初二分式应用题50道及答案_分式方程应用题及答案

分式方程应用题及答案2

分式方程应用题及答案

1甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天

2甲安装队为小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A．6660 xx2 B．6660 x2xC．6660 xx2 D．6660 x2x

3有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）A．9001500 B．9001500 C．9001500 D．9001500 x300xxx300xx300x300x

4轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________

5南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 ________ ．

6某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度． 若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程 ________

7、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？

8有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

9甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。

10某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？

11某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

12.今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

13、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。 ⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

14.甲、乙两工程队承包新修一条公路工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

15、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前1 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？ 2

16、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

17、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

18.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？

19.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天

4就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的5

甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

20.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

分式方程解应用题常见类型题及答案

1 Ｄ 2 D 3 C 4答案 20千米/时．5 22402240240024002 6 8 x20xx(120%)x

7、解：设乙单独整理需x分钟完工，则2020201 解，得x＝80 40x

经检验：x＝80是原方程的解。答：乙单独整理需80分钟完工。

8解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则9001500 解，得x＝450 xx300

经检验：x＝450是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

9解：设步行速度是x千米/时，则71972 解，得x＝5 x4x

经检验：x＝5是原方程的解。4x＝20答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

10 解：⑴设4月份销售价为每件x元，则2000200070020 解，得x＝50 x0.9x

经检验：x＝50是原方程的解。

⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件）每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）

5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元）

答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。

11 解：设规定时间为x天，则4x1 解，得x＝20 xx5

经检验：x＝20是原方程的解。方案一付款：1.5×20＝30（万元）

方案二：耽误工期不预考虑。方案三付款：1.5×4＋1.1×20＝28（万元）

答：方案三节省工程款。

x17x7 解，得x＝3 x74x

3x3 答：原分数为。 经检验：x＝3是原方程的解。原分数为：10x710

4800600013解：设第一天有x人，则 解，得x＝200 xx5012解：设原分数为x，则

经检验：x＝200是原方程的解。x＋x＋50＝450（人）答：两天共参加捐款的人数是450人。

14、解：⑴设试销时进价为每千克x元，则2

经检验：x＝5是原方程的解。

⑵ 7500011000 解，得x＝5 xx0.550001100040070.7400500011000＝4160（元） 50.55

答：试销时进价为每千克5元，超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。

15. 解：设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能

4x完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得： + = 1 xx+6

解之得：x =12 经经验：x=12是原方程的根且符合题意

1515116、 解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得： - = x1.2x2

解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意

∴原方程的根是x=5∴ 1.2x=1.2×5=6答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时

17、解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：

2x + = 1解之得：x=6 xx+3

经检验：x=6是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=6答：规定日期是6天

18、解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3 根据题意得：36186解得：x=1.8经检验：x=1.8是原方程的解 (125%)xx

(125%)x2.25答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3

19解：设王老师的步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时。 330.50.513xx3 解得：x=5 经检验：x=5是所列方程的解 依题意得：

∴3x=3×5=15 答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时 和15千米/时。

20.解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本， 依题意，得200300．解得x20．经检验x20是原方程的解． xx10

答：张明平均每分钟清点图书20本．

421.解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，根据题意， 5

得 10124＝1解这个方程，得x＝25,经检验，x＝25是所列方程的根当x＝25＝20 x45x5答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．

111，解得x30． x2x20

经检验x30是原方程的解，且x30，2x60都符合题意．． 应付甲队30100030000（元）应付乙队30255033000（元）．公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．

22解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得

分式方程应用题及答案

分式方程应用题及答案

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 解：设乙单独整理需x分钟完工，则

2020201 解，得x＝80 40x

经检验：x＝80是原方程的解。 答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则

9001500

 解，得x＝450 xx300

经检验：x＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行速度是x千米/时，则

71972 解，得x＝5 x4x

经检验：x＝5是原方程的解。进尔4x＝20（千米/时）

答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则

12.518.40

0.2 解，得x＝5 x3

1x5

经检验：x＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 解：⑴设4月份销售价为每件x元，则

20002000700

20 解，得x＝50 x0.9x

经检验：x＝50是原方程的解。

⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件） 每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）

5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元） 答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。

6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？

解：设李刚每小时加工x个，则列方程为：

1515

0.5 （注：此方程去分母后化为一元二次方程） x1x

7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万

元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 解：设规定时间为x天，则

4x1 解，得x＝20 xx5

经检验：x＝20是原方程的解。 方案一付款：1.5×20＝30（万元） 方案二：耽误工期不预考虑。

方案三付款：1.5×4＋1.1×20＝28（万元） 答：方案三节省工程款。

8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 解：设原分数为x，则

x17x7

 解，得x＝3

x74x

经检验：x＝3是原方程的解。 原分数为：

3x3

 答：原分数为。

10x710

9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款

4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 解：设第一天有x人，则

48006000

 解，得x＝200 xx50

经检验：x＝200是原方程的解。 x＋x＋50＝450（人）

答：两天共参加捐款的人数是450人。 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。 ⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 解：⑴设试销时进价为每千克x元，则

2

500011000

 解，得x＝5 xx0.5

经检验：x＝5是原方程的解。 ⑵ 7

500011000

40070.7400500011000＝4160（元） 50.55

答：试销时进价为每千克5元，超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。

11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。 ⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？

⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？ 解：⑴设甲每天加工件产x品，乙每天加工(x＋8)件，则

4872 解，得x＝16 xx8

经检验：x＝16是原方程的解。x＋8＝24（件） ⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为y元，则

800

960960960960

50y50 解，得y≤1225 16162424

答：甲每天加工16件产品，乙每天加工24件；乙工厂向公司报加工费每天最多为1225元。

12、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价。 解：设新涂料每千克x元，则

100240100240

 解，得x＝17 x3x1x

经检验：x＝17是原方程的解。

答：这种新涂料每千克的售价是17元。

13、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

解：设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：

4x

+ = 1 解之得：

xx+6 经经验：x=12是原方程的根且符合题意

∴ 原方程的根是x=12

答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。

14、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？

解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得：

15151 - = x1.2x2

x =12

1

小时到达2

解之得：x=5

经检验：x=5是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=5

∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)

答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时

15、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分） 解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天， 由题意得：

2x + = 1 xx+3

解之得：x=6

经检验：x=6是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=6 答：规定日期是6天

16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格. 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3 根据题意得：

3618

6„„„„„„„„„„„„„„„4分

(125%)xx

解得：x=1.8

经检验：x=1.8是原方程的解 (125%)x2.25

答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3 „„„„„„„„„„„„„7分

17.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？

解：设王老师的步行速度为x千米/时， 则骑自行车速度为3x千米/时。（1分）

1330.50.51

3xx3 （4分） 20分钟=3小时 依题意得：

解得：x=5 （5分）

经检验：x=5是所列方程的解 ∴3x=3×5=15 （6分）

答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时 和15千米/时 （7分）

18、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？

解：设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,由题意得： 100100 ―4 = x2x1解之得：x=

2

1

经检验x= 12 是原方程的根，且符合题意

21

∴原方程的根是：x=

2

1

答：“青年突击队”原计划每小时清运 吨垃圾。

2

19、(2007福建宁德课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．

解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时． 1分 依题意，得

298331

． 2

xx2

5分

解这个方程，得x经检验x

149

． 8分 91

149

是原方程的解． 9分 91

148

1.64． 91

答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分 20、（2007广东河池非课改，8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400

元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进x

价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 1分

2400

50）×5350 4分 x

化简得x210x12000 5分 解方程得x140，x230（不合题意舍去） 6分 经检验，x140，x230都是原方程的解，

但x230不合题意，舍去． 7分

20%x×50（

答： 每盒粽子的进价为40元． 8分 21、（2007广西南宁课改，10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率

污水处理量污水排放量

）．

（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）

（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省 城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ 解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x万吨，

则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得：

1分

3410

40% 4分 1.05xx

解得x56 5分 经检验，x56是原方程的解 6分 1.05x59

答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，

2007年平均每天的污水排放量约为59万吨．

7分

（可以设2007年平均每天污水排放量约为x万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为（2）解：59(120%)70.8

8分

x

万吨） 1.05

70.870%49.56 9分 49.563415.56

答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨． 22、（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ Ｄ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 23、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ） A．

6660



xx2

B．

6660



x2x

C．

6660



xx2

D．

6660



x2x

24、（2007吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本，

依题意，得

200300

． 3分 xx10

解得x20．

经检验x20是原方程的解．

答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分

注：此题将方程列为300x200x20010或其变式，同样得分． 25、（2007江苏南通课改，3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ C ）

9001500



x300x9001500

C． xx300

A．

9001500

 xx3009001500

D．

x300x

B．

26、（2007辽宁12市课改，8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了

任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1分 .

6004800600

9． 3分 x2x去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 5分 解得 x300． 6分 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）． ∴x300是原方程的解． 7分 答：该地驻军原来每天加固300米． 8分 27、（2007辽宁沈阳课改，10分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由4

两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、

5乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，

4

则乙施工队单独完成此项工程需x天， „„„„„„„„1分

5根据题意，得

1012

＝1 „„„„„„„„„„„„„ 4分 x4

x5

解这个方程，得x＝25 „„„„„„„„„„„„„„„6分 经检验，x＝25是所列方程的根 „„„„„„„„„„„7分 4

当x＝25＝20 „„„„„„„„„„„„„„„„9分

5

答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． „„„„„10分 28、（2007山东济宁课改，3分）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为

2240

x202240

2 ． x

29、（2007山东聊城课改，10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价

进价，

利润

100%进价利润率）



解：设这种计算器原来每个的进价为x元， 根据题意，得

1分

48x48(14%)x

100%5%100%． 5分 x(14%)x

解这个方程，得x40． 8分

经检验，x40是原方程的根． 9分 答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分

30、(2007山东青岛课改,3分)某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程

24002400

8 ． x(120%)x

31、（2007山东日照课改，7分）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例

7

如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8小时．已知第六次

1

提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，

则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：

1500150015

－=，„„„„„„„„„„„„„„2分 xx408

去分母，整理得：x2+40x－32000=0，

解之，得：x1=160，x2=－200， „„„„„„„„„„„„ 4分 经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解， 但x2=－200＜0，不合题意，舍去．

∴x=160，x+40=200． „„„„„„„„„„„„„„„„6分 答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，

第六次提速后的平均时速为200公里/时． „„„„„„„„„ 7分 32、（2007山东泰安课改，9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题意得：4分

解得：x5

经检验x5是原方程的解 6分

12001500

10 x1.2x

1200

240（本）． 5

第二次购书为24010250（本）

所以第一次购书为

第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元）

所以两次共赚钱48040520（元） 8分 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 9分

33、(2007山东威海课改，7分)甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来

速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，根据题意，得 4分

解这个方程，得x80． 5分 经检验，x80是所列方程的根． 6分 803.2256（千米/时）．

所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分

解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时， 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(x11)小时，根据题意，得

12801280

11． x3.2x

12801280

3.2．x5． x11x

则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）

答：列车提速后的速度为256千米/时．

34、（2007四川德阳课改，8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得

1分

35、（2007广东深圳课改，8分）A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 解：设甲工程队每周铺设管道x公里,

则乙工程队每周铺设管道(x1)公里 „„„„„„„„„1分 根据题意, 得

111， 3分 x2x20

解得 x30．

经检验x30是原方程的解，且x30，2x60都符合题意． 5分

． 应付甲队30100030000（元）

应付乙队30255033000（元）．

公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 8分

18183 „„„„„„„„„4分 xx1

解得x12，x23 „„„„„„„„„6分 经检验x12，x23都是原方程的根

但x23不符合题意,舍去 „„„„„„„„„7分

∴x13

答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．

„„„„„„„„„8分

36、 （2007甘肃庆阳课改，3分）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 20千米/时．

分式方程应用题专题(有答案)

分式方程应用题专题

1、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）

A．6天

B．4天

C．3天

D．2天

2、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A．

66606660

B． 

xx2x2x

C．

6660



xx2

D．

6660

 x2x

3、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）

A．

9001500



x300x9001500

 xx300

B．

9001500

 xx3009001500



x300x

C． D．

4、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．

5、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

6、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率

污水处理量污水排放量

）．

（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）

（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

7、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能4

完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个

5施工队单独完成此项工程各需多少天？

10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为

11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率

12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程 ．

13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用1

利润

100%） 进价

7

小时．已知第六次提8

速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米/时？

分式方程的应用题 答案

1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时． 依题意，得

1分

298331

． 5分 2

xx2

149

． 91

8分

解这个方程，得x经检验x

149

是原方程的解． 9分 91

x

148

1.64． 91

10分

答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时．

2、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 20%x×50（

1分

2400

50）×5350 x

4分

5分 6分

化简得x210x12000

30（不合题意舍去）

经检验，x140，x230都是原方程的解，

但x230不合题意，舍去． 7分

解方程得x140，x2

答： 每盒粽子的进价为40元．

8分

3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x万吨， 则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得：

1分

3410

40% 4分

1.05xx

56 5分

56是原方程的解

6分

解得x

经检验，x 1.05x

59

7分

答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨， 2007年平均每天的污水排放量约为59万吨．

（可以设2007年平均每天污水排放量约为x万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为（2）解：59(120%)70.8 8分

x

万吨） 1.05

70.870%49.56 9分 49.563415.56

答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨． 10分 4、D 5、D

6、解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本，

依题意，得解得x

200300

． xx10

3分

20．

20是原方程的解．

20010或其变式，同样得分．

1分

经检验x

答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分 注：此题将方程列为300x200x7、C

8、解：设原来每天加固x米，根据题意，得

6004800600

9． x2x

3分

5分 6分

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得

x300．

检验：当x∴x

300时，2x0（或分母不等于0）．

7分 8分

300是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．

9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，

4

则乙施工队单独完成此项工程需天， ……………………1分

5根据题意，得

1012

1 ………………………………… 4分 x4

5

解这个方程，得x＝25 ………………………………………6分 经检验，x＝25是所列方程的根 ……………………………7分 4

当x＝25时，x＝20 …………………………………………9分

5答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 10、

22402240

2

x20x

1分

5分

11、解：设这种计算器原来每个的进价为x元， 根据题意，得

48x48(14%)x

100%5%100%． x(14%)x40．

8分

9分

10分

解这个方程，得x经检验，x

40是原方程的根．

答：这种计算器原来每个的进价是40元． 12、

240024008 x(120%)x

13、 解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，

则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：

1500

x

－

150015

=，……………………………………2分

x408

去分母，整理得：x2+40x－32000=0，

解之，得：x1=160，x2=－200， ……………………………… 4分 经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解， 但x2=－200＜0，不合题意，舍去．

∴x=160，x+40=200． …………………………………………6分 答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，

第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分

14、解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题意得：4分

解得：x经检验x

12001500

10 x1.2x

5

5是原方程的解

6分

所以第一次购书为

1200

240（本）． 5

第二次购书为24010250（本） 第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元） 所以两次共赚钱48040520（元） 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

15、解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，根据题意，得

4分

解这个方程，得x经检验，x

9分

8分

12801280

11． x3.2x

80．

5分

80是所列方程的根． 6分

803.2256（千米/时）．

所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分

解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时，

则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(x11)小时，根据题意，得

12801280

3.2．x5．

x11x

则

列车提速后的速度为

答：列车提速后的速度为256千米/时．

＝256（千米/时）

16、解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得

1分

111

， 3分 x2x20

x30．

30是原方程的解，且x30，2x60都符合题意．

5分

解得 经检验x ． 应付甲队30100030000（元）

应付乙队30255033000（元）．

17、解：设甲工程队每周铺设管道x公里,

则乙工程队每周铺设管道(x1)公里 ………………………1分 根据题意, 得 解得x1

公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．

8分

1818

3 ………………………4分 xx1

2，x23 ………………………6分 2，x23都是原方程的根

3

经检验x1但x2

3不符合题意,舍去 ………………………7分

∴x1

答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．

………………………8分 18、 20

分式方程应用题含答案

分式方程应用题

1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计

从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．

2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进

价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成

总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天

4、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空

调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A．

6660



xx2

B．

66606660

C． 

x2xxx2

D．

6660

 x2x

5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强

清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

6、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田

每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）

90015009001500

A． B．

x300xxx30090015009001500

C． D． xx300x300x

7、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完

成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

8、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，

再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数

4

是甲队单独完成此项工程所需天数的5程各需多少天？

9、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行

加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 ．

10、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，

但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来

利润

100%） 每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率

进价

11、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对

城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程 ．

12、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大

的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程

7

所用时间比第五次提速后少用1小时．已知第六次提速后比第五次提速后的

8

平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

13、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并

按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

14、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度

是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

15、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公

司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

16、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，

乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

17、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中

航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20千米/时．

分式方程应用题解析

1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计

从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．

解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时．

298331

． 2

xx2

149

解这个方程，得x．

91

149

经检验x是原方程的解．

91148x1.64．

91

依题意，得

2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进

价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得

2400

20%x×50（5350 50）×

x

化简得x210x12000 解方程得x140，x230（不合题意舍去） 经检验，x140，x230都是原方程的解，

但x230不合题意，舍去．

答： 每盒粽子的进价为40元．

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成

总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ D ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天

5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空

调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）

A．

6660



xx2

B．

66606660

C． 

x2xxx2

D．

6660

 x2x

6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强

清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本，

200300

． 3分 xx10

解得x20．

经检验x20是原方程的解．

答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分

注：此题将方程列为300x200x20010或其变式，同样得分

7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田

每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ C ）

90015009001500

A． B．

x300xxx30090015009001500

C． D． xx300x300x

8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

依题意，得

6004800600

9． x2x

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 x300． 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）． ∴x300是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．

9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，

再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数

4

是甲队单独完成此项工程所需天数的5程各需多少天？

解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，

4

则乙施工队单独完成此项工程需天，

5

1012

根据题意，得 x41

5x

解这个方程，得x＝25

经检验，x＝25是所列方程的根

10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进

行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了

20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每

22402240

2． 天加固河堤xm，则得方程为

x20x

11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，

但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来

利润

100%） 每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率

进价

解：设这种计算器原来每个的进价为x元， 1分

48x48(14%)x

100%5%100%． 5分 根据题意，得x(14%)x

解这个方程，得x40． 8分 经检验，x40是原方程的根． 9分

答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分

12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对

城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根据

24002400

8 题意可得方程x(120%)x．

13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大

的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程

7

所用时间比第五次提速后少用1小时．已知第六次提速后比第五次提速后的

8

平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，

则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：

1500150015

－=，

xx408

去分母，整理得：x2+40x－32000=0， 解之，得：x1=160，x2=－200，

经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解， 但x2=－200＜0，不合题意，舍去． ∴x=160，x+40=200．

答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，

第六次提速后的平均时速为200公里/时．

14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并

按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题意得：

12001500

10 x1.2x解得：x5

经检验x5是原方程的解

1200

240（本）所以第一次购书为． 5

第二次购书为24010250（本） 第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元） 所以两次共赚钱48040520（元）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度

是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，根据

12801280

11． 题意，得x3.2x

4分

解这个方程，得x80．

5分

经检验，x80是所列方程的根．

6分

803.2256（千米/时）．

所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分

解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时，

则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(x11)小时，根据题意，得

12801280

3.2．x5． x11x则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）

答：列车提速后的速度为256千米/时．

16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公

司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得

17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，

乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 解：设甲工程队每周铺设管道x公里,

则乙工程队每周铺设管道(x1)公里

18183 根据题意, 得

xx1

解得x12，x23

经检验x12，x23都是原方程的根 但x23不符合题意,舍去

∴x13

答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里

18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中

航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20千米/时．

111， x2x20

解得 x30．

经检验x30是原方程的解，且x30，2x60都符合题意．

． 应付甲队30100030000（元）

应付乙队30255033000（元）．

公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．

分式方程应用题专练(含答案)

分式方程应用题专题

1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间

比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．

2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50

盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙

队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要几天。

5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完

工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，可列方程：

6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相

同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，

求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程

8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程

指挥官的一段对话:

9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部

4工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独5

完成此项工程各需多少天？

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，

现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为．

11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销

售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？

12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作

效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程

13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用17小时．已知第六次提速后比第五次8

提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由

于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙

站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的

时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺

设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水

的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少．

分式方程 应用题专题

1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的

火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．

解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时． 298331． 2xx2

149解这个方程，得x． 91

149经检验x是原方程的解． 91

148x1.64． 91依题意，得

2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售

价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得

240050）×20%x×50（5350 x

化简得x210x12000

解方程得x140，x230（不合题意舍去）

经检验，x140，x230都是原方程的解，

但x230不合题意，舍去．

答： 每盒粽子的进价为40元．

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，

这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ D ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天

5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工

且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）

A．6660 xx2 B．66606660 C． x2xxx2 D．6660 x2x

6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书

所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本， 200300依题意，得． 3分 xx10

解得x20．

经检验x20是原方程的解．

答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分

注：此题将方程列为300x200x20010或其变式，同样得分

7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第

二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ C ）

90015009001500A． B． x300xxx300

90015009001500C． D． xx300x300x

8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记

者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

60048006009． x2x

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）

解得 x300．

检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）．

∴x300是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．

9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10

天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，

4则乙施工队单独完成此项工程需5x天，

1012根据题意，得 x4＝1

5解这个方程，得x＝25

经检验，x＝25是所列方程的根

10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用

新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数

224022402． 将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为x20x

11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，

从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售

利润100%） 价进价，利润率进价

解：设这种计算器原来每个的进价为x元， 1分 48x48(14%)x100%5%100%． 5分

根据题意，得x(14%)x

解这个方程，得x40． 8分

经检验，x40是原方程的根． 9分

答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分

12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的

影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长

24002400度．若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程8 x(120%)x

．

13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京

7沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用1小8

时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，

则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：

1500150015 －=， xx408

去分母，整理得：x2+40x－32000=0，

解之，得：x1=160，x2=－200，

经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解，

但x2=－200＜0，不合题意，舍去．

∴x=160，x+40=200．

答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，

第六次提速后的平均时速为200公里/时．

14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出

售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

1200150010解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题意得：x1.2x

解得：x5

经检验x5是原方程的解 1200240（本）所以第一次购书为． 5

第二次购书为24010250（本）

第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元）

所以两次共赚钱48040520（元）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2

倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，根据题意，得

1280128011． 4分 x3.2x

解这个方程，得x80． 5分

经检验，x80是所列方程的根． 6分

803.2256（千米/时）．

所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分

解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时，

则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(x11)小时，根据题意，得

128012803.2．x5． x11x

则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）

答：列车提速后的速度为256千米/时．

16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单

独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得

111， x2x20

解得 x30．

经检验x30是原方程的解，且x30，2x60都符合题意．

应付甲队30100030000（元）．

应付乙队30255033000（元）．

公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．

17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、

B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

解：设甲工程队每周铺设管道x公里,

则乙工程队每周铺设管道(x1)公里

18183 根据题意, 得 xx1

解得x12，x23

经检验x12，x23都是原方程的根

但x23不符合题意,舍去

∴x13

答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里

18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的

时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20千米/时．

列分式方程解应用题及答案

列分式方程解应用题及答案

1、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）

A． B． C． D．

2、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生

3、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需

4、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A.1440144010 B. 1440144010 C. 1440144010 D. 1440144010 x100x

xx100x100xxx100

5杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程 _______________

6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．

7、城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

8某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

9甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？

10园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？

11、为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

12烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

13某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

14、佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

15、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

列分式方程解应用题答案

1选：B．2选：A．3、选：C．4、答案：B 5

7解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：﹣﹣=3 ．6答案 200 =，解得：x=20， 经检验：x=20是原分式方程的解，答：骑自行车学生的速度是20千米/时．

8 解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 根据题意得，﹣=10，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意， 5x=1.5×40=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．

9解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．

答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字． =，

10解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：

，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解， 答：现在平均每天植树20棵．

11解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得

，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．

答：原计划每天种树40棵．

12.解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（

解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．

（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），

﹣5）=1650（元）， ﹣400）=2100， 大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（

∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．

13.解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：

，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．

答：该厂原来每天生产100顶帐篷．

14.解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，

（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．

第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．

第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．

所以两次共赚钱400﹣12=388（元），

答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元． 15解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=， 解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，

由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，解得：67≤y≤70，

∵x为正整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方案：

方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；

方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；

方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；

15.3分式方程及应用检测题(有答案)

分式方程及应用检测题

一、选择题

2x53

的解是（ ）. 

x22x

A．x2 B．x2 C．x1 D．x1或x2

2x1

2. （2011江苏宿迁,5,3分）方程的解是（ ） 1

x1x1

A．－1 B．2 C．1 D．0

1. （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程

3. （2011四川宜宾,5,3分）分式方程

21

的解是（ ） x12

A．3 B．4 C．5 D．无解 4. (2011重庆綦江，8，4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A． C．

x43x

2的解为（ ） x2xx1A．x14,x21 B

．x1 x2

C．x4 D．x14,x21

2x53

6. （2011安徽芜湖，5,4分）分式方程的解是（ ）. 

x22x

A．x2 B．x2 C．x1 D．x1或x2

7. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投

入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）

360036003600360036003600

A． B． C．2020

x1.8x1.8xxx1.8x

36003600D．20

x1.8x

10000100001000010000

10 B．10 xx50x50x10000100001000010000

10 D．10 xx50x50x

5. （2011四川凉山州，10，4分）方程

8. （2011山东东营，6，3分）分式方程A．x

52

3x1

的解为（ ） 2x4x22

B．x

53

C．x5 D．无解

二、填空题

1. （2011广东广州市，13，3分）方程= 的解是 ．

13

2. （2011湖南益阳，12，4分）分式方程的解为 ．

xx2

13k

3. （2011四川成都，13,4分） 已知x1是分式方程的根，则实数

x1x

k=___________.

2x2

1的解x=_____________ 4. （2011四川广安，18，3分）分式方程

2x52x55. （2011湖南怀化，15，3分）方程210的解是___________.

x1x1

6. （2011山东临沂，16，3分）方程

x11－＝的解是 ． x－32x－62

m31的解为正数，则x11x

7. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程

m的取值范围是 .

8. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 ．

三、解答题

1. （2011广东东莞，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 2. （2011山东菏泽，16（1），6分）解方程：

x1x1



2x3

3. （2011山东济宁，21，8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000

米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程

量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

4. （2011山东泰安，25 ，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？

3x3

5. （2011山东威海，19，7分）解方程：20

x1x121

6. （2011浙江台州，18,8分）解方程： 

x32x

x33

7. （2011浙江义乌，17（2），6分）（2）解分式方程： .

x22

8. （2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶

装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

9. （2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，

某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？

35

10．(2011重庆綦江，18，3分) 解方程： 

x3x1

11. （2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 12. （2011江苏连云港，18，6分）解方程

32

. 

xx1

13. （2011广东省，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

14. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？ 15. （2011江苏南通，23，8分）（本小题满分8分） 列方程解应用题：

在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？

2x2

16. （2011四川绵阳19（2），4）解方程： =1. 2x52x5

x22x4

17. （2011湖北武汉市，18，6分）（本题满分6分）先化简，(x)，

xx

其中x=3．

2x

18. （2011湖北黄冈，16，5分）解方程：1

xx3

3x212

2x． 19. （2011广东茂名，17，7分）解分式方程：

x2

20．（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了

尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

23

22. (20011江苏镇江,19（1）,5分)(1)解分式方程:; 

x2x2x1

23. （2011重庆市潼南,18,6分）解分式方程： 1

x1x1

24. （2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

2x

25. （2011湖北鄂州，16，5分）解方程：1

xx3

26. （2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.

(1)问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

32

27. （2010湖北孝感，19，6分）解关于x的方程： 1

x3x1

参考答案： 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B

二、填空题 1. x=1

2. x1

1. 635

4.【答案】

6

5.【答案】x=3

3.【答案】

6.【答案】x＝－2

7.【答案】m＞2且m≠3

5026

8.【答案】8

(120%)xx

三、解答题

1.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

26260.6 xx3

解这个方程，得x113,x210

经检验，x113,x210都是原方程的根，但x113不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶． 2.解：原方程两边同乘以 6x 得 3（x＋1）=2x ·（x＋1） 整理得2x2－x－3=0

3

解得x=－1或x=

2

经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=－1或x= （若开始两边约去x＋1 ……… 由此得解x=

3 2

3

………可得3分） 2

3.【答案】（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x20）米.

根据题意得：

350250

. ·········································································· 2分 

xx20

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··············································· 4分

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米.

解得x70.

检验: x70是原分式方程的解.

y

10,70

由题意，得解得500y700． ······································ 6分

1000y10.50

所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．„„„„„„8分 4.【答案】设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个。 根据题意，得：- =12 解之，得x=60

经检验，x=60是方程的解，符合题意 1.5x=90

答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个 5.【答案】 解：方程两边都乘(x1)x，得 (1)

3(x1)(x3)0，

3x3x30，

2x0， x0．

检验：将x0代入原方程，得

左边＝0＝右边，

所以x0是原方程的根．

6.【答案】解：去分母，得： 4x = x—3 移项，得：4x—x= —3

合并同类项，得：3x=－3 ∴ x=－1

检验：当x= —1时，2x(x-3)≠0 所以x= —1是原方程的根。 7.【答案】2（x+3）=3 (x-2) 解得：x=12 经检验：x=12是原方程的根 8.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

26260.6 xx3

解这个方程，得x113,x210

经检验，x113,x210都是原方程的根，但x113不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶．

9.【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：

14125，解得x＝0．2，1xx2

检验可知x＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方

10.【答案】：解：由原方程去分母得：

3(x＋1)＝5(x－3) 解得：x＝9

经检验x＝9是原方程的解 11.【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．„„„„„„„„„„„„1分 根据题意得：

30301． „„„„„„„„„„„„3分 xx25

方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），

2

即 x-35x-750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． „„„„„„„„„„„„5分 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．

但x2=－15不符合题意，应舍去． „„„„„„„„„„„„6分 ∴ 当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． „„„„„„„„7分

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：

由甲工程队单独完成．„„„„„„„„„„„„8分 所需费用为：2500×50=125000（元）．„„„„„„„„„„„„10分 方案二：

甲乙两队合作完成． 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．„„„„„„„„10分 其它方案略．

12.【答案】解：去分母，得3（x－1）=2x 去括号，得3x－3=2x 移项，得3x－2x=3 合并同类项，得x=3.

经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3. 13.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

26260.6 xx3

解这个方程，得x113,x210

经检验，x113,x210都是原方程的根，但x113不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶．

14.【答案】解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得

100110

， 

xx20

解得x=200.

答：小峰每分钟跳绳200个.

15.【答案】设父亲每分钟跳x个，依题意得，

180210 ＝，

xx20

解得x＝120，经检验x＝120是原题的解. 答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个. 16.【答案】

2x2

 =1 2x52x5

2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5) 6x=-35 x=-

17.【答案】原式＝x(x－2)/x÷(x＋2)(x－2)/x

=x(x－2)/x· x/(x＋2)(x－2) ＝ x/(x＋2)

∴当x=3时，原式=3/5 18.【答案】x=6

19.【答案】解：方程两边乘以(x2)，得：3x122x(x2)，

2

3x2122x24x ， x24x120， (x2)(x6)0，

解得：x12， x26，

经检验：x6是原方程的根．

20.【答案】解：设原计划平均每天修绿道x米，依题意得

18001800

2 x(120%)x

解这个方程得：x150（米）

经检验，x150是这个分式方程的解，∴这个方程的解是x150 答：原计划平均每天修绿道150米．

22.【答案】:解：（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2)

解，x=-10

经检验：x=-10是原方程的解。

23.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x－1)，得

x(x－1) －(x+1)=(x+1)(x－1) -----------------2分

化简，得－2 x－1=－1 -----------------4分 解得 x=0 -----------------5分

检验：当x=0时(x+1)(x-1)≠0，x=0是原分式方程的解. -----6分

24.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

26260.6 xx3

解这个方程，得x113,x210

经检验，x113,x210都是原方程的根，但x113不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶． 25.【答案】x=6 26.【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得

202020

1 40x

解得x=80

经检验x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理80分钟完工.

（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得

30y1 8040

解得：y≥25

答：甲至少整理25分钟才能完工.

27.【答案】解：方程两边同乘以（x－1）（x＋3），得 x（x－1）=（x+3）(x－1)+2（x+3） 解这个整式方程，得

3x

5

检验：当x=时，（x－1）（x＋3）≠0 ∴x=是原方程的解.

3

5

35

分式方程及其应用(含答案)

分式方程及其应用

【分类解析】 例1. 解方程：

xx1



2x1

1

分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根

解：方程两边都乘以(x1)(x1)，得

x2(x1)(x1)(x1)，即x2xx

2

2

2

12，

x3

2

经检验：x

32

是原方程的根。

例2. 解方程

x1x2

x6x7

x2x3

x5x6

分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现(x6)与(x7)、(x2)与(x3)的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两

个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。 解：原方程变形为： 方程两边通分，得

1(x6)(x7)



1(x2)(x3)

x6x7

x5x6

x2x3

x1x2

所以(x6)(x7)(x2)(x3)即8x36x

92

92。

经检验：原方程的根是x

例3. 解方程：

12x104x3



32x348x9



24x238x7



16x194x5

分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。 解：由原方程得：3

14x3

4

28x9

3

28x7

4

14x5

即

28x9



28x6



28x10



28x7

于是

1

(8x9)(8x6)



1

(8x10)(8x7)

，

所以(8x9)(8x6)(8x10)(8x7)

解得：x1

经检验：x1是原方程的根。

例4. 解方程：

6y12y4y4





y4y4y4

2

2



y

2

2

y4

0

分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 解：原方程变形为：

6(y2)(y2)

2



(y2)(y2)(y2)

2



y

2

(y2)(y2)

0

约分，得

6y2



y2y2



y

2

(y2)(y2)

0

方程两边都乘以(y2)(y2)，得 6(y2)(y2)2y20

整理，得2y16

y8

经检验：y8是原方程的根。

注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。

5、中考题解：

例1．若解分式方程 A. 1或2 C. 1或2

2xx1

m1xx

x1x

产生增根，则m的值是（ ）

B. 1或2

D. 1或2

分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：x0或x1，化简原方程为：2x(m1)(x1)，把x0或x1代入解得m1或2，故选择D。

2

2

例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。

解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树， 由题意得：

60x

66x2

60x12066x

x20

经检验：x20是原方程的根x222

答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。 说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。

6、题型展示：

例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度

分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。

解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时

42807

xyxy

由题意，得

40707xyxy

x17

解得：

y3

x17

经检验：是原方程的根

y3

答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。

例2. m为何值时，关于x的方程

2x2



mxx



4



3x2

会产生增根？

解：方程两边都乘以x24，得2x4mx3x6 整理，得(m1)x10

当m1时，x

10m1

2

如果方程产生增根，那么x40，即x2或x2

（1）若x2，则

2m4m110

（2）若x2，则2m6

m1

（3）综上所述，当m4或6时，原方程产生增根

10

说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根

【实战模拟】

1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A.

Sab

2

B.

Savb1

C.

Savab

D.

2Sab

）

2. 如果关于x的方程 A. 3 3. 解方程：

（1）

1x10



mx3

x3

有增根，则m的值等于（

B. 2 C. 1 D. 3

1(x1)(x2)



1(x2)(x3)

„

1

(x9)(x10)

2

（2）

x1x



x1x



2x1x

2



4x1x

4

0

4. 求x为何值时，代数式

2x9x3



1x3



2x

的值等于2？

5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的

23

，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

【试题答案】

1. 由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为（Sav）千米。 又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为 2. 把方程两边都乘以x3，得2x3m

Savb

千米/小时，应选B。

x5m.

若方程有增根，则x3，即5m3m2应选B。

3. （1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用

1n(n1)

1n

1n1

裂项，即用“互为相反数的和为0”将

原方程化简

解：原方程可变为

1x1

12

12

1x10



1x1



1x2



1x2



1x3

„

1x9



1x10

2

2

即2x21

x

经检验：原方程的根是x

（2）分析：用因式分解（提公因式法）简化解法 解：x(

11x

11x

11x

11x

21x

2

2

41x

2

4

)0 4

因为其中的

1x



1x

4



1x1x1x21x41x

42

2



21x

2



41x

4



21x41x

42

41x81x

84

0

x0

经检验：x0是原方程的根。

4. 解：由已知得

3x3

2x9x3



1x3



2x

2

即2

3

1

1x32x



2x

2

x3x332

32

0

解得x

经检验：x

32

是原方程的根。

2x9x3

1x3

2x

当x时，代数式的值等于2。

23x天。

5. 设：乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需 由题意，得

1x2(

1x

123x)1

即

1x



2x



3x

1

解得：x6

经检验x6是原方程的根 x6时，

23x4

答：甲、乙两队单独完成分别需4天，6天。

分式方程,分式应用题(含详解答案)

2010年中考数学试题分类汇编 分式方程,分式应用题

x1

的自变量x的取值范围是 ．x≠-2 x25x3

（2010哈尔滨）2。 方程＝0的解是-2

xx

（2010哈尔滨）1。 函数y＝（2010哈尔滨）３．先化简，再求值

22a1a1

其中a＝2sin60°－3． 

a32a33

（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加

工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

12001200

10 x1.5x

解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

a2a245

.选一（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：

a32a6a2

个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=

a2(a2)(a2)5

. a32(a3)a2a22(a3)5

. a3(a2)(a2)a2

=

25

 a2a2

3

=

a2

=

时，（a的取值不唯一，只要a2、3即可） 当a1

原式=

3

1 12

（2010年镇江市）18．计算化简

（2）原式

61

.

x29x3

61

（1分） 

(x3)(x3)x3



6x3

（3分）

(x3)(x3)

x3

（4分）

(x3)(x3)



1. x3

（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）

解方程或不等式组；（2）

1x. x3x2

3x2x2，（1分）

x23x20， （2分） (x2)(x1)0， （3分）

x12,x21. （4分）

经检验，x12,x21中原方程的解. （5分）

（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

答案：（1）

ab

2ab;（1分）abab.（2分） ba

aba2b22ab

ab,（3分） （2）证明：2ab,

baab

a2b22ab(ab)2,(4分)(ab)2(ab)2,(5分)

a0,b0,ab0,ab0,abab.(6分)

x33

1 x22x

答案：解：方程两边同乘以x2,得:

x3x23

(2010遵义市) 解方程：

合并:2x-５＝-３ ∴ x＝１

经检验，x＝１是原方程的解． (2010台州市)解方程：

32 xx1

答案：解：3x32x

x3． ……………………………………………………………………3分

经检验：x3是原方程的解．…………………………………………………………1分 所以原方程的解是x3．

b21

（玉溪市2010）2. 若分式2的值为0，则b的值为

b-2b-3

（A）

A. 1 B. -1 C.±1 D. 2

（玉溪市2010）

a2a

16.a1）2,再从1，1和2中选一个你认为合适的数作为a的值

a1a1

代入求值.

a2(a1)(a1)(a1)(a1)

解：原式a1a1a

…………3分

…………4分



aa1(a1)(a1)



a1aa1.a

2.2

22



…………5分

当a2时，原式1

…………7分 （桂林2010）17．已知x

11

3，则代数式x22的值为_________．7

xx

11x2y

（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：(，其中2

2

xyxyx

y

x1,y1

xyxyx2y

……………… 1分 20.(本题 6分)解:原式=(22)2

222

xyxyxyxyxyx2y2

= ………………………3分 2

22xyxy

=

2x2= …………………………………4分 2

xyxy

当1,y时,2原式=

xy

=

2

1 ……………………………………6分 31

（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价

没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 答案 40% （2010年无锡）19．计算：

a22a1

(a2). （2）

a1(a1)2

(a2) （2）原式=

a1

=a1a2 =1 （2010年无锡）20．

1.

解方程：

23； xx3

答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）

∴x=6．……………………………（3分） 经检验，x=6是原方程的解，

∴原方程的解是x=6………………（4分）

a2－4

（2010年连云港）14．化简：(a－2)²＝___________．

a－4a＋4答案 a2

（2010宁波市）19．先化简，再求值：

a－21

＋，其中a＝3．

a－4a＋2

12. （2010年金华） 分式方程答案：x=3

2．（2010年长沙）函数yA．x＞－1

1

1的解是 ▲ . x2

1

的自变量x的取值范围是 C x1

C．x≠-1

D．x≠1

B．x＜－1

18．（2010年长沙）先化简，再求值：

x2911

其中x. ()2

3x3x3x3x

解：原式＝

(x3)(x3)1 ……………………………………………2分

x3x(x3)

1

……………………………………………………………4分 x1

当x时，原式＝3 …………………………………………………6分

3

＝

（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：

11-2， 其中x=2. x-1x-x

答案：18．解：原式=

x1

……………………………………………3分 -x(x-1)x(x-1)

=

x-1

………………………………………………4分

x(x-1)

1

………………………………………………5分 x

11

当x=2时，原式== ………………………………………………6分

x2

111

(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：

122

=

111

2323111 3434111 … …

从计算结果中找规律，利用规律性计算

11111＝． 1223344520092010

答案：

4．（2010湖北省咸宁市）分式方程A．x1 答案：D

B．x1

2009 2010

xx1

的解为 

x3x1

C．x3

D．x3

1a

，其中a3． )

a21a1

a2a1a33

解：原式．当a3时，原式．

(a1)(a1)aa1312

17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：(119．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；…… 12223233434

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论；

1

＝ ；

n(n1)

1111＋＋＋…＋ . 1223342009201011

19．（1） ··············································································································· 1分

nn1

（3）求和：（2）证明：

n1n111n1n

－＝－＝＝. ························ 3分

n(n1)nn1n(n1)n(n1)n(n1)

1111111

＋－＋－＋…＋－ 223342009201012009

 ＝1. 20102010

（3）原式＝1－

（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________． 答案：6

（2010年眉山）20．解方程：

答案：20．解：x2x(x1)(2x1)(x1) ………………（2分） 解这个整式方程得：x ………………（4分）

经检验：x是原方程的解．

∴原方程的解为x．……………………（6分）

北京14. 解分式方程

x2x1

1

x1x

1

2

12

12

3x1

=。

2x4x22

a2

毕节16．计算：

a3

9

．16． a3 a3

毕节22．（本题8分）已知x3y0，求

2xy

.(xy)的值． 22

x2xyy

22． 解：

2xy

(xy)

x22xyy2

2分

2xy

(xy) 2

(xy)



2xy

． xy

4分 6分 8分

当x3y0时，x3y． 原式

12

10．(10湖南怀化)若0x1，则x、x、x的大小关系是( )C

6yy7y7

．

3yy2y2

A．x

1

xx2 B．xx2x1 2121

C．xxx D．xxx

8．(10重庆潼南县)方程A．x=

4 5

31=的解为( )B x2x1

1

B．x= － C．x=－2 D．无解

2

x=2．

1x22x1

21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：(1，其2

xx1

x1(x1)2x1(x1)(x1)x1

解：原式==. 2

xxx(x1)(x1)(x1)

当x=2时， 原式=

213

=。 22

25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单

独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．

11）=1 -----------------2分 xx30

（ 整理得：x2－10x－600=0

由题意得：20（

解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分

经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分 （2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-

a

）天，可以完成此项工程．---------------7分 3

（3）由题意得：1×a(12.5)(20)64

解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分

1、（2010年泉州南安市）要使分式

A．x1

a3

1

有意义，则x应满足的条件是（ ）． x1

C．x0 D．x1

B．x1

2、（2010年泉州南安市）方程答案：x2

1

1的解是________ x1

（2010陕西省）17.化简

mn2mn

2 2

mnmnmn

m(mn)n(mn)2mn

解：原式=

(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)

m22mnn2

=

(mn)(mn)

(mn)2

=(mn)(mn)

mn

=

mn

（2010年天津市）（11）若a

a121

，则的值为． 22

(a1)(a1)32

21

（2010山西14．方程 － ＝0的解为______________．x＝5

x＋1x－2（2010宁夏9．若分式

1.（2010宁德）化简：

2

与1互为相反数，则x的值是 -1 ． x1

ab

_____________.1 abab

2.(2010黄冈)

函数y

的自变量x的取值范围是__________________. x≠－1 ba

_______.－6 ab

3. (2010黄冈)已知，ab1,ab2,则式子4. (2010黄冈) 化简：(

1x1

2(x3)的结果是（ ）B x3x122x4

A．2 B． C． D．

x1x3x1

1．（2010昆明）化简：(1

1

a. a1

答案：

1 a1

2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？

解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：

36003600

20 x1.8x

………………3分

解得：x = 80 ………………5分

经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分

答：原计划每天修水渠80米. ………………7分 1．（2010四川宜宾）方程 x–2= x 2．（2010山东德州）方程

1

2

21

的解为x=___________． x3x

x+11

3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – x÷ x，其中x= 2+1． 4.（2010山东德州）先化简，再求值：

答案：1．x = 4 2．-3

x22x21

，其中x21． 22

x1x1x2x1

x2–1x

3.解：原式= x x+1 …………………………………………………………… 2分

=

(x+1)(x–1)x

· xx+1 …………………………………………………………3分

= x–1． …………………………………………………………………… 4分

当x= 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分 4.解：原式=

x22(x1)1

…………………2分 

(x1)(x1)(x1)2x1

x2(x1)21= 

(x1)(x1)2(x1)x1

=

x21

 …………………4分

2(x1)x1

x

． ……………………………5分

2(x1)

22

．…………………7分 4

=

当x

21时，原式=

1

的自变量x的取值范围是 x3

A.x0 B.x3 C.x3 D.x3

2

（2010株洲市）2．若分式有意义，则x的取值范围是

x5．．．

（2010年常州）3.函数y

A．x5 B．x5 C．x5 （2010年常州）18.（本小题满分8分）化简： （1

33 （2）

2

D．x5

a1

 22

aba

b

（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程： （1）

232

 （2）x6x60 x1x1

1a24a4)（2010年安徽）15. 先化简，再求值：(1，其中a

1 2

a1aa

a2b2

（2010河北省）7．化简的结果是 B abab

C．ab D．1

12

（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：． 

x1x1解：x， x3． 12(x1)

经检验知，x3是原方程的解．

A．a2b2

B．ab

x22xyy21

（2010广东中山）7．化简：=______________________

xy1

xy1

12x,B2,C.将它们组合成(AB)Cx2x4x2

或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3．

（2010河南）16．（8分）已知A选一：（A－B）÷C=(

112x

=当x=3时，原式=1 2

x2x4x2x2

选二：A－B÷C=

1112x

= 当x=3时，原式= 2

3x2x4x2x

1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺

设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ． 120300120

30x120%x答案： 120180

30或

x1.2x

2a1

2.（2010山东青岛市）化简：2 

a42a

解：原式 =

2a1



a2a2a2



2aa2



a2a2a2a2

2aa2

a2a2a2a2a2



1

. a2

3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：

答案：

其中

x3

（2010²浙江温州）13．当x= 时，分式x1的值等于2．

答案：5

（2010²珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

12001200

10 x1.5x

解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

(苏州2010中考题5)．化简

A．

a1a1

2的结果是 aa

11

B．a C．a－1 D． aa1

答案：B

(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)

x1解方程：

x2

2



x1

20．

x

（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车

每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

25352535

 Ｂ． xx20x20x25352535Ｃ． Ｄ． xx20x20x

Ａ．答案：C

18. （莱芜）先化简，再求值：(x218.（本小题满分6分） 解：原式=

124x

，其中x 43. x2x2

(x2)(x2)124x

 ………………………1分

x2x2

x216x2

= ………………………2分 x24x

=

(x4)(x4)x2

( ………………………4分

x2x4

=x4 ………………………5分

当x4时，

原式=(4)4=44=3． x2 x ─ 2

20. （上海）解方程： ─ ─ 1 = 0

x ─ 1x解：xx2x2x11xx10 x22x1xx10

2

x22x22x1x2x0

2x24x2x0 2x25x20

2x1x20

1

∴x或x2

2

代入检验得符合要求

（2010²绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时

（2010²绵阳）18．若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m案：62

（2010²绵阳）19.（2）先化简：相应x的值．

－4

．答

2x313

2(1；若结果等于，求出

32x34x922x3

x(2x3)(2x3)12x33x2

答案：（2）原式==；

2x3322x33

x22

由=，可，解得 x =±2． 33

1．（2010

a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a－2且a≠0 C．a－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D

2．（2010，浙江义乌）（1

）计算：1tan45°

x24x4

（2）化简： 

x2x2x2

【答案】（1）原式＝1+2－1

＝2

x24x4

（2）原式＝

x2

(x2)2＝

x2

＝x2

3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： 3x2≥2x1

2x21

（2）解分式方程： 2x

x2

【答案】解：（1）3x2x≥21

得 x≥3

22

（2）2x12x4x

4x1

x

经检验x

1 4

1

是原方程的根 4

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