂直于底面的垂线上．
【解析】（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结
SA、SB、SC、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R．
111
VP−ABCD=⋅S▱ABCD⋅PD=⋅a⋅a⋅a=a3，
333
S△PAD=S△PDC=
11
⋅a⋅a=a2，22
S△PAB=S△PBC=
12⋅a=，2S□ABCD=a2．
VP–ABCD=VS–PDA+VS–PDC+VS–ABCD+VS–PAB+Vs–PBC，
131
a=R(S△PAD+S△PDC+S△PAB+S△PBC+S▱ABCD)，33131121222a=R(a+a+a2)，3322所以
R1(2+a2=a3，R===(1a，33a．即球的最大半径为(1（2）法一：设PB的中点为F．因为在Rt△PDB中，FP=FB=FD，在Rt△PAB中，FA=FP=FB，在Rt△PBC中，FP=FB=FC，所以FP=FB=FA=FC=FD．
所以F为四棱锥外接球的球心，则FP为外接球的半径．法二：球心O在如图EF上，设OE=x，EA=
a
又OP==x=
2
，R===OA即球心O在PB中点F上．
【评析】方法二为求多面体（底面正多面边形）外接球半径的通法；求多面体内切球半径经常采用体积分割求和方法．